Kuantum dolanıklık

Dolanıklık, kuantum mekaniğine özgü bir olgudur. Kuantum fiziğine göre iki benzer parçacık birbiri ile eşzamanlılığa sahiptir. Bu parçacıklar ayrı yerlerde birbirinden eşzamanlı olarak etkilenirler. İki elektron parçası ışık yılı uzaklıkta olsa dahi birbirlerini etkileyebilirler. Bu sayede birbirinden ışık yılı kadar uzak olan bir elektron kendi çevresi etrafında sağa dönerken diğer bir elektron parçası sola dönecektir.

Eldeki kuantum sistemi tanımlayan Hilbert uzayı bir çarpım uzayı şeklinde yazılabiliyorsa, dolanıklıktan bahsedilebilir. Örneğin ${\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}$ şeklinde yazılabilen Hilbert uzayı içinde $|\psi \rangle$ gibi vektörler düşünüldüğünde; eğer $|\psi \rangle$ vektörü $|a\rangle \in {\mathcal {H}}_{A},|b\rangle \in {\mathcal {H}}_{B}$ iki vektörün bir çarpımı şeklinde yazılamıyorsa, $|\psi \rangle$'nin dolanık bir hali temsil ettiği ifade edilir. Buna bir örnek daha verilebilir: Momentum her zaman sabit kaldığından birbiriyle çarpıştırılan bilardo topları birbirlerine dolanmış olur.

Azami Dolanıklık

İki parçalı bir Hilbert uzayında $|\psi \rangle$ vektörü tarafından temsil edilen kuantum hali düşünülür. Bu hal, aynı zamanda bir $\rho$ yoğunluk matrisi ile de ifade bulabilir. Bu durumda $\rho =|\psi \rangle \langle \psi |$ eşitliği sağlanır. Eğer $\rho$'nun ${\mathcal {H}}_{B}$ üzerinden izi alınırsa, elde edilen yeni yoğunluk matrisi sadece ${\mathcal {H}}_{A}$ üzerindeki vektörlere etkir. Bu yoğunluk matrisi genelde $\rho _{A}$ ile gösterilir ve indirgenmiş yoğunluk matrisi adıyla anılır.

Eğer $\rho _{A}$, ${\mathcal {H}}_{A}$'daki birim matrisle doğru orantılıysa, $|\psi \rangle$'nin azami dolanık bir kuantum hali temsil ettiği söylenir.

Leonard Susskind, makalesinde azami dolanıklığın anlamını şöyle vermiştir:

Azami dolanıklığın anlamı şudur ki A içindeki her gözlemlenebilir için, bunun B içinde karşılık geldiği gözlemlenebilir ölçülerek eğer A için de aynı ölçüm yapılmış olsaydı ne elde edileceğinin tahmin edilebilmesidir.

Burada A ve B'den kasıt, yukarıda ${\mathcal {H}}_{A}$ ve ${\mathcal {H}}_{B}$ Hilbert uzayları ile ifade edilen kuantum sistemlerdir.