Fourier-Bessel serisi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Fourier–Bessel serisi sayfasından yönlendirildi)
Şuraya atla: kullan, ara

Matematik'te, 'Fourier-Bessel serileri' Bessel fonksiyonu'na dayanarak belli bir tür Genelleştirilmiş Fourier serisi'ne ait (sonlu bir aralıkta sonsuz dizi açılımdır).

Fourier-Bessel serileri silindirik koordinat'da özellikle kısmi diferansiyel denklem, sistemlerinin çözümünde kullanılır.

Tanımı[değiştir | kaynağı değiştir]

Fourier-Bessel serileri Silindirik koordinat sistemi'nin ρ koordinatının bir Fourier açılımı olarak düşünülebilir. Tıpkı Fourier serileri'nin sonlu bir aralık için sürekli Fourier Dönüşümü sonsuz aralıkta tanımlanan ve bir muadilidir,yani Fourier-Bessel serileri,sonsuz aralığında bir muadili olan Hankel dönüşümü'ne sahiptir. Çünkü Bessel fonksiyonu'nun 'ın aralığında bir ağırlık fonksiyonu ile ilgili ortogonalliği vardır Fourier-Bessel serilerinin tanımı içinde seriye açılabilir

,

burada 'in nini sıfırıdır.Bu seri sınır koşulu ile ilişkilidir.

ortogonallik ilişkisinden

,

katsayıları

Ayrıştırılamadı (Mümkünse MathML (daha deneme aşamasında): Geçersiz yanıt ("Math extension cannot connect to Restbase.") sunucu "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle c_n =\frac{\int_{0}^b x\,J_\alpha(\lambda_n x/b)\,f(x) \,dx }{\int_{0}^b x J_\alpha^2 (\lambda_n x/b) dx} =\frac{\langle f, J_\alpha(\lambda_n x/b) \rangle}{\|J_\alpha(\lambda_n x/b)\|^2}. }

tarafından verilmiştir

Alt integral değerlendirilebilir

,

burada artı ya da eksi işareti aynı derecede geçerlidir

Dini serisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Ayrıca Dini serisi olarak bilinen ikinci bir Fourier-Bessel serileri ile Robin sınır koşulu ilişkilidir.

burada keyfi bir sabittir.

Dini serisi

,

ile tanımlanabilir.

burada 'in n inci sıfırıdır.

.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Smythe, William R. (1968). Static and Dynamic Electricity (3rd bas.). New York: McGraw-Hill. 
  • Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Soni, Raj Pal (1966). Formulas and Theorems for Special Functions of Mathematical Physics. Berlin: Springer. 

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]