Lambert W fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Lambert W Fonksiyonu sayfasından yönlendirildi)
Şuraya atla: kullan, ara

Matematikte, Lambert W fonksiyonu', aynı zamanda Omega fonksiyonu veya çarpım logaritması olarak da bilinen bir fonksiyon kümesidir. f(w) = wew fonksiyonunda ew üstel fonksiyon ve w herhangi bir karmaşık sayı olmak üzere, bu fonksiyonun tersinin şubelerini ifade eder.

W(x) Fonksiyonun integrali şu şekildedir.

Lambert W Fonksiyonun Serisi:

.

Doğal logaritma tabanı e w türünden özelliği: İntegrali ise:

Lambert W Fonksiyonun yaklaşık değeri:
Lamber W Fonksiyonun sürekli kesri:
şimdi bu denklemde sol taraftaki x i sağ taraftaki x in yerine sonsuza kadar yazılırsa sürekli kesir meydana gelir.
o zaman şimdi yerine yazılırsa sonuç:

Bazı Değerler

(Omega Sabiti)

Lambert W Fonksiyonuyla ilgili örnekler:
Örnek : 1
yola çıkarak
Örnek : 2
(Burada demektir.)
Örnek : 3
burada hayal gücünü kullanarak her iki tarafın doğal logaritması alındı x=e^lnx şeklinde olursa ki bu örnek : 1 deki formüle benzetmek için. Kesinlikle ezberletme yok sadece örnek 1 deki formüle benzetmek yeterli.
(Burada lnx=f(x) e ve y=ln6 oldu.)
Örnek : 4
denkleminin çözümü için her iki tarafın doğal logaritması alınırsa yandaki denklem 1/(8x) ile çarpıldı . Her iki tarafın -1 ile çarpılırsa lambert W Fonksiyonuna uygun bir denklem elde edildi bu denklem (Burada f(x)=ln(1/(8x)) ve y=-(ln3)/8 oldu formül uygulandı.) Son denklemde x çekilirse olur.
Sonuç olarak: Bu değer ye göredir değeride vardır.
ÖNEMLİ NOKTA
Yukarıdaki W(f(x)) fonksiyonların hepsi göredir. Geneli demektir.
olmak üzere
Örnek olarak fonkisyonu hesap makinesiyle n=0 için
n=1 için
n=2 için
n=3 için
.
.
.
Örnekte görüldüğü gibi lambert W Fonksiyonun sadece bir çözümü yoktur. Çözüm kümesi birden çok olabilir.

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]