Genel göreliliğe giriş

Cassini uzay sondası tarafından yüksek hassasiyetli genel görelilik testi: Dünya ve sonda (yeşil dalga) arasında gönderilen radyo sinyalleri, Güneş'in kütlesi yüzünden uzay zamanı (mavi çizgiler) gecikmelidir.

Genel görelilik veya genel izafiyet, 1907 ve 1915 yılları arasında Albert Einstein tarafından geliştirilen bir çekim teorisidir. Genel göreliliğe göre, kütleler arasında gözlenen kütleçekim etkisi uzayzamanın eğrilmesinden kaynaklanır.

20. yüzyılın başında, Newton'un evrensel kütleçekim yasası kütleler arasındaki kütleçekim kuvvetine geçerli bir açıklama olarak iki yüzyıldan uzun süre önce kabul edilmişti. Newton modelinde, kütleçekim büyük nesneler arasındaki bir çekimin sonucudur. Newton'un bu gücün bilinmeyen doğasından rahatsız olmasına rağmen, temel çerçevesi hareketi açıklamada son derece başarılı oldu.

Deneyler ve gözlemler, Einstein'ın kütleçekimi hesaplarının açıklaması Merkür ve diğer gezegenlerin yörüngelerindeki dakika anormallikleri gibi Newton kanunuyla açıklanamayan bazı etkileri olduğunu göstermektedir. Genel görelilik aynı zamanda kütleçekimi dalgaları, kütleçekimsel merceklenme ve Kütleçekimsel zaman genişlemesi olarak bilinen kütleçekiminin zamana etkisi gibi kütleçekiminin yeni etkilerini de tahmin eder. Bu tahminlerin birçoğu deneyler tarafından teyit edilmiştir. Diğerleri ise devam eden araştırma konularıdır. Örneğin, kütleçekimi dalgaları için dolaylı kanıt olmasına rağmen, LIGO ve GEO600 projeleri gibi deneylerde bilim adamları tarafından kendi varlığının doğrudan kanıtı hala aranmaktadır.

Genel görelilik, modern astrofiziğin önemli bir aracı haline gelmiştir. Bu, ışığın bile kaçamayacağı kadar güçlü çekim etkisine sahip kara deliklerin akımının anlaşılmasına temel sağlar. Bu güçlü çekimden aktif galaktik çekirdekler veya mikrokuasarlar gibi astronomik nesnelerin belirli türleri tarafından yayılan yoğun radyasyonun sorumlu olduğu düşünülmektedir. Genel görelilik aynı zamanda kozmolojinin standart Büyük Patlama modelinin bir parçasıdır.

Genel görelilik kütleçekimin tek göreli teorisi olmamasına rağmen deneysel verilerle tutarlı olan en basit teoridir.

Genel göreliliğin özellikleri

Eylül 1905'te, Albert Einstein, elektrodinamik (elektrik yüklü parçacıklar arasındaki etkileşimler) ile Newton'un hareket yasalarını uzlaştıran özel görelik teorisini yayınladı. Özel görelilik uzay ve zamana yeni kavramlar önererek tüm fizik için yeni bir alan yarattı. Kabul edilen bazı teoriler bu alan ile tutarsız kaldı; Newton'un kütleçekim teorisi önemli bir örnek oldu.

Einstein dahil birçok fizikçi, Newton'un kütleçekim yasasını ve özel göreliliği bağdaştıracak bir teori aradı. Sadece Einstein'ın teorisi deney ve gözlemlerle tutarlı olduğunu kanıtladı. Teorinin temel fikirlerini anlamak için, Einstein'ın 1907 ve 1915 yılları arasındaki düçüncelerini, serbest düşen bir gözlemciyi içeren düşünce deneyinden onun tamamen geometrik kütleçekim teorisine kadar takip etmek öğretici olacaktır.

Eşdeğerlik ilkesi

Ana madde: Eşdeğerlik ilkesi

Serbest düşen bir asansördeki kişi ağırlıksızdır ve yüzen nesneler hareketsizdir ya da sabit hızda sürüklenir. Asansörde her şey birlikte düştüğünden dolayı, görülebilir bir kütleçekimi etkisi yoktur. Bu şekilde, serbest düşme deneyindeki gözlemci uzayın diplerindeki bir gözlemciden ayırt edilemez. Bu gözlemciler Einstein'ın özel görelilik kuramında açıklanan ayrıcalıklı gözlemcilerdir. Bu gözlemciler düz çizgi boyunca sabit hızla yapılan ışık seyahatleridir.

Einstein ağırlıksız gözlemciler ve atalet gözlemcilerinin kütleçekiminin temel özelliğini temsil etmesi bakımından benzer özelliklere sahip olması varsayımında bulunmuştur. Einstein bu varsayımı genel görelilik teorisinin köşetaşı yapmış ve kendi eşdeğerlik ilkesinde formülize etmiştir. Kabaca, bu prensip serbest serbest düşen bir asansörde olan kişinin serbest düşmede olmadığını söyleyemeyeceğini belirtiyor. Bu tür serbest düşen ortamda her deney aynı sonuçlara sahiptir. Bu bir gözlemcinin dinlenmesi ya da derin uzayda tekdüze bir hareket için olur.

Yerçekimi ve ivme

Hızlanan bir roketin içinde yere düşen top (solda) ve Dünyaya düşen (sağda).

Yerçekiminin çoğu etkisi serbest düşmede kaybolur ama etkiler hızlandırılmış bir referans çerçevesinde üretilebilen kütleçekimi ile aynı görülebilir. Bir gözlemci, kapalı bir ortamda aşağıdakileri doğru söyleyemeyebilir.

• Nesneler yere düşüyor çünkü oda Dünyanın üzerinde ve nesneler kütleçekimi tarafından aşağı çekiliyor.
• Nesneler yere düşüyor çünkü oda uzayın içinde 9,81 m/s² ile ivmelenen ve herhangi bir kaynaktan uzak olan bir rokettir. Nesneler, hızlanan arabadaki sürücüyü koltuğun arkasına doğru iten "atalet kuvveti" ile aynı şekilde yere çekiliyor.

Diğer taraftan, hızlandırılmış bir referans çerçevesinde gözlenen herhangi bir etkiye ve ayrıca güce karşılık gelen bir çekim alanına dikkat edilmelidir. Bu prensip, Einstein'a 1907 yılında kütleçekiminin birçok yeni etkisini tahmin etmesine izin verdi, bir sonraki bölümde bu açıklanmıştır.

