Hermit polinomu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Charles Hermite

Hermit polinomları Pierre-Simon Laplace tarafından 1810'da zor anlaşılır bir biçimde tanımlanmış ve 1859'da Pafnuty Chebyshev tarafından ayrıntılı olarak incelenmiştir.[1][2] Chebyshev'in çalışmaları göz ardı edildi ve daha sonra, 1864'te polinomlar üzerine yazan ve onları yeni olarak tanımlayan Charles Hermite'den sonra ismi son halini aldı.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Diğer klasik dik polinomlar gibi, Hermit polinomları birkaç farklı başlangıç noktasından tanımlanabilir. Hermit polinomlarının tam ortak kullanımı olmadığı için iki farklı denklemi vardır.

  • Olasılıkçıların kullandığı Hermit polinomu;

  • Fizikçilerin kullandığı Hermit polinomu;

Bu denklemler bir Rodrigues formülü biçimindedir ve şu şekilde de yazılabilir;

İki tanım tam olarak aynı değildir, her biri bir diğerinin yeniden ölçeklendirilmesidir.

Hermit polinomunun ilk altı değer grafiği

Olasılıkçıların kullandığı Hermit polinomunun ilk on bir değeri;

Fizikçilerin() kullandığı Hermit polinomunun ilk altı değer grafiği

Fizikçilerin kullandığı Hermit polinomunun ilk on bir değeri;

Özellikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

dereceden bir Hermit polinomu  dereceli bir polinomdur. Olasılıkçıların( ) kullandığı Hermit polinomunun ilk terimindeki katsayısı her zaman 1'dir.Fizikçilerin() kullandığı Hermit polinomunun katsayısı

Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

Olasılıkçıların kullandığı Hermit polinomunun 'i 2 olsun ve aradaki farkı anlayabilmek için fizikçilerin kullandığı Hermit polinomunun da 'i 2 olsun

ilk terimin katsayısı 1 ilk terimin katsayısı 4()

Diklik[değiştir | kaynağı değiştir]

ve   dereceden polinomları için  Bu polinomlar ağırlık işlevine(fonksiyon) göre dikliktir.

( için)

ya da

( için)

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ (online).
  2. ^ Laplace, P.-S. (1812), Théorie analytique des probabilités [Analytic Probability Theory], 2, ss. 194-203  Collected in Œuvres complètes VII.
Kaynak hatası: <references> üzerinde tanımlanan <ref> etiketinin önceki metinde olmayan "" grup özniteliği var. (Bkz: Kaynak gösterme)