Lie cebri kohomolojisi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Matematikte, Lie cebri kohomolojisi Lie cebirleri için bir kohomoloji teorisidir. Tanımı kompakt Lie gruplarınin altındaki topolojik uzayların kohomolojisinin cebrik bir inşasi için Chevalley ve Eilenberg (1948) tarafından verilmiştir.Yukarıdaki yazıda,özel bir zincir kompleks Koszul kompleksi olarak adlandırılarak bir Lie cebri üzerinde bir modül için tanımlanır ve onun kohomolojisi normal duyarlilik içinde alinir

Alıştırma[değiştir | kaynağı değiştir]

Eger G aralıksız bir basit bağlantılı Lie grubu ise, onun Lie cebirinden Lie cebrinin kendi kohomolojisini hesaplamak mümkündür. Bu asagidaki gibi yapılabilir.Bu kohomoloji G üzerindeki diferensiyel formların kompleksinin de Rham kohomolojisidir Bu sırayla uygun bir diferansiyel ile, Lie cebrinin dış cebri ile ayırt edilebilir eşdeğişken diferensiyel formlarının kompleksi ile yer değiştirebilir.uygun bir diferansiyel ile Lie cebrinin dış cebri ile bu tesbit yapabilir, herhangi bir Lie cebri için mantıklı böylece tüm Lie cebiri için Lie cebri kohomolojisi tanımlamak için kullanılır.Daha genel olarak kullanilan benzer bir yapım bir modül içindeki katsayılar ile Lie türevi kohomolojisi tanımlamaktir

Tanımlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Diyelimki ,değişmeli halka R ve genel zarflama cebri üzerinde bir Lie cebri ve diyelimki nin bir gösterimi M olsun(eşdeğer bir -modül). Yinede R göz önüne alındığında R nin önemsiz bir gösterimi,bir kohomoloji grupları tanımlar

(Ext tanımı için bakınız Ext funktör).Eşdeğer olarak, sol taraf tam değişmez altmodülün funktörlerleri sağ türetilmiş funktörlerdir.

Benzer olarak Lie cebiri homolojisi tanımlanabilir.

Tor tanımı için (bakınız Tor functor) Sağ tam eşdeğişmez funktörun solundaki türetilmiş funktöre eşdeğerdir.

Lie cebirlerinin kohomolojisi ile ilgili bazı önemli temel sonuçlar Whitehead lemması içindedir, Weyl teoremi ve Levi ayrışması teoremi.

Küçük boyutlarda Kohomoloji[değiştir | kaynağı değiştir]

Sıfırıncı kohomoloji grubu Modül üzerinde hareket eden Lie cebirinin değişmezleridir.

Birinci kohomoloji grubunun türevlerinin uzayı Der,modülo uzayının iç türevleri Iderdir.

bu Lie cebrinin d 'sinden M 'ye bir türev gönderimdir,öyle ki

Olarak verilecek olursa içsel olarak adlandırılır;

M içindeki bazı a lar için,

İkinci kohomoloji grubu;

Lie cebirinin uzantıları eşdeğerlik sınıflarının alandır.

modülü M den Lie cebrine yüksek kohomolojik gruplar için herhangi benzer kolay yorumlar var gibi görünmüyor.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Şablon:Scholarpedia