Hızlandırılmış bir referans çerçevesindeki bir gözlemci, kendisi ve etrafındaki nesnelerin yaşadığı hızlanma için fizikçilerin yalancı kuvvet dediği kendisi ve etrafındaki nesnelerin yaşadığı hızlanmanın hesabını bilmesi gerekmektedir. Örneğin, hızlanan otomobilin sürücüsünün koltuğa iten kuvvetten daha önce söz edilmişti. Başka bir örnek ise, eğer kollarınızı açarak bir top gibi dönmeye çalışırsanız, kollarınızın yukarı ve aşağı doğru çekildiğini hissettiğiniz kuvvettir. Einstein'ın ana görüşü sabit oldu. Yalancı kuvvetlerin görünür büyüklüğünün her zaman etkilediği nesnenin kütlesi ile orantılı olduğu görülmektedir. Örneğin, sürücü koltuğu, otomobil ile sürücüyü aynı oranda hızlandırmak için yeterli bir kuvvet uygular. Benzer şekilde, Einstein kütleçekimi alanındaki bir nesnenin kütlesi ile orantılı bir kütleçekimi kuvveti hissetmeniz gerektiğini ileri sürmüştür. Bu, Newton'un kütleçekim kanunu somutlaştırmıştır.

Fiziksel sonuçları

1907 yılında, Einstein'ın genel görelelik teorisini tamamlamasına sekiz yıl vardı.

Bir ışık dalgasının kütleçekimsel alana karşı yukarı doğru hareket ederken kütleçekimsel kırmızıya kayması (aşağıdakı sarı yıldızdan kaynaklanır).

İlk yeni etki, ışığın yer çekimi frekans kaymasıdır. Hızlanan bir uzay aracında iki gözlemci düşünün. Böyle bir gemide, "yukarı" ve "aşağı" doğru doğal bir kavram vardır. Gemi yukarı yönünde hızlanıyor ve serbest nesneler ters yönde hızlanıp aşağı doğru düşer. Gözlemcilerden birinin diğerinden daha yukarıda olduğunu varsayalım. Alttaki gözlemcinin, yukarıdakine bir ışık sinyali gönderdiğini varsaydığımızda, ivme kırmızı ışığın kaymasına neden olur, bu özel görelilik ile hesaplanabilir. İkinci gözlemci ışık için birinciden daha düşük bir frekans ölçer. Tersine, ışık yüksek gözlemciden düşük gözlemciye gönderilirse maviye kayar, yani, ışık daha yüksek frekansa doğru kayar.

Einstein bu tür frekans kaymalarına bir çekim alanı göstermesi gerektiğini savunmuştur. Bu işlem soldaki şekilde gösterilmiştir. Bu kütleçekimi ivmesine karşı yukarı doğru çalışır gibi yavaş yavaş kırmızıya kaymış bir ışık dalgasıdır. Bu etki aşağıda tarif edildiği gibi deneysel olarak teyit edilmiştir.

Bu kütleçekimi frekans kayması, bir kütleçekimi zaman genişlemesine karşılıktır. Çünkü yüksekteki gözlemci aynı ışık dalgasını, aşağıdaki gözlemciden daha düşük frekans ile gözlemler. Zamanın yüksekteki gözlemci için daha hızlı geçmesi gerekir. Böylece, zaman çekim alanındaki düşük gözlemci için daha yavaş çalışır. Her gözlemci için, onun referans çerçevesindeki işlemler ya da zamanın akışıyla gözlemlenemeyen değişimleri vurgulamak önemlidir. Beş dakikalık yumurtalar, her gözlemcinin saatiyle aynı tutarlılığa sahiptir; her saat üzerinden bir yıl geçtiğinde, her gözlemcini yaşları, her saat kısacası, yakın çevresindeki tüm süreçler mükemmel bir uyum içindedir Bu saatler sadece ayrı gözlemciler arasında karşılaştırıldığında, zamanın düşük gözlemci için daha yavaş geçtiğini fark edebilirsiniz. Bu etki dakikalıktır fakat aşağıda tarif edildiği gibi birçok deneyle deneysel olarak doğrulanmıştır.

Benzer şekilde, Einstein bir çekim alanında ışığın kütleçekimi sapmasını tahmin etmiştir. Işık aşağı saptırılır. Nicelik bakımından onun sonuçları iki faktör tarafından kapalıydı; doğru türetme sadece eşdeğerlik ilkesi değil genel görelilik teorisinin daha komple formülasyonu gerekir.

Gelgit etkileri

Dünya'nın merkezine doğru düşen iki cisim, birbirlerine doğru hızlanmaktadır.

Yerçekimi ve atalet etkileri arasındaki eşdeğerlik tam bir teori teşkil etmez. Dünya'nın yüzeyindeki kendi yere yakın çekimini açıklamaya gelince, bilim referans çerçevemizin serbest düşme olmadığını belirterek, yalancı kuvvetler beklendiği gibi uygun bir açıklama sağlar. Fakat Dünya'nın bir tarafındaki serbest düşme referans çerçevesi, Dünya'nın karşı tarafındaki insanların neden ters yönde bir çekimsel deneyim yaşadığını izah edemez.

Dünya'ya doğru yan yana düşen iki nesne, aynı etkini daha basit belirtisini içerir. Serbest düşme bir referans çerçevesi içindeki bu nesneler havada ağırlıksız dolanıyor gibi görülür. Bu nesneler tam olarak aynı doğrultuda düşmezler, ancak kütleçekimi uzayda tek bir noktaya yani Dünya'nın merkezine doğrudur. Sonuç olarak, her vücudun diğer tarafa doğru bir hareket bileşeni vardır. Serbest düşmedeki asansör gibi küçük bir ortamda, bu bağıl ivme çok küçüktür, ama Dünya'nın öbür tarafındaki hava dalışçıları için çok büyüktür. Bu kuvvetlerdeki farklılıklar da Dünya okyanuslarındaki gelgitlerden sorumludur. Böylece gelgit etkisi bu olgu için kullanılır. Eylemsizlik ve kütleçekimi arasındaki denklik gelgit etkilerini ve çekik alanındaki değişimleri açıklayamaz. Bunun için, Dünya gibi büyük kütleli maddelerin etrafındaki eylemsizlik ortamını etkilemesi gibi bir yolla açıklanan bir teoriye ihtiyaç vardır.

Geometriden kaynaklanan ivme

Einstein yüzey geometrisi ile kütleçekimi ve ivme denkliğinin yanı sıra gelgit güçlerinin rolünün keşfi gibi birkaç benzetme keşfetmiştir. Atalet referans çerçevesinden dönen referans çerçevesine geçmek bir örnektir. Bu kavisli koordinat sistemi"nden kartezyen bir koordinat sistemine geçişe benzer.

