Küresel kapak

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
Dairesel kapak mor kesittir.

Küresel kapak veya küresel kubbe geometride bir terimdir. Bir kürenin bir kısmı ve bir düzlem ile kesilir. Eğer düzlem kürenin merkezinden geçer, böylece kapağın yüksekliği kürenin yarıçapına eşittir, küresel kapağa bir yarıküre denir.

Hacim ve yüzey alanı[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer kapağın tabanının yarıçapı ve kapağın yüksekliği , ise küresel kapağın hacimi

dir

ve küresel kapağın eğri yüzey bölgesidir

ve arası ilişki sürece ilgisizdir ve . Açıklamada mavi bölüm ayrıca küresel bir başlıktır..

Parametreler , ve bağımsız değildir:

.

Bu bölge formulü içinde yerine konarak verilirse:

Ayrıca diyagramın üst yarıküre içinde, , ve in the alt yarıküre ; bundan dolayı in ya da yarıküre ve böylece hacim için bir alternatif bağıntı

.

Uygulamalar[değiştir | kaynağı değiştir]

buradaki tüm noktaların hacmi kesişen iki küreler r1 ve r2 yarıçaplarının en az birindedir

[1]

,

burada

iki yalıtılmış kürenin toplamıdır, ve

kesişmiş iki küresel kapakların toplamıdır. Eğer d <r1+r2 iki küre merkezleri arası uzunluk , değikenlerin eliminasyonu h1 ve h2 yoluyla [2] [3]

Genelleştirme[değiştir | kaynağı değiştir]

Diğer katı kesitleri[değiştir | kaynağı değiştir]

küresel kubbe bir sferoidin kapalı bölgesi ile elde edilir böylece the resulting kubbe is çembersel simetrik rotasyonun bir ekseni var), ve elipsoide kubbeye benzer elipsoidten türetilir.

Hiperküresel kapak[değiştir | kaynağı değiştir]

Genel olarak, yüksekliğinin bir hiperküresel kapağın ve yarıçapı -boyutlu hacmi -boyutlu Öklidyen uzay içinde [4]

ile verilir.

burada (gama fonksiyonu) ile verilir.

formül için birim n-kürenin hacim terimlerinin içinde ifade edilebilir ve hipergeometrik fonksiyon veya düzenli tamamlanmamış beta fonksiyonu as

,

ve bölge formülü birim n-kürenin bölgenin terimleri içinde ifade edilebilir nin bölgenin as

,

burada .

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Connolly, Michael L. (1985). "Computation of molecular volume". J. Am. Chem. Soc, s. 1118–1124. doi:10.1021/ja00291a006. 
  2. ^ Pavani, R.; Ranghino, G. (1982). "A method to compute the volume of a molecule". Comput. Chem. doi:10.1016/0097-8485(82)80006-5. 
  3. ^ Bondi, A. (1964). "van der Waals volumes and radii". J. Phys. Chem., 68, s. 441–451. doi:10.1021/j100785a001. 
  4. ^ Li, S. (2011). "Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap". Asian J. Math. Stat. 4 (1): 66–70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70
  • Richmond, Timothy J. (1984). "Solvent accessible surface area and excluded volume in proteins: Analytical equation for overlapping spheres and implications for the hydrophobic effect". J. Molec. Biol. 178 (1), s. 63–89. doi:10.1016/0022-2836(84)90231-6. 
  • Lustig, Rolf (1986). "Geometry of four hard fused spheres in an arbitrary spatial configuration". Mol. Phys. 59 (2), s. 195–207. Bibcode:1986MolPh..59..195L. doi:10.1080/00268978600102011. 
  • Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). "Volume of the intersection of three spheres of unequal size: a simplified formula". J. Phys. Chem. 91 (15), s. 4121–4122. 
  • Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). "Exact calculation of the volume and surface area of fused hard-sphere molecules with unequal atomic radii". Mol. Phys. 62 (5), s. 1247–1265. Bibcode:1987MolPh..62.1247G. doi:10.1080/00268978700102951. 
  • Petitjean, Michel (1994). "On the analytical calculation of van der Waals surfaces and volumes: some numerical aspects". Int. J. Quant. Chem. 15 (5), s. 507–523. 
  • Grant, J. A.; Pickup, B. T. (1995). "A Gaussian description of molecular shape". J. Phys. Chem. 99 (11), s. 3503–3510. doi:10.1021/j100011a016. 
  • Busa, Jan; Dzurina, Jozef; Hayryan, Edik; Hayryan, Shura (2005). "ARVO: A fortran package for computing the solvent accessible surface area and the excluded volume of overlapping spheres via analytic equations". Comp. Phys. Commun. Cilt 165, s. 59–96. Bibcode:2005CoPhC.165...59B. doi:10.1016/j.cpc.2004.08.002. 
  • Li, S. (2011). "Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap". Asian J. Math. Stat. 4 (1), s. 66–70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70. .

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]