De Sitter değişmez özel görelilik

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Matematiksel fizikte, de Sitter değişmeyen özel görelilik kurgusal bir fikirdir. Bu fikir uzayzaman simetri gruplarının belirsiz dikey de Sitter uzay SO(4,1) gruplarıdır. Genel görelilik standart teoride de Sitter uzay bir kozmolojik sabit ya da sürdürmek için sürekli skaler alanın stres enerji gerektiren son derece simetrik özel vakumlu çözümüdür.

de Sitter değişmeyen görelilik düşüncesi fizik kanunlarının esasen de Sitter uzay simetri grupları yerine değişmeyen  özel görelilik  Poincare grupları altında olmasını gerektirir.  Bu varsayımla, otomatik olarak boş alanda de  Sitter simetrisi vardır ve normalde genel görelilik kozmolojik sabit olarak adlandırılacak uzay simetri yapısını açıklayan temel bir boyutlu parametre haline gelir.

İlk  olarak 1954 yılında Luigi Fantappiè tarafından önerilen, teori 1968'de Henri Barcy ve 1968 yılında Lévy-Leblond tarafından yeniden keşfedilene kadar belirsiz kalmıştır. 1972 yılında, Freeman Dyson tarafından de Sitter değişmeyen uzay teorisi popülerleşti. evrenin genişlemesinin keşfi de Sitter değişmeyen teorilerine olan ilginin canlanmasına sebeb oldu.[1] Bu keşif aynı zamanda fizikte olan  yeni çift özel görelilik gibi  kurgusal fikirlerede kapı araladı.

Giriş[değiştir | kaynağı değiştir]

De Sitter uzay-zaman eğriliğinin sadece yerçekimi[2] nedeniyle olmayabileceğini önerdi ama bunun nasıl olacağına dair de bir matematiksel detay vermedi[3]. 1968 yılında Henri Bacry ve Jean-Marc Lévy-Leblond. izotopri, homojenlik ve  geliştirici değişmezliklerle birlikle en genel de Sİtter gruplarını gösterdi.[3] Daha sonra, Freeman Dyson[1] genel göreliliği daha belirgin galne getirmek için matematiksel yapılarla yaklaşımı savundu.

Özel görelik dahilinde uzay ve zamanın  Minkowski' nin birleşmesi Lorentz grupları dahilinde Newton mekaniklerinin Galile gruplarının yerini aldı. Bu uzay ve zamanın birleşmesi olarak adlandırıldı çünkü Galie grubu rotasyonları yarı dolaysız ürünlerken ve Galile artarken, Lorentz grupları basitti. Bu demek oluyor ki  Lorentz grupları zaman ve mekanı karıştırıyor. Galile grubu uzaydakinden daha farklı birim parametreleriyle zamanı ele alırken, zaman ve mekan Lorentz gruplarıyla çözülemez.

Benzer bir şey, üç boyutlu sıradan döndürme grubunun olması için yapılabilir. Eğer neredeyse düz bir dünya hayal edersek, onların geleneksek uzunluk birimleri mikrometre olablir. Çünkü dünydaki tipik büyü yapıların x ve y kordinatları boyutları sebebiyle metre cinsindendir. Bu türler dünyalarının temel yapı simetrilerini (SO(2) x-y düzlemindeki dönmelerini) anlatır. Daha sonra z ekseni içine dönmelerini keşfedebilir. Günlük dönme eylemleri her zaman sonsuz derece küçük tarafından yapılır. Böylece bu z eksenli dönmeler birbirini çevireceklerdir.

Z ekseni içine dönmeler objeleri sonsuz küçük miktarda tilt eder. X-Z düzlemindeki bu tilt bir parametre, y-z düzlemindeki bir tilt diğer bir parametredir.  Bu yassı dünyanın simetri grupları SO(2) semidirect productla birlikte  R2dir. Bunun anlamı iki boyutlu dönmelerin iki ekstra parametreleri x-tilt ve y-tilt tir. Semidirect productın sebebi iki sklar büyüklük olmayıp vektor olduğu için döndüğünüz zaman x-tilt ve y-tilt birbirine içine doğru dönerler.  Bu dünyada, aynı anda iki obje arasındaki  yükselikteki farklılığı x,  dönmelerde değişmeyen nicelik y'dir ve uzunluk ve genişlikle değişmez. Z kordinatı tamamen x ve y den ayrıdır.