Daha derin bir benzetme, eğrilik denilen yüzey özelliklerin bir özelliği ve gelgit kuvvetleri ile ilgilidir. Yerçekimi alanları için, gelgit kuvvetlerinin varlığı veya yokluğu kütleçekimi etkisinin serbest düşme referans çerçevesi seçilerek yok edilebilir olup olmadığı belirlenir. Benzer şekilde, eğimin varlığı ya da yokluğu yüzeyin bir düzleme dik olup olmadığıyla belirlenir. 1912 yazında, Einstein bu benzerliklerden esinlenerek kütleçekimi için geometrik bir formülasyon için araştırma yaptı.

Geometrinin noktalar, çizgiler, üçgenler gibi temel objeleri geleneksel üç boyutlu uzayda ya da iki boyutlu yüzeylerde tanımlanır. 1907 yılında, Eistein'ın İsviçre Federal Politeknik'deki eski matematik profesörü olan Hermann Minkowski, Einstein'ın görelilik kuramının özel bir geometrik formülasyonunu tanıttı. Burada geometri sadece uzayı değil aynı zamanda zamanı da içerir. Bu yeni geometrinin temel varlığı dört boyutlu uzay zamanıdır. Hareket eden cisimlerin yörüngeleri uzay eğrileridir. Yön değiştirmeden sabit hızla hareket eden cisimlerin yörüngeleri düz çizgilere karşılık gelir. Yüzeyler için, bir uçağın geometrisinin genellemesi olan kavisli yüzey 19. yüzyılın başlarında Carl Friedrich Gauss tarafından tarif edilmiştir. Bu açıklama 1850'li yıllarda Bernhard Riemanb tarafından yüksek boyutlu uzaylarda bir matematik formülü ile genelleştirilmiş ve tanıtılmıştır. Riemann geometrisinin yardımı sayesinde, Einstein kütleçekiminin geometrik tanımı için bir formül keşfetti. Burada Minskowski'nin uzay zamanı, uzay eğrisi ile yer değiştirdi. Kavisli yüzeylerin de sıradan düzlem yüzeyler gibi bir genellemesi vardır. Gömme Diyagramları, eğitim bağlamında kavisli uzay zamanı göstermek için kullanılır.

O bu geometrik benzerlik geçerliliğini fark ettikten sonra, teorideki eksik taşı bulmak Einstein'ın üç yılını aldı: cisimlerin uzay zaman eğriliğini nasıl etkilediğini anlatan denklemlerdir. Bu denklemler şu anda Einstein denklemleri olarak biliniyor. Einstein, 1915 yılı sonlarında Prusya Bilimler Akademisi'ne çeşitli toplantılarla kendi kütleçekimi teorisini sundu.

Geometri ve kütleçekimi

John Wheeler, Einstein'ın geometrik teorisini şu şekilde özetlemiştir: uzay zamanı maddelerin nasıl hareket ettiğini söyler, maddeler uzay zamanın nasıl eğrildiğini söyler. Bunun ne demek olduğu aşağıda üç bölümde ele alınmıştır. Bu bölümler, deney parçacıklarının hareketlerini keşfetmek, maddelerin hangi özelliklerinin kütleçekimi için bir kaynak olduğunu incelemek ve son olarak da bu madde özelliklerinin uzay zaman eğrileri ile ilgili olan Einstein denklemlerini tanıtmaktır.

Yerçekimi alanını inceleme

Yakınsak jeodezikler: ekvator (kırmızı)da paralel olarak başlayan iki boylam (yeşil) çizgi, kutupta karşılaşmak için yakınsanır.

Bir maddenin kütleçekimi etkisinin haritası için, kütleçekimi tarafından etkilenen, fizikçilerin sonda ya da test parçacıkları olarak adlandırdıkları bu parçacıklar hakkında düşünmek yararlıdır. Ancak bu parçacıklar çok küçük ve hafiftir. Bu yüzden biz kendi kütleçekimi etkimizi ihmal edebiliriz. Yerçekimi ve dış kuvvetlerin yokluğunda, bir test parçacığı sabit bir hızda düz bir hat boyunca hareket eder. Uzay dilinde bu, test parçacıkları uzayda düz dünya çizgileri boyunca hareket ettiğinin söylenilmesine eşittir.

Yerçekimi varlığında uzay zaman Öklid olmayan ya da eğridir. Ve eğrilen uzay zamanda düz dünya çizgileri olmayabilir. Bunun yerine test parçacıkları geozedik denilen mümkün olduğunca düz anlamına gelen çizgilerde hareket ederler. Onlar eğriliği dikkate alarak başlangıç ve bitiş noktası arasındaki en kısa yolu takip ederler.

Basit bir benzetme şudur: jeodezide dünya büyüklüğünü ve şeklini ölçme bilimi, yeryüzü üzerindeki iki nokta arası en kısa yoldur. Yaklaşık olarak büyük bir dairenin bir bölümü olan bir yoldur. Örnek olarak bir boylam ya da ekvator çizgisini verebiliriz. Bu yollar kesinlikle düz değildir çünkü bu yollar Dünya'nın yüzeyinin eğriliğini takip etmelidir. Ancak onlar olabildiğince düzlerdir.

Jeodezilerin özellikleri düz çizgiler arasında farklılık göstermektedir. Örneğin, bir düzlemde paralel çizgiler asla kesişmez ama bu dünyanın yüzeyindeki jeodeziler için aynı değildir. Örneğin boylam çizgileri ekvatora paralel, ancak kutuplarda kesişir. Benzer şekilde, dünya çizgilerinde serbest düşmede olan test parçacıkları, uzay zamanda en düz olan çizgilerdir. Ama yine de onlar ve düz çizgiler arasında önemli farklar vardır. Özel görelilikte, paralel jeodezikler paralel kalır. Gelgit etkileri olan bir çekim alanında bir genel durum olmayacaktır. Örneğin başta birbirine dayanan iki cisim Dünya'nın çekim alanına düşerse, onlar Dünya'nın merkezine düşerken birbirlerine göre de hareket edeceklerdir.

Gezegenler ve diğer astronomik nesnelerle karşılaştırıldığında, günlük hayatımızdaki insan, araba, ev hatta dağlar gibi nesneler daha küçük kütleye sahiptir. Bu tür nesneler söz konusu olduğunda, deney parçacıklarının davranışlarını yöneten yasalar ne olduğunu anlatmak için yeterlidir. Özellikle kendi jeolozik yolundaki bir parçacığı saptırmak amacıyla, bir dış kuvvet uygulaması gerekir. Bir sandalyede oturan bir kişi Dünya'nın merkezine serbest düşmek için bir jeodezik yolu takip etmelidir. Ama sandalye insanın düşmesini engelleyen bir dış kuvvet uygulamaktadır. Bu şekilde genel görelilik kütleçekiminin dünya yüzeyinde sadece aşağı çekme değil yukarı itme olarak da olduğu günlük deneyimleri anlatıyor. Bu kuvvetler dünya yüzeyinde duran tüm cisimlerin takip edecekleri jeodezikleri saptırırlar.

