Herman halkası

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
The Julia set of the cubic rational function eitz2(z−4)/(1−4z) with t=.6151732... chosen so that the rotation number is (√5−1)/2, which has a Herman ring (shaded).

matematik disiplinde Herman halkasıkarmaşık dinamik'te bir Fatou bileşeni olarak bilinir.[1] burada standard annulus'un bir irrasyonel dönmesi konformal bağlantı ile rasyonel fonksiyon'a bağlanmıştır

Formel Tanımı[değiştir | kaynağı değiştir]

ismi ƒ bir Herman halkası U ile period pye sahip olmasından ve yine bir konformal haritalama dan ileri gelir.

ve bir irrasyonel sayı ,böylece

Yani Herman halkası dinamikleri basittir..

İsim[değiştir | kaynağı değiştir]

Michael Herman (1979) tarafından tanıtıldıktan sonra Fatou bileşeni ilk bulan adına inşa edildi..

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Burada bir Herman halkasına sahip bir rasyonel fonksiyonun örnekleri var .[1]

öyle ki burada dönme sayısı of ƒbir birim çember dir.

Sağdaki gösterilen resim Julia seti ƒ: beyaz halkanın içindeki eğriler en altında bazı noktaları yörüngeleri olanƒtekrarlamaları altında bazı noktaları yörüngeleri olan birim çember kesikli çizgi ile gösterilirse . Burada bir Herman halkasına sahip rasyonel fonksiyon örneği, ve aynı zamanda bazı periyodik parabolik Fatou bileşeni'nede sahiptir.

A rational function that possesses a Herman ring and some periodic parabolic Fatou components, where such that the rotation number of on the unit circle is . The image has been rotated.

Ayrıca, burada bir rasyonel fonksiyonbir Herman halkası ile periyot 2 ye sahiptir.

A rational function possesses Herman rings with period 2

Buradaki bağıntı rasyonel fonksiyondur.

burada

Bu örnek kvazikonform cerrahi tarafından yaptırılmıştır[2] from the quadratic polynomial

Bir Siegel disk'i ile period 2 ye sahiptir. abc parameteleri deneme ve yanılmaile hesaplanarak.

böylece

eğerga,b,c bir Herman halkasının is 3 ise.

Shishikura verdiği örnekler:[3] Herman halkasına sahip bir 2 peryodlu rasyonel fonksiyon,ama burada gösterilen parametreler farklıdır.

Burada bir soru var: yüksek period'lu herman halkasına sahip rasyonel fonksiyonlar için nasıl bir formül bulunabilir.

Shishikura'nın sonuçları,ƒbir Herman halkasına sahip bir rasyonel fonksiyon ise, ƒnin derecesi  3 ve yukarısı ise,Burada meromorfik fonksiyon bir herman halkasına sahiptir.

kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ a b John Milnor, Dynamics in one complex variable: Third Edition, Annals of Mathematics Studies, 160, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2006.
  2. ^ Mitsuhiro Shishikura, On the quasiconformal surgery of rational functions. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 20 (1987), no. 1, 1–29.
  3. ^ Mitsuhiro Shishikura, Surgery of complex analytic dynamical systems, in "Dynamical Systems and Nonlinear Oscillations", Ed. by Giko Ikegami, World Scientic Advanced Series in Dynamical Systems, 1, World Scientic, 1986, 93–105.