Ama sonunda, büyük açılardaki deneyler  dünyanın gerçek simetrisinin SO(3) olduğuna iknat eder. Dönmelerle x y ve birbirje karıştığı için z eksenide x ve y ilre gerçekten aynıdır.  SO(2) semidireckt product R2 limiti serbest parametre μ, uzunluk menzili oranı μm, uzunluk menzili m sıfıra gider. Lorentz grubu zaman menzilinin uzay menziline göre çok büyük olduğu zaman ya da hızların eşit bir şekilde ya da son derece küçük olduğu zaman yani  limit c sonsuza giderken relativistik etkinin bölgesi sonsuz hız kadar iyi olduğunda  basit grubun Galile grbuna dönüşmesine bezer.

Ancak, özel görelilik simetri grubu nedeniyle ötelemeler tamamen basit değildir. Lorentz grubu sabit orijinli dönüşümlerdir, ancak ötelemeler dahil değildir. Tam Poincaré grubu Lorentz grubu ile ötelenen semi-direct productır. Eğer ötelemeler Lorentz grubu elemntlere benzerse, boosts değiştirilemez. Ayrıca ötelemelerde değiştirilemez olurlar.

Yassı dünyasında kocaman küre üzerinde (düzlem değil) yaşayan varlıklar varsa bu olacaktı.Bu durumda, onlar küre etrafında dolaşırlartıkları zaman,

sonuçta ötelemeler tamamen dönmelerden ayrılma noktasına gelecektir çünkü eğer küre etrafındaki yüzeyde hareket ederlerse, başladığı noktaya gelecek  ve küre üzerindeki paralel taşıma holonomisi tarafından döndürülürler. Eğer evren heryerde aynı ise (homojen) ve tercihli yön (izotoprik) yok ise, simetrik grup için fazla seçenek yoktur. Ya düzlem üzerinde ya da küre üzerinde heryerde sabit pozitif eğrilikle ya da Lobachevski düzlemi üzerinde sabit negatif eğrilikle yaşarlar.  Eğer düzlem üzerinde yaşamıyorlarsa, boyutsuz açıları kullanarak pozisyonları açıklanabilir, aynı parametlerle dönmeleride açılanabilir. Böylece dönmeleri ve ötelenmeleri normal olarak birleşmiş olur.

Relativitede, eğer ötelenmeler rotasyonlar ile önemli ölçüde karışırlarsa,  evrenin hala homojen ve izotropik olması halinde, tek seçenek  uzay-zamanın düzgün bir skaler eğrilik sahip olmasıdır. Eğer  eğrilik pozitif ise, iki boyutlu küreye benziyen varlıklar için uzayzaman de Sitter uzayıdır ve simetri grubu Poincaré grubundan ziyade de Sitter grubudur.

De Sitter özel göreliliği boş alanda  doğanın temel bir yasası  olarak de Sitter simetrisinin olduğunu şart koşar.  Bu uzay-zamanın  madde veya enerji eksikliğinde biraz daha kavisli olduğu anlamına gelir. Bu artan kavisin gözlemlerle belirlenen  pozitif kozmolojik sabit(Λ)  anlamına gelir. Kozmolojik sabitin küçük bir değerde olması  nedeniyle Poincare grubuyla özel görelilik birçok parçacık amaçları için de Sitter uzayından ayırt edilemez.

Bu fikrin modern taraftarları örneğin S. Cacciatori, V. Gorini ve A. Kamenshcik[4] bu teoriyi sadece fizikiçer olak değil aynı zamanda matematiksel olarak yeniden yorumladılar. Onlar evrenin genişlemesinin hızlanmasını sadece vakum enerjisine değil aynı zamanda de Sitter grubunun kinematğinin bir kısmınada bağlı olduğuna inandılar. De Sitter grubu  onların bakış açısında Lorentz grubunun yerine gelen uzayzamanın doğru simetrik grubudur.