Kendi kütleçekimi etkisi göz ardı edilemeyen maddeler için, kuralların uzay zamanının maddenin nasıl hareket edeceğini söylemesinin doğru olmasına rağmen, bu hareket kuralları test parçacıklarınkinden daha karmaşıktır.

Yerçekimi kaynakları

Newton'un evrensel kütleçekim yasasında, kütleçekimi kuvveti maddeden kaynaklanır. Daha kesin bir ifadeyle, bu maddelerin belirli bir özelliği olan kütleden kaynaklanır. Einstein teorisi ve kütleçekimi ile ilgili teorilerde, uzayın her noktasında eğrilik mevcuttur. Burada da, kütle maddenin kütleçekimi etkisini belirlemede önemi bir özelliktir. Ama kütleçekimi görelik teorisinde, kütle kütleçekiminin tek kaynağı olamaz. Görecelik kütle ile enerjiyi ve enerji ile momentumu bağlar.

Kütle ile enerji arasındaki eşitlik, E = mc² ile ifade edilir. Özel göreliliğin en ünlü sonucudur. Görelilikte, kütle ve enerji fiziksel özelliği açıklayan iki ayrı yoldur. Eğer bir fiziksel sistem enerjiye sahipse, kütleye de sahiptir ya da tam tersi de mümkündür. Özellikle, kendi sıcaklığında ya da çekirdek ve moleküller gibi bağlama enerjili sistemler gibi enerji ile ilişkili nesnelerin tüm özellikleri, bu nesnenin kütlesine katkıda bulunur ve dolayısıyla kütleçekimi kaynağı olarak bilinir.

Özel görelilikte, enerji ile momentum yakın bir bağlantıdadır. Bu teoride, uzay ve zaman gibi daha kapsamlı bir varlık olan uzay zaman ile farklı yönleri vardır. Enerji ve momentum sadece farklı birleşimlerdir, dört boyutlu niceliğe fizikçiler dört-momentum derler. Sonuç olarak, eğer enerji bir kütleçekimi kaynağı ise momentumda bir kaynaktır. Aynı şey enerji ve momentum ile doğrudan bağlantılı i basınç ve gerginlik için de geçerlidir. Birlikte ele alındığında, genel görelilikte kütle, enerji, momentum, basınç ve gerginlik birer kütleçekimi kaynağıdır. Onlar maddelerin uzay-zamanda nasıl eğrildiğini söylerler. Teorinin matematiksel formulasyonunda, bu özelliklerin hepsi vardır ama daha genel fiziksel özelliğe Stres-enerji tensörü denir.

Einstein denklemleri

Einstein denklemleri, genel göreliliğin merkezinde bulunmaktadır. Bunlar matematik dilini kullanarak, uzay geometrisi ve maddenin özellikleri arasındaki ilişkinin kesin bir formülasyonunu sağlamaktadır. Daha somut olarak, Riemannsal geometri kavramları kullanılarak formüle edilir. Bu geometrik kavramlarda uzay, metrik adı verilen bir kavram ile ifade edilmektedir. Metrik, temel geometrik kavramlar olan mesafe ve eğilmiş uzaydaki açıyı hesaplamak için kullanılan gerekli bilgileri kodlar.

Farklı enlemlerde mesafeler 30 derece boylam farkına tekabül eder.

Dünyanın yüzeyi küresel yüzeye basit bir örnek sağlar. Yüzeyde herhangi bir noktanın konumu iki koordinat ile tarif edilebilir; coğrafi enlem ve boylam. Aksine Kartezyen koordinat sisteminde düzlem, koordinat farklılıkları yüzeydekilerle aynı mesafede değildir. Sağdaki şemada gösterildiği gibi: ekvatorda olan biri, 30 derece batıya (mor çizgi) hareket ediyorsa kabaca bu mesafe 3.300 kilometredir. Öte yandan, 55 derecelik bir enlemdeki kişi, 30 derece batıya (mavi çizgi) hareket ederse, mesafe yaklaşık 1.900 kilometre oluyor. Bu nedenle koordinatlar küresel bir yüzey geometrisini ya da daha karmaşık bir boşluk ya da uzay geometrisini açıklamak için geçerli bilgi vermemektedir. Bu bilgiyi mesafe farklılıklarıyla kodlanmış bir metriktir. Geometriyle ilgili diğer tüm kavramlar bu metrikle hesaplanabilir.

Metrik fonksiyon ve onun noktadan noktaya değişim oranı Riemann eğrilik tensörü denilen bir geometrik kavram ile tanımlanır. Bu tensör uzay ya da uzay zamanının her noktada nasıl eğrildiğini tam olarak açıklamaktadır. Genel görelilikte, metrik ve Riemenn eğim tensörü, uzay zamanının her noktasında tanımlanır. Daha önce de belirtildiği gibi uzay zamanın madde içeriğini başka bir kavramı tanımlar, stres-enerji tensörü T ve bu prensip uzay zaman maddenin nasıl hareket ettiğini söyler ve madde uzay zamanın nasıl eğrildiğini söyler bu özelliklerin diğeriyle bağlantılı olması gerektiğini açıklıyor.Einstein, Rieman eğilim tensörünü ve G ile tanımlanan diğer geometrik kavram metrisi kullanarak bu ilişkiyi formalize etmiştir. Şu anda bu Einstein tensörü olarak adlandırılmaktadır. Einstein denklemi;

$\mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} ,$

G kütleçekim sabiti ve c ışık hızıdır. Bu denklem çoğunlukla Einstein denklemleri olarak ifade edilir. G ve T kavramlarının her biri birçok uzay zaman koordinat fonksiyonları ile belirlenir ve bu denklemler her fonksiyonun bileşenlerine eşitlenir. Bu denklemin bir çözümü, uzay geometrisini açıklar. Örneğin, Schwarzchild çözümü yıldız ya da kara delik gibi dönmeyen kütle etrafındaki geometriyi açıklar. Kerr çözümü ise dönen karadeliği açıklar.

