Karmaşık eşlenik vektör uzayı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

matematikte, bir karmaşık vektör uzayı 'nın (resmi) karmaşık eşlenik karmaşık vektör uzayı 'nin ögelerinin tüm resmi karmaşık eşlenikleri oluşturur. Bu, bir vektör uzayı olan ögeleri 'nın bir-e-bir karşılık içinde ögeleri ile:

toplam ve skaler çarpım için aşağıdaki kurallar ile:

Burada and içindeki vektörlerdir, bir karmaşık sayıdır, ve , 'nın karmaşık eşlenik ifadesidir.

Daha somut,karmaşık eşlenik vektör uzayı gerçek vektör uzayı altta yatan aynı(noktaların aynı kümesi, aynı vektör toplamı ve gerçek skaler çarpım) ile eşlenik doğrusal karmaşık yapı J (iile fark çarpımı)dir.

Antilineer haritalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer ve karmaşık vektör uzayı, bir fonksiyon antilineerdir eğer

tüm için ve .

vektör uzayı oluşmasına tek neden bu doğrusal göndermeler içinde antilineer göndermeler yapılıyor. Özellikle, eğer bir antilineer gönderme, ise karşılık gelen gönderme ile tanımlanıyor

doğrusaldır. Tersine, herhangi doğrusal gönderme üzerinde tanımlanıyor üzerinde bir antilineer göndermeye yükseltme veriliyor.

Tek yol bu karşılık hakkında düşüncenin bu gönderme tanımı ile

bir antilineer tanımlansın. Böylece eğer doğrusal, ise bileşim antilineerdir, ve tersi.

Doğrusal gönderme eşleniği[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi doğrusalharita bir eşlenik doğrusal gönderme uyarıyor ,formülü ile tanımlanır

Eşlenik doğrusal gönderme doğrusaldır.Dahası, üzerinde özdeş gönderme özdeş göndermesini uyarır, ve

herhangi iki doğrusal haritalar ve için.Bunun için, kuralı ve kendisine karmaşık vektör uzayının kategoriden bir funktör tanımlanır.

Eğer ve sonlu-boyutlu ve gönderme 'nin ve sinin taban sinin sırasıyla karmaşık matris sırasıyla tanımlanıyor,ise göndermesi 'nın karmaşık eşlenik taban sırasıyla 'nın ve nın tanımlanıyor.

Eşlenişiğin yapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

vektör uzayı ve var ve karmaşık sayılar ve bunun için karmaşık vektör uzayı üzerinde aynı boyut olarak izomorfiktir. Bununla birlikte, dan ya burada doğal izomorfizm yoktur. ( göndermesi bir izomorfizm değildir, dolayısıyla antilineerdir.)

çift eşlenik ,ya doğal izomorfiktir, ile izomorfizm ile tanımlanır

Genellikle 'nın çift eşlenik basit özdeşi iledir.


Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Budinich, P. and Trautman, A. The Spinorial Chessboard. Spinger-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3. (complex conjugate vector spaces are discussed in section 3.3, pag. 26).