Bu fikrin modifikasyonunda kozmolojik sabitin (Λ) zamanla değişimine izin verilir. Böylece enflasyon  kozmolojik sabitin büyük patlamada günümüzden daha büyük olmasından kaynaklanabilir.[5]

Yüksek Enerji[değiştir | kaynağı değiştir]

Düşük hız kinematikleri için Poincaré grubu Galilge grubuna kasılır. Yani küçük Poincaré grubunun "en küçük parçalarının" bütün hızları Galile gruplarının içine doğrudur.[6]

Benzer şekilde, bütün ötelenme büyüklükleri de Sitter yarıçapına göre küçük olduğu kabul edilince, de Sitter grubu kısa mesafe dinamikler için Poincaré grubuna daralır.[5] Kuantum mekaniğinde kısa mesafeler yüksek enerjiler tarafından detaylı incelenir. Böylece enerjiler çok küçük bir kozmolojik ölçeten  büyük oldukları için Poincaré  grubu de Sitter grubu için iyi bir tahmin olur.

de Sitter relativitisinde, kozmolojik sabit artık aynı tip bir serbest parametre değildir. De Sitter yarıçapı tarafından belirlenir. Temel nicelikler dönmelerle birlikte ötelenme ilişkisinin hafiflemesiyle belirlenir. Bu demek oluyor ki de Sitter relativiti teorisi kozmolojik sabitin değerini anlamamızı sağlayabilir. Belki de kozmik tesadüfleri açıklayabilir. Ne yazık ki, kozmolojik sabit ile yer değiştirebilen de Sitter yarıçapı  de Sitter relativitisinde ayarlanabilen bir parametredir. Böylece teori kozmolojik sabitin belirlenemebilmesi için ayrı bir koşul gerektirmektedir.

Kozmolojik bir sabite  bir kinematik parametre olarak bakıldığında, enerji ve momentumun tanımları özel görelilik olanlardan değiştirilmesi gerekir. Eğer kozmolojik sabit evrenin ilk döneminde  daha büyük olsaydı olsaydı, bu değişiklikler önemli ölçüde erken evrenin fiziğini değiştirebilirdi. Bazıları  yüksek enerjili deneylerin  kısa bir süre için uzayın yerel yapısını  büyük bir kozmolojik sabiti ile Mikowski uzayından  de Sitter uzayına değiştirebilieceğini tahmin ediyor ve bu sonunda gününümüzdeki parçacık çarpıştırıcısıyla test edilebileceği tamin ediliyor.[7]

İkili Özel Görelilik[değiştir | kaynağı değiştir]

de Sitter grup doğal bir değişmeyen uzunluk parametresini içerirdiğinden beri, de Sitter görelilik sözde iki kat özel göreliliğe örnek olacağı şeklinde yorumlanabilir. Ortada temel bir farklılık  vardır.  Tüm çifte özel görelilik modellerinde Lorentz simetri ihlal edilmesine rağmen, oysa de Sitter göreliliğinde fiziksel bir simetri olarak kalır.[8][9]  Olağan çifte özel görelilik modellerinin bir dezavantajı vardır.  Sadece belli enerji ölçeğinde  sıradan görelilik çöktüğü zaman geçerlidir. Bu da yama işi göreliliğin doğmasına olanak sağlamıştır. Diğer taraftan, de Sitter göreliliği kütle, enerji ve momentum[10] eş zamanlı yeniden ölçeklendirmeler altında değişmez olduğu bulundu  ve dolayısıyla bütün enerji ölçeklerinde geçerlidir. Genel görelilik, de Sitter uzayı ve çifte özel görelilik arasındaki ilişki Derek Wise tarafından tanımlandı.[11]

Newton-Hooke: de Sitter Özel Görelilik Limit v ≪ c[değiştir | kaynağı değiştir]

Limitte hızın (v) ışıkhızından (c) çok çok küçük olmasıyla de Sitter grubu Newton-Hooke grubunu[12] daraltır.  Bu relativistik olmayan limit etkiside de Sitter uzayında bulunan objelerin merkezden ekstra "itme" leridir.  Objeler merkezden uzaklıklarına dik olarak dışa dönük hayali kuvvetle merkezden uzaklaşma eğilimindedir.

Böyle görünüyor olsa bile, bu uzaydaki nokta olan itme merkezinin ayrıt edilmesi olabilir. Bu daha çok ustaca izotropiktir. Başka bir noktadaki gözlemcinin gözlemci çerçevesi eşit oranda hızlandırışmış hareket eden bütün hızlandırmalar yeni noktada merkezi ivme varmış gibi görünür.

Bunun anlamı eğrilik olmayan ufuk ile bir uzay-zamanda, yerçekimi Newton yerçekiminden[13] modifiye olmasıdır.  Mekanın yarıçapı ile karşılaştırılabilir mesafelerde, nesnelerin koordinat merkezinden ek bir doğrusal itme hisseder.