Deneyler

Hiçbir bilimsel teori sabit olarak doğru değildir, her biri deneylere kontrol edilmesi gereken bir modeldir. Newton’un çekim yasası kabul edildi çünkü bu güneş sistemindeki gezegenlerin ve ayların hareket sistemini önemli doğrulukta oluşturuyor. Deneysel ölçümler yavaş yavaş gelişiyor, Newton’un tahminlerinde bazı tutarsızlıklar gözlendi ve bu genel görelilik teorisinde muhasebeleştirilmiştir. Benzer şekilde genel görelilik öngörüleri de deney ile kontrol edilmeliydi ve Einstein şimdi teorinin klasik testleri olarak bilinen üç testi geliştirmiştir.

Newton (kırmızı), Einstein (mavi) yörüngesiniin karşı küresel yıldızın çevresinde dolanan bir tek gezegen.

• Newton kütleçekimi tahminlerinde, küresel bir yıldız etrafında dönen bir gezegenin yörünge izlerinin bir elips olmasını öngörür. Einstein’ın teorisi daha karmaşık bir eğri öngörür: gezegen bir elips etrafında dolaşıyor gibi hareket eder. Fakat aynı zamanda elips yıldızın etrafında yavaşça döner. Sağdaki şemada, Newton kütleçekimi tahminlerini kırmızı, Einstein tahminleri ise mavi ile gösterilmiştir. Güneş yörüngesinde ki bir gezegen için, Newton’un yörüngelerindeki bu sapma anormal perihelion kayması olarak bilinir. Bu etkinin ilk ölçümü, Merkür gezegeni için, 1859’lere dayanıyor. Bu güne kadar Merkür ve diğer gezegenler için en doğru sonuçlar ölçümlere dayalı olarak radyo teleskopu kullanılarak 1966 ve 1990 yılları arasında yapılmıştır. Genel görelilik doğru ölçülebilmesi için doğru anormal perihelion kaymalarını tahmin eder.
• Genel göreliliğe göre, ışık bir çekim alanında ise yayılır, düz çizgiler boyunca seyahat etmez. Bunun yerine, bu büyük cisimlerin varlığında saptırılır. Özellikle yıldız ışığı Güneş yakınlarından geçerken saptırılır, gökyüzündeki yıldızların pozisyonlarında 1,75 ark saniye kadar belirgin değişimlere yol açar. Newton kütleçekimi çevresinde, buluşsal bir bağımsız değişken yarısı miktarda ışık sapmasına neden olabilir. Farklı tahminler, bir güneş tutulmasında Güneş’e yakın yıldızlar gözlemlenerek test edilebilir. Bu şekilde, 1919 yılında Batı Afrika da Arthur Eddington, tarafından yönetilen bir İngiliz keşfi, gözlem yoluyla Einstein’ın tahmininin doğru olduğunu doğruladı ve Newton tahminlerinin yanlışlığını gösterdi. Eddington sonuçları çok doğru değildi, radyo astronominin son derece hassas teknikleri kullanılarak, Edington’un sonuçları daha iyi hassasiyetle doğrulandı.
• Yerçekiminin kırmızıya kayması, Pound ve Rebka tarafından ilk olarak 1959 da bir laboratuvar ortamında ölçüldü. Aynı zamanda özellikle kaçan ışık beyaz cüce Sirius B, astrofizik ölçümlerde görüldü. Yerçekimi ile ilgili zaman genişlemesi, onlarca ve on binlerce kilometre arasındaki rakamlarda otomik saat taşınması ile ölçülmüştür.

Bu testlerde sadece peritelionun Merkür’ü ilerletmesi ile 1916 yılında Einstein’ın son genel görelilik yayınında biliniyordu. Onun diğer tahinlerinin sonraki deneysel doğrulamaları, özellikle 1919 da güneş tarafından ışığın sapmasının ilk kez ölçüldü, Einstein’ı uluslararası yıldızlığa ulaştırdı. BU üç deney, Newton’un teorisi üzerine genel göreliliği benimseyen teoriden oluşmuştu ve tesadüfen genel göreliliğe bir dizi alternatif oluşturdu.

Genel göreliliğin başka testleri, Shapiro etkisi veya kütleçekimi zaman gecikmesinin hassa ölçümlerini görmektedir. Bir dizi test uzaydaki seyahat eden groslcop davranışlarının etkileri üzerine odaklanıyor. Bu etkilerin, Jeodezik tahmini, Lunar Lazer değişim deneyi ile test edilmiştir. Dönen kütlelere bağlı olan bir diğerine ise çerçeve sürükleme denir. Jeodezik ve çerçeve sürükleme etkisi, 2004 yılında başlatılan Yerçekimi Kanıt B uydusu ile yapılan deneylerde test edilmiştir.

Kozmik standartlara göre, güneş sistemi boyunca kütleçekimi zayıftır. Yerçekimi güçlü olduğunda Einstein’ın öngörüleri ve Newton teorileri arasındaki farklar en belirgin olduğundan, fizikçiler uzun ve nispeten güçlü kütleçekimi olanları le bir ortamda çeşitli etkilerini test etmişlerdir. Bu ikili pulsarların hassas gözlemleri sayesinde mümkün olmuştur. Böyle bir yıldız sisteminde, iki yüksek kompakt nötron yıldızı birbirlerinin yörüngesindedirler. Bunlardan en az biri pulsardır.

Pulsarlar, radyo dalgalarını sıkı bir ışın olarak yayan astronomik bir nesnedir. Bu ışınlar çok düzenli aralıklarla Dünya’ya çarpar. Benzer şekilde, bir deniz fenerinde dönen ışığı, gözlemci feneri yanık görür ve gözlemci fenerin titreşimlerini düzenli bir dişi olarak gözlemler. Genel görelilik bu radyo darbelerinin düzenliliğinde belirli sapmaları öngörüyor. Örneğin, radyo dalgaları diğer nötron yıldızına yakın geçtiği zamanlarda, yıldızın çekim alanı tarafından saptırılır. Gözlenen titreşim desenleri genel görelilik tarafından saptırılır. Gözlenen titreşim desenleri genel görelilik tarafından tahmin edilenlere etkileyici bir şekilde yakındır.

Gözlemlerden biri, Küresel Konumlandırma Sistemi gibi yani uydu nagivasyon sistemleri, konumlandırma ve zaman tutma gibi hassas konularda kullanılan gayet kullanışlı pratik uygulamalar ile ilgilidir. Böyle sistemler atomik saatlerin iki takımına güvenir; saatler Dünya’nın yörüngesindeki uydulardır ve saatlerin referansları Dünya’nın yüzeyindedir. Genel görelilik, bu iki saat takımının farklı hareketlerinden ve farklı pozisyonlarından dolayı farklı oranlarda olduğunu tahmin eder. Sistemin doğruluğunu sağlamak amacıyla, uydu ya relavistik faktör ile yavaşlatılır ya da aynı faktör değerlendirme algoritmasının bir parçası yapılır. Buna karşılık, sistemin doğruluğu göreli tahminlerin geçerliliği ile test edilmiştir.

