Koşullu olasılık

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/4 olur. Ancak birinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/3 olarak değişir. Ama herhangi biri değil de birincisi (yaşça büyük olan) kız olduğu biliniyorsa olasılık 1/2 olur. Yani bu iki durumda, her iki çocuğun da kız olma olasılığı, birinin kız olması koşullu olarak hesaplanır .

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Olasılık kuramında, A olayının, bir diğer B olayına koşullu olasılığı (veya B biliniyorken A'nın olasılığı), P(A | B) olarak tanımlanır;

Aynı kavramı ifade etmek için PB(A) hali de kullanılabilir. Bu tanımda veya P(A,B), A ile B olaylarının ortak olasılıklarını, yani her ikisinin de gerçekleşme olasılığını ifade eder.

Bağımsız olaylar[değiştir | kaynağı değiştir]

A ve B olayları birbirlerinden bağımsız olduklarında, birinin gerçekleştiğini bilmek doğal olarak diğerinın olasılık hesabına etki etmez. Bu durumda ortak olasılıkları basit bir çarpım halini alır:

dolayısıyla:

ve

Birbirini dışlayan olaylar[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu durumda, her iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı sıfırlanır. Yani

Dolayısıyla:

ve

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]