19.41, 6 Kasım 2016 tarihinde Selahattin ilhan(mesaj | katkılar) tarafından oluşturulmuş 17792274 numaralı sürüm (88.246.60.28 tarafından yapılan değişiklikler geri alınarak, Nebra tarafından değiştirilmiş önceki sürüm geri getirildi.)
Bu madde, Vikipedi biçem el kitabına uygun değildir. Maddeyi, Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. Gerekli düzenleme yapılmadan bu şablon kaldırılmamalıdır.(Ağustos 2009)
Harmonik seri ıraksak bir seridir,harmonik sözcüğü ise müzikten devşirilmiştir.
serisini incelersek her kesrin seri toplamında bir payı veya katkısı olduğunu görebiliriz.
Harmonik serinin Iraksaması
Sonsuza çok yavaş olarak ıraksayan bu serinin ilk 10^43 teriminin toplamı en az 100'dürve Terim terim genişletilirse başka bir ıraksak seriye yakınsar.
Bu çok sayıda 1⁄2 terimini içeren harmonik serinin sonsuza ıraksadığı açıkça görülüyor. Serinin 2k-inci kısmı toplamı ise
(serisine yakınsıyor)
Yavaş ve neredeyse logaritmik bir artışa dönüşme var. Bu kanıtı ortaçağ matematikçisi Nicole Oresme bulmuştur,ve o dönemin en ileri seviyesidir. Yine de standart olarak günümüzde bu test kullanılmaktadır. Cauchy testi (kondensasyon) bu testin genelleştirilmiş halidir.
Harmonik seri için kullanılan diğer bir yöntem integral ıraksama testi, 1'le sonsuz aralığında 1⁄x integralinden faydalanılır.
sadece asal sayılar'ın terslerinin toplamı bile exponansiyel bir yavaşlık olmasına rağmen, sonsuza ıraksar ve denemesi daha zordur.
Alternatif yaklaşım
Harmanik serinin toplamına destek için toplamı S ile gösterelim:
kesirlerin yeniden düzenlenmesiyle
Basitçe ikinci gurubun sonucu
ikinci gurup yerini S 'e bırakır
Bundan faydalanarak
veya sonuç;
Bu doğru olamaz.Arka arkaya gelen bu toplamlar,ıraksamaya götürür.