Denklik prensibinin çeşitli versiyonlarını kanıtlayan birçok test vardır. Şimdiye kadar, genel görelilik tüm gözlemsel testleri geçmiştir.

Astrofiziksel uygulamalar

Genel göreliliğe dayalı modeller astrofizik için önemli bir rol oynar, bu modellerin başarısı teorinin geçerliliğini daha fazla kanıtlamaktadır.

Yerçekimsel mercek

Einstein çarprazı: kütleçekimi mercek tarafından üretilen aynı astronomik nesnenin dört görüntüsü.

Işık, çekim alanında büküldüğünden dolayı, iki ya da daha fazla ışığı, bir yol boyunca bir gözlemciye ulaştırmak mümkündür. Örneğin, guasar gibi ışığı çok uzak olan bir nesne büyük bir galaksinin bir tarafı boyunca geçebilir. Sonuç olarak, söz konusu gözlemci gece gökyüzünde iki farklı yerde tek astronomik nesne görecektir. Bu tür odaklanmalar, optik lenslere karşılık gelmesiyle bilinir. Yerçekimsel etkisine, kütleçekimi mercekleme denir.

Gözlemsel astronomi çekimsel nesnenin özelliklerini anlamak için önemli bir araç olarak mercekleme efektlerini kullanır. Hatta bu nesnenin doğrudan görülebilir olmadığı durumlarda, bir mercekli görüntünün şekli, hafif sapmadan sorumlu kütle dağılımı hakkında bilgi sağlar. Özellikle, kütleçekimsel mercekleme karanlık madde dağılımını ölçmek için bir yol sağlar.

Özellikle evrenin önemli bir kısmına yayılmış ilginç gözlemler vardır ve kozmosun evrimi hakkında bilgi edinmek için kullanılabilir.

Yerçekimsel dalgalar

Kütleçekimsel dalgalar, Einstein'ın teorisinin doğrudan bir sonucudur. Bu dalgalar ışık hızında yayıldığında geometri bozulmaları oluşur ve uzay içinde dalgalanmalar olarak düşünülebilir. Bunlar farklı bir konsept olan akışkanlar dinamiği ile Kütleçekimsel dalgalar karıştırılmamalıdır.

Dolaylı olarak kütleçekimi dalgalarının etkileri spesifik ikili yıldız gözlemleri ile tespit edildi. Böyle yıldız çiftleri, kütleçekimi dalgaları yaymaktan dolayı yavaş yavaş enerji kaybeder. Güneş gibi sıradan yıldızlar için bu enerji kaybı tespit edilemeyecek kadar küçük olurdu. Fakat bu enerji kaybı 1974 yılında PSR1913+16 isimli bir ikili pulsar tarafından gözlemlendi. Bu tip sistemlerde, yörüngedeki yıldızlardan biri atarca yıldızdır. Bunun iki sonucu vardır: bir pulsar yıldız kütleçekimi dalga emisyonu sıradan yıldızlardan çok daha güçlü olan bir nötron yıldızı olarak bilinen son derece yoğun bir nesnedir. Ayrıca, bir pulsar manyetik kutuplardan gelen elektromanyetik radyasyon ışını yayar. Bu çift yıldızın yörünge periyodu zaman için kullanılır ve yakınındakilere uzay zamanın çarpıtmalarıyla hassas tepkiler oluşturabilir.

PSR1913+16'nın keşifçileri olan Russell Hulse ve Joseph Taylor'a, 1993 yılında Nobel Fizik Ödülü verildi. Bundan sonra, birçok ikili pulsar keşfedilmiştir. Onlar genel göreliliğin testlerini doğru bir şekilde sağladığından dolayı en yararlı yıldızlar pulsar olanlardır.

Son zamanlarda, görelilik araştırmasının büyük hedefi kütleçekimsel dalgaların doğrudan keşfedilmesidir. Bu amaçla, toprak tabanlı kütleçekimsel dalga detektörleri birçok operasyonda vardır ve uzay tabanlı dedektörler bir misyon olarak geliştirilme aşamasındadır. Yerçekimi dalgaları tespit edilirse, bu tür nötron yıldızları ve kara delikler gibi karışık nesneler hakkında bilgi elde etmek ve aynı zamanda Büyük Patlama'dan sonraki ikinci erken evren kesitleri durumunu incelemek için de kullanılabilir.

Kara delikler

kara delik-Galaksinin merkezi bölgesinden yayılan güçlendirilmiş jet M87.

Kütle alanı yeterince kompakt bölgeye konsantre olduğunda, genel görelilik bir kara delik oluşumunu öngörür. Kara deliklerin bazı tipleri büyük kütleli yıldızların evriminde son durum olduğu düşünülmektedir. Öte yandan, milyonlarca ya da milyarlarca Güneş kütlesi ile süper kütleli kara deliklerin galaksilerin çekirdeklerinde ikamet ettikleri varsayılır ve bunlar milyarlarca yılda oluşmuşlardır ve galaksilerin güncel modellerinde anahtar rol oynamaktadır.

Madde kompakt nesne radyasyon şeklinde enerji serbest bırakmak için en etkili mekanizmalardan biridir. Ve kara delikler üzerine düşen maddenin hayal parlak astronomik olaylarından bazılarının sorumlu olduğu düşünülmektedir. Gök bilimcilerin önemli örnekleri olan kuasar ve aktif galaksi çekirdeklerinin diğer türleri vardır. Doğru koşullar altında, madde ışığı o yakın hızlarda uzak uzaya fırlatılan madde kirişler odaklı jetleri oluşumuna yol açabilecek bir kara deliğin etrafında biriken düşüyor.

Kara delikleri, kütleçekimsel dalgaların en umut verici kaynakları yapmak için birkaç özellikleri vardır. Bunun bir nedeni, kara delikler, bir ikili sistemin parçası olarak birbirlerinin yörüngelerinde olabilir; sonuç olarak, bu tür bir sistem ile yayılan yer çekimi dalgaları özellikle güçlüdür. Bir başka neden ise olarak adlandırılan kara delik teklik teoremleri izler: zamanla kara delikler ayırt edici özelliklerin sadece az sayıda (çok önemli bir parçası olduğu için bu teoremler, "saçsız" olarak bilinen teoremleri haline gelmiştir). Örneğin, uzun vadede, küp çöküşü bir küp şeklinde kara delik neden olmaz. Bunun yerine, ortaya çıkan kara delik küresel kütle çökmesi sonucu oluşan bir kara delik olacak, ama önemli bir farkla: küresel bir şekle kendi geçişinde, bir küpün çökmesiyle oluşan kara delik kütleçekimi dalgaları yayacaktır.

