Granger nedenselliği

Granger nedensellik sınaması, bir zaman serisinin başka bir zaman serisini tahmininde kullanışlı olup olmadığının bir istatistiksel hipotez sınamasıdır. Normalde, bağlanımlar, "sadece" ilintileri yansıtırlar, ancak Ekonomi Nobel Ödülünü kazanan Clive Granger, belli bir sınamalar kümesinin nedensellikle ilgili bir şeyler ortaya çıkardığını savunmuştur.

X zaman serisi, X'in gecikmeli değerleri (ve Y'nin gecikmeli değerleri) üzerinde genellikle bir dizi t-sınamaları ve F sınamalarıyla X'in değerleri Y'nin gelecek değerleri hakkında istatistiksel olarak anlamlı bilgi verdiğinde Y zaman serisinin "Granger nedeni"dir.

Sezgisel Açıklama

"ilinti nedenselliğe eşittir" yanılgısı, başka bir şeyi öncelleyen bir şey bir nedensellik kanıtı olarak kullanılamayacağını belirtmektedir. "Artan eğitim harcamasının çocuklar için daha iyi sonuçlar üretir" iddiasını düşün. Okul masrafları harcamalarının eğitim sonuçlarına karşı basit bir ilintisi, pozitif bir sonuç ortaya çıkarır; daha fazla harcayanlar daha iyi sonuçlara sahiptir. Herhangi bir veri anda, gelir gibi etki karıştıran değişkenleri kontrol edebiliriz, ancak şimdiki eğitim harcaması gelecekteki performans sonuçlarını etkileyebilir. Granger nedensellik fikri: açıklayıcı değişkendeki bir "sürpriz"in varolduğu her durum, sonuç değişkeninde sürpriz sonrası bir artışa sebep oluyorsa, bu değişkene "Granger neden" değişken denir.

Eğitim örneğinde, bazı yıllarda eğitim harcamasının, etki karıştırıcıların önemli bir şekilde değişmediği halde alışılmamış üst düzeylere yukarı çıkışlar yaptığı bazı yerler olduğunu varsay. Bu yukarı çıkışların olduğu her anda, gelecekteki performansta, yukarı çıkışların olmadığı anlarla kıyaslandığında bu yukarı çıkışlara uyan artışlar varsa, eğitim harcaması, yüksek performansın "Granger nedeni"dir (G-nedenidir). Bu, nedenselliğin tek tanımı değildir, ancak birçok uygulamada kullanışlıdır.

Yöntem

Bir zaman serisi durağansa, Granger nedensellik sınaması, iki (veya daha fazla) değişkenin düzey değerleri kullanılarak yapılır. Zaman serisi değişkenleri durağandışıysa, Granger nedensellik sınaması, değişkenlerin birinci (veya daha yüksek) farkları kullanılarak yapılır. Bağlanım eşitliğindeki gecikme sayısı, genellikle, Akaike bilgi kriteri veya Schwarz bilgi kriteri gibi bir bilgi kriteri kullanılarak seçilir. Bağlanımda, değişkenlerden birinin herhangi bir belli gecikme değeri (uzunluğu), aşağıdaki iki koşul gerçekleşirse korunur:
(1) Değişkenin gecikmesi, bir t-sınamasına göre anlamlı
(2) Değişkenin bu belli gecikmesi ve diğer gecikmeleri birlikte, bir F-sınamasına göre modelin açıklayıcı gücüne katkır.
Bu durumda, "$H_{0}:$ Hiçbir Granger nedeni yok" temel hipotezi korunur $\iff$ bağlanımda bir açıklayıcı değişkenin hiçbir gecikmesi korunmaz.

Uygulamada, değişkenlerin birbirlerinin Granger nedeni olmadığı bulunabilir veya iki değişkenden her ikisinin de birbirlerinin Granger nedeni olduğu bulunabilir. Yani, iki değişkenli durumda 4 farklı olasılık söz konusudur: 1)$x$, $y$nin Granger nedenidir 2) )$y$, $x$in Granger nedenidir 3) ne $x$ ne de $y$ birbirlerinin Granger nedeni değildir 4) hem $x$ hem de $y$ birbirlerinin Granger nedenidir.

Kısıtlar

Adından da anlaşılacağı üzere, Granger nedenselliği doğru nedensellik olmayabilir. hem X hem de Y, ortak üçüncü bir sürecin farklı gecikmelerince tetiklenirse, hala Granger nedenselliğinin karşıt hipotezi kabul edilebilir. Ancak, değişkenlerden birinin değiştirimi diğerini değiştirmez. Gerçekten, Granger nedensellik sınaması, değişken çiftlerinin birbirleri arasındaki nedensellik ilişkisini bulmak üzere tasarlanmıştır, ve gerçek ilişki üç veya daha fazla değişkeni gerektirdiğinde yanıltıcı sonuçlar üretebilir. Daha fazla değişken gerektiren benzer bir sınama, vektör özbağlanımla uygulanabilir.

Matematiksel deyim

y ve x durağan zaman serileri olsun. "$H_{0}:$ x, ynin Granger nedeni değildir" temel hipotezinin adım adım sınaması:
(1) ynin tek değişkenli bir özbağlanımındaki ynin uygun gecikmeli değerleri (gecikme sayısı) bulunur:

$y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+a_{2}y_{t-2}+\cdots +a_{m}y_{t-m}+{kal\imath nt\imath }_{t}.$

(2) ynin özbağlanımı, xin gecikmeli değerleri katılarak genişletilir:

$y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+a_{2}y_{t-2}+\cdots a_{m}y_{t-m}+b_{p}x_{t-p}+\cdots +b_{q}x_{t-q}+{kal\imath nt\imath }_{t}.$

Bu bağlanımda, xin t-sınamalarına göre tek başına anlamlı olan tüm gecikmeli değerleri, gecikmeler birlikte bir F-sınamasına göre bağlanımın açıklayıcı gücüne güç katarsa korunur (F sınamasında temel hipotez: "$H_{0}:$x'ler birlikte açıklayıcı güce katkımaz). Yukarıdaki genişletilmiş bağlanım gösteriminde, xin gecikmeli değerini anlamlı yapan en kısa gecikme uzunluğu p, en uzun gecikme uzunluğu qdur.

"$H_{0}:$ x, ynin Granger nedeni değildir" korunur $\iff$ yukarıdaki bağlanımda xin hiçbir gecikmesi korunmaz.

Genişletimler

Hata teriminin normal olarak dağıldığı varsayımından sapmalara duyarlı olmayan bir Granger Nedensellik yöntemi geliştirilmiştir. Bu yöntem, birçok finansal değişken normal olarak dağılmadığından özellikle finansal ekonomide kullanışlıdır. Son zamanlarda, literatürde, pozitif değişikliklerin nedensel etkisini negatif değişikliklerin nedensel etkisinden ayıran simetrik olmayan bir nedensellik sınaması önerilmiştir.

Konuyla ilgili yayınlar

• Seth, Anil (2007). "Granger causality". Scholarpedia. 2 (7). s. 1667. doi:10.4249/scholarpedia.1667. 

Ayrıca bakınız

• Convergent cross mapping
• Ekonometri