Faddeev-Popov hayaleti

Alanını fiziğe giren, Faddeev-Popov hayaletleri (olarak da adlandırılır Faddeev-Popov ölçü hayaletleri veya Faddeev-Popov hayalet alanları) gereksiz alanlar girilen ölçü kuantum alan teorileri tutarlılığını korumak için yol integral formülasyonu. Adlarını Ludvig Faddeev ve Victor Popov'dan alırlar.

Hayalet kelimesinin daha genel bir anlamı teorik fizik tartışılıyor Hayalet (fizik).

Feynman yol integrallerinde fazla sayma

Faddeev-Popov hayaletlerinin gerekliliği şu gereklilikten kaynaklanmaktadır: kuantum alan teorileri kesin, tekil olmayan çözümler verir. Bu mümkün değil yol integral formülasyonu zaman ölçü simetrisi ölçü dönüşümü ile ilgili fiziksel olarak eşdeğer çözümler arasından seçim yapmak için bir prosedür olmadığından mevcuttur. Yol integralleri, aynı fiziksel duruma karşılık gelen alan konfigürasyonlarını aşar; ölçü Yol integrallerinin% 'si, doğrudan çeşitli sonuçların elde edilmesine izin vermeyen bir faktör içerir. aksiyon.

Faddeev-Popov prosedürü

Ana makale: BRST niceleme

Bununla birlikte, eylemi, aşağıdaki gibi yöntemler olacak şekilde değiştirmek mümkündür: Feynman diyagramları ekleyerek uygulanabilir olacaktır hayalet alanlar gösterge simetrisini bozan. Hayalet alanlar, dış durumlardaki herhangi bir gerçek parçacığa karşılık gelmez: sanal parçacıklar Feynman diyagramlarında - veya yokluk gösterge konfigürasyonları. Ancak, bunları korumak için gerekli bir hesaplama aracıdır. birliktelik.

Hayaletlerin kesin şekli veya formülasyonu, belirli ölçü Hesaplamaları yapmak için seçilen ölçü keyfi bir seçim olduğundan, tüm göstergelerle aynı fiziksel sonuçların elde edilmesi gerekmesine rağmen seçilmiştir. Feynman –'t Hooft göstergesi genellikle bu amaç için en basit ölçüdür ve bu makalenin geri kalanında varsayılmıştır.

Spin-istatistik ilişkisi ihlal edildi

Faddeev-Popov hayaletleri, spin-istatistik ilişkisibu da onların genellikle "fiziksel olmayan" parçacıklar olarak görülmelerinin bir başka nedenidir.

Örneğin, Yang-Mills teorileri (gibi kuantum kromodinamiği) hayaletler karmaşık skaler alanlar (çevirmek 0), ancak onlar işe gidip gelme karşıtı (sevmek fermiyonlar).

Genel olarak, işe gidip gelmeyi önleme hayaletler ile ilişkili bozonik simetriler işe gidip gelme hayaletler ile ilişkili fermiyonik simetriler.

Alanları ve ilişkili hayalet alanları göster

Her gösterge alanının ilişkili bir hayaleti vardır ve gösterge alanı, gösterge alanı aracılığıyla bir kütle elde eder. Higgs mekanizmasıilişkili hayalet alan aynı kütleyi elde eder ( Feynman –'t Hooft göstergesi yalnızca, diğer göstergeler için doğru değildir).

Feynman diyagramlarında görünüm

İçinde Feynman diyagramları Hayaletler, her 3 köşede bir ölçü parçacığı aracılığıyla diyagramın geri kalanına bağlanan, tamamen 3 köşeden oluşan kapalı döngüler olarak görünür. Katkıları S matrisi tam olarak iptal edildi (içinde Feynman –'t Hooft göstergesi), diyagramın geri kalanına yalnızca 3 köşe bağlantıları veya gösterge ekleri olan benzer bir ölçü parçacıkları döngüsünün katkısıyla. (Tamamen 3 köşeli birleşimlerden oluşmayan bir gösterge parçacığı döngüsü, hayaletler tarafından iptal edilmez.) Hayalet ve gösterge döngülerinin katkısının ters işareti, zıt fermiyonik / bozonik doğalara sahip olmalarından kaynaklanmaktadır. (Kapalı fermiyon döngüleri kendileriyle ilişkili fazladan bir −1'e sahiptir; bozonik döngüler yoktur.)

Hayalet alan Lagrangian

Hayalet alanlar için Lagrangian  içinde Yang-Mills teorileri (nerede  eş zamanlı gösteriminde bir indekstir gösterge grubu) tarafından verilir

İlk terim, düzenli karmaşık skaler alanlar gibi kinetik bir terimdir ve ikinci terim, ölçüm alanları yanı sıra Higgs alanı. Unutmayın değişmeli gösterge teorileri (örneğin kuantum elektrodinamiği) hayaletlerin hiçbir etkisi yoktur  ve sonuç olarak hayalet parçacıklar, gösterge alanları ile etkileşime girmez.

Dipnotlar

1. ^ Feynman, deneysel olarak "boks" yapmanın ve basitçe bu diyagramları reddetmenin tekliği geri getirdiğini keşfetti. "Çünkü maalesef, sorunun Yang − Mills teorisinde de mevcut olduğunu bu süreçte keşfettim; ve ikincisi, tesadüfen, mezon teorilerinde ve benzerlerinde çok büyük ilgi ve önemi olan bir ağaç halkası bağlantısını keşfettim. Ve bu yüzden bu araştırmaya devam etmek zorunda kaldım ve tabii ki takdir edersiniz ki, ne kadar saçma, mantıksız ve akademik görünürse görünsün, herhangi bir işi yapmanın gizli nedeni budur: Hepimiz bir şey ne kadar küçük olursa olsun farkındayız. eğer fiziksel bir ilgisi varsa ve yeterince dikkatli düşünülürse, başka bir şey için iyi olan bir şey düşünmek zorunda kalırsınız."

1. ^
2. Fermiyon