Kozmoloji

Bu görüntü, Big Bang'den en fazla birkaç yüz bin yıl sonra yayılan radyasyonun, WMAP uydu teleskobu verileri kullanarak oluşturuldu.

Genel göreliliğin en önemli yönlerinden biri, bir bütün olarak evrene uygulanabilir olmasıdır.

Önemli bir nokta ise, büyük ölçeklerde, bizim evren çok basit hatlar boyunca inşa edilecek görünüyor, yani: tüm güncel gözlemler ortalama kozmosun yapısı ne olursa olsun, bir gözlemcinin konumu veya gözlem yönü, yaklaşık olarak aynı olması gerektiğini düşündürmektedir: evrenin yaklaşık homojen ve izotrop olduğunu. Bu gibi daha basit bir evren Einstein'ın denklem basit çözümler ile tarif edilebilir. Evrenin şimdiki kozmolojik modelleri evrenin madde içeriği, yani termodinamiğin,, nükleer ve parçacık fiziği özelliklerini açıklayan teoriler ile genel görelilik bu basit çözümler birleştirilmesi ile elde edilir. Kabaca 14 milyar yıl önce ve o zamandan beri genişlemektedir - The Big Bang - Bu modellere göre, bugünkü evrenin son derece yoğun, yüksek sıcaklık durumundan çıktı.

Einstein'ın denklemleri kozmolojik sabit denilen bir terim ekleyerek jeneralize olabilir. Bu terim mevcut olduğunda, boş alan kendisi çekici kaynağı (ya da daha az sıklıkla itici) kütleçekimi gibi davranır. Çağdaş kozmolojik düşünce statik olarak evreni düzenlemek ve ek terim genel görelilik çerçevesinde statik modeli evrenleri oluşturmak için gereklidir: Einstein başlangıçta çok özel bir motivasyon ile, kozmoloji kağıdında yaptığı öncül bildiriyle 1917 yılında bu terimi tanıttı. Evrenin durağan olmadığı aşikar, ama genişleyen olunca, Einstein bu ek terimi atmak için hızlı oldu.

Modern araştırmalar

Genel görelilik, fiziksel fenomenleri etkileyici bir dizi ile tanımlamakta, doğru modelleri için bir çerçeve sağlamada çok başarılıdr. Diğer yandan, birçok ilginç açık soru vardır ve özellikle de, bir bütün olarak bir teori hemen hemen tamamlanmamıştır.

Temel etkileşimlerin tüm diğer modern teorilerinin aksine, genel görelilik klasik teori: kuantum fiziğinin etkilerini içermemektedir. Genel göreliliğin kuantum sürümü için arayışı fiziğin en temel açık sorulardan birini giderir. kuantum kütleçekimi, özellikle sicim teorisi ve döngü kuantum kütleçekimi böyle bir teori için umut verici adaylar varken, hiçbir tutarlı ve tam teori şu anda yoktur. Uzay tekilliklerin varlığı: Uzun kuantum kütleçekimi teorisi de genel görelilik başka sorunlu özelliğini ortadan kaldırmayı umut etmişti. Bu tekillik genel görelilik geometrisinin kendisinin öngörü gücünü kaybetmesi sonucu ile, kötü tanımlı hale gelen sınırları uzay-zamandır. Ayrıca, genel görelilik yasaları herhangi kuantum değişiklik yapılmadan olsaydı, böyle tekillik evrenin içinde bulunmalıdır, tahminlerde sözde tekillik teoremleri vardır. En iyi bilinen örnekleri kara delikler ve evrenin başlangıcını tanımlayan modeli evrenler ile ilişkili tekilliklerdir.

Genel görelilik değiştirmek için diğer girişimler kozmoloji kapsamında yapılmıştır. Modern kozmolojik modellerde, evrendeki en yüksek enerjili yani doğrudan tespiti olmayan modellere, karanlık enerji ve karanlık madde denir. Örnek modifiye Newton dinamikleri gibi, kütleçekimi düzenleyen yasalar ve kozmik genişleme dinamiklerini değiştirilerek, madde ve enerjinin bu esrarengiz formlarını ortadan kaldırmak için birçok tartışmalı önerilerde bulunulmuştur.

Kuantum etkileri ve kozmoloji zorluklarının ötesinde, genel görelilik araştırma olanakları ile yeni keşifler için zengindir: matematiksel izafiyetçiler, tekilliklerin doğası ve Einstein'ın denklemleri temel özelliklerini keşfetmek gibi belirli uzay zamanlar her zamankinden daha kapsamlı bilgisayar simülasyonları, kara delikleri birleştirilmesi anlatmak ve kütleçekimi dalgalarının ilk doğrudan tespiti için yarış hızla devam ediyor. Teori ilk olarak doksan yıl sonra yayımlandı, araştırmalar her zamankinden daha aktiftir.

Kaynakça

Özel

Genel

• Ashby, Neil (2002), "Relativity and the Global Positioning System" (PDF), Physics Today, 55 (5), ss. 41-47, Bibcode:2002PhT....55e..41A, doi:10.1063/1.1485583, 16 Mayıs 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mayıs 2015 
• Ashby, Neil (2003), "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity, cilt 6, s. 1, Bibcode:2003LRR.....6....1A, doi:10.12942/lrr-2003-1, 4 Temmuz 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 6 Temmuz 2007 
• Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6 
• Berry, Michael V. (1989), Principles of Cosmology and Gravitation (2. bas.), Institute of Physics Publishing, ISBN 0-85274-037-9 
• Bertotti, Bruno (2005), "The Cassini Experiment: Investigating the Nature of Gravity", Renn, Jürgen (Ed.), One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, ss. 402-405, ISBN 3-527-40574-7 
• Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5 
• Caldwell, Robert R.; Crittenden, R (2004), "Dark Energy", Physics World, 17(5) (6969), ss. 37-42, arXiv:astro-ph/0305001 $2, Bibcode:2004Natur.427...45B, doi:10.1038/nature02139, PMID 14702078, 13 Temmuz 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mayıs 2015 
• Chrusciel, Piotr (2006), "How many different kinds of black hole are there?", [http://www.einstein-online.info Einstein Online], 3 Haziran 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 15 Temmuz 2007 
• Cowen, Ron (2001), "A Dark Force in the Universe", Science News, Society for Science &#38, 159 (14), s. 218, doi:10.2307/3981642, JSTOR 3981642 
• Disney, Michael (1998), "A New Look at Quasars", Scientific American, 6 (6), ss. 52-57, doi:10.1038/scientificamerican0698-52 
• Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), "Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories", General Relativity and Gravitation, 29 (4), ss. 519-529, Bibcode:1997GReGr..29..519E, doi:10.1023/A:1018843001842 
• Einstein, Albert (1917), "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, s. 142 
• Einstein, Albert (1961), Relativity. The special and general theory, Crown Publishers, 6 Temmuz 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mayıs 2015 
• Friedrich, Helmut (2005), "Is general relativity 'essentially understood'?", Annalen Phys., 15 (1–2), ss. 84-108, arXiv:gr-qc/0508016 $2, Bibcode:2006AnP...518...84F, doi:10.1002/andp.200510173 
• Geroch, Robert (1978), General relativity from A to B, University of Chicago Press, ISBN 0-226-28864-1 
• Giulini, Domenico (2005), Special relativity. A first encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4 
• Gnedin, Nickolay Y. (2005), "Digitizing the Universe", Nature, 435 (7042), ss. 572-573, Bibcode:2005Natur.435..572G, doi:10.1038/435572a, PMID 15931201 
• Greene, Brian (1999), The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, Vintage, ISBN 0-375-70811-1 
• Greene, Brian (2004), "The Fabric of the Cosmos. Space, Time, and the Texture of Reality", The fabric of the cosmos : space, A. A. Knopf, Bibcode:2004fcst.book.....G, ISBN 0-375-41288-3 
• Harrison, David M. (2002), A Non-mathematical Proof of Gravitational Time Dilation (PDF), 29 Haziran 2007 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 6 Mayıs 2007 
• Hartl, Gerhard (2005), "The Confirmation of the General Theory of Relativity by the British Eclipse Expedition of 1919", Renn, Jürgen (Ed.), One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, ss. 182-187, ISBN 3-527-40574-7 
• Hogan, Craig J. (1999), The Little Book of the Big Bang. A Cosmic Primer, Springer, ISBN 0-387-98385-6 
• Janssen, Michel (2005), "Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity" (PDF), Ann. Phys. (Leipzig), 14 (S1), ss. 58-85, Bibcode:2005AnP...517S..58J, doi:10.1002/andp.200410130, 13 Temmuz 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mayıs 2015 
• Kennefick, Daniel (2005), "Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift", Renn, Jürgen (Ed.), One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, ss. 178-181, ISBN 3-527-40574-7 
• Kennefick, Daniel (2007), "Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition", Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005, 0709, s. 685, arXiv:0709.0685 $2, Bibcode:2007arXiv0709.0685K 
• Kramer, Michael (2004), "Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics", Karshenboim, S. G.; Peik, E. (Ed.), Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, ss. 33-54  (E-Print at astro-ph/0405178 5 Kasım 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.)
• Lehner, Luis (2002), "Numerical Relativity: Status and Prospects", Proceedings of the 16th International Conference on General Relativity and Gravitation, held 15–21 July 2001 in Durban, s. 210, arXiv:gr-qc/0202055 $2, Bibcode:2002grg..conf..210L, doi:10.1142/9789812776556_0010, ISBN 978-981-238-171-2 
• Lochner, Jim, (Ed.) (2007), "Gravitational Lensing", Imagine the Universe website, NASA GSFC, 17 Haziran 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 12 Haziran 2007 
• Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X 
• Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6 
• Milgrom, Mordehai (2002), "Does dark matter really exist?", Scientific American, 287 (2), ss. 30-37, doi:10.1038/scientificamerican0802-42, 10 Haziran 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mayıs 2015 
• Norton, John D. (1985), "What was Einstein's principle of equivalence?" (PDF), Studies in History and Philosophy of Science, 16 (3), ss. 203-246, doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, 16 Mayıs 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Haziran 2007 
• Newbury, Pete (1997), Gravitational lensing webpages, 6 Aralık 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 12 Haziran 2007 
• Nieto, Michael Martin (2006), "The quest to understand the Pioneer anomaly" (PDF), EurophysicsNews, 37 (6), ss. 30-34, Bibcode:2006ENews..37...30N, doi:10.1051/epn:2006604, 29 Haziran 2007 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mayıs 2015 
• Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord ...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X 
• Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0-679-45443-8 
• Pössel, M. (2007), "The equivalence principle and the deflection of light", [http://www.einstein-online.info Einstein Online], 3 Mayıs 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 6 Mayıs 2007 
• Poisson, Eric (2004), "The Motion of Point Particles in Curved Spacetime", Living Rev. Relativity, cilt 7, doi:10.12942/lrr-2004-6, 22 Ocak 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 13 Haziran 2007 
• Renn, Jürgen, (Ed.) (2005), Albert Einstein – Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2 
• Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0-471-95853-0 
• Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5 
• Smolin, Lee (2001), Three roads to quantum gravity, Basic, ISBN 0-465-07835-4 
• von Soldner, Johann Georg (1804), "Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht", Berliner Astronomisches Jahrbuch, ss. 161-172 .
• Sparke, Linda S.; Gallagher, John S. (2007), Galaxies in the universe – An introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-85593-4 
• Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, N; Gao, L; Navarro, J; Thacker, R; Croton, D; Helly, John; Peacock, John A.; Cole, Shaun; Thomas, Peter; Couchman, Hugh; Evrard, August; Colberg, Jörg; Pearce, Frazer (2005), "Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars", Nature, 435 (7042), ss. 629-636, arXiv:astro-ph/0504097 $2, Bibcode:2005Natur.435..629S, doi:10.1038/nature03597, PMID 15931216 
• Stachel, John (1989), "The Rigidly Rotating Disk as the 'Missing Link in the History of General Relativity'", Howard, D.; Stachel, J. (Ed.), Einstein and the History of General Relativity (Einstein Studies, Vol. 1), Birkhäuser, ss. 48-62, ISBN 0-8176-3392-8 
• Thorne, Kip (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3 
• Trimble, Virginia; Barstow, Martin (2007), "Gravitational redshift and White Dwarf stars", [http://www.einstein-online.info Einstein Online], 3 Kasım 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 13 Haziran 2007 
• Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7 
• Will, Clifford M. (1993), Was Einstein Right?, Oxford University Press, ISBN 0-19-286170-0 
• Will, Clifford M. (2006), "The Confrontation between General Relativity and Experiment", Living Rev. Relativity, cilt 9, s. 3, arXiv:gr-qc/0510072 $2, Bibcode:2006LRR.....9....3W, doi:10.12942/lrr-2006-3, 10 Aralık 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 12 Haziran 2007 
• Wright, Ned (2007), Cosmology tutorial and FAQ, University of California at Los Angeles, 25 Ağustos 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 12 Haziran 2007