De Sitter Sabit Özel Göreliliğin Geçmişi[değiştir | kaynağı değiştir]

  • De Sitter görelilik ilk Fantappiè[14]  tarafından 1954 yılında yayınlanan Luigi Fantappiè ve Giuseppe Arcidiacono ve "yansıtmalı görelilik" teorisi ile aynıdır ve 1976 yılında başka bir bağımsız keşif ile de aynıdır.[15]
  • 1968 yılında Henri Barcy ve Jean-Marc Lévy-Leblond olası kinematik bir bildiri yayınladı.[3]
  • 1972 yılında Freeman Dyson[1]  ayrıca “Kaçan Fırsatları araştırdı”
  • 1973 yılında Eliano Pessa Fantappié-Arcidiacono'nın yansıtmalı göreliliğinin  önceki  yansıtmalı göreliliklerle  ve Kaluza Klein teorisiyle nasıl bağlantılı olduğunu açıkladı.[16]
  • Han-Ying Guo, Chao-Guang Huang, Zhan Xu, Bin Zhou  2004 yılından itibaren dönem "de Sitter özel görelilik"  terimini kullanmışlardır.[17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29][30][31]
  • R. Aldrovandi, J.P. Beltrán Almeida ve J.G. Pereira   "de Sitter özel görelilik"[10][32] ve "de Sitter görelilik"[33] terimlerini "de Sitter özel görelilik"[34] makalesinden bu yana kullanmışlardır.
  • 2006 yılından itibaren  Ignazio Licata ve Leonardo Chiatti yayınlmış olduğu makalelerde Fantappié-Arcidiacono'nun geörelilik teorisinin de Sitter görelilik teorisiyle aynı şel olduklarına işaret etmiştir.[14][35][36][37][38]
  • 2008 yılında S. Cacciatori, V. Gorini ve A. Kamenshchik[4] de Sitter görelilik kinematikleri hakkında bir bildiri yayınladı.

Kuantum de Sitter Özel Göreliliği[değiştir | kaynağı değiştir]

De Sitter özel göreliliğin kuantize veya kuantum versiyonu vardır.[39][40]

Kuantum teorisinin formulasyonun erken çalışmaşları de Sitter uzayını içerir.[41][42][43][44][45][46][47]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Noncommutative geometry
  • Quantum field theory in curved spacetime
  • İleri Okumalar[değiştir | kaynağı değiştir]

    • R. Aldrovandi; J. G. Pereira (2008). "Is Physics Asking for a New Kinematics?". International Journal of Modern Physics D. 17 (13 & 14), s. 2485. arXiv:0805.2584 $2. Bibcode:2008IJMPD..17.2485A. doi:10.1142/S0218271808013972. 
    • S Cacciatori; V Gorini; A Kamenshchik; U Moschella (2008). "Conservation laws and scattering for de Sitter classical particles". Class. Quantum Grav. 25 (7), s. 075008. arXiv:0710.0315 $2. Bibcode:2008CQGra..25g5008C. doi:10.1088/0264-9381/25/7/075008. 
    • S Cacciatori (2009). "Conserved quantities for the Sitter particles". arXiv:0909.1074 $2. 
    • Aldrovandi; Beltran Almeida; Mayor; Pereira; Adenier, Guillaume; Khrennikov, Andrei Yu.; Lahti, Pekka; Man'Ko, Vladimir I.; Nieuwenhuizen, Theo M. (2007). "de Sitter Relativity and Quantum Physics". AIP Conference Proceedings. Cilt 962, s. 175–184. arXiv:0710.0610 $2. doi:10.1063/1.2827302. 
    • Claus Lämmerzahl; Jürgen Ehlers (2005). Special Relativity: Will it Survive the Next 101 Years?. Springer. ISBN 978-3540345220. 
    • Giuseppe Arcidiacono (1986). Projective Relativity, Cosmology, and Gravitation. Hadronic Press. ISBN 978-0911767391. 

    Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

    1. ^ a b c F. J. Dyson (1972). "Missed opportunities". Bull. Am. Math. Soc. 78 (5): 635–652. doi:10.1090/S0002-9904-1972-12971-9MR 0522147.
    2. ^ W. de Sitter (1917). "On the curvature of space". Proc. Roy. Acad. Sci. Amsterdam 20: 229–243.
    3. ^ a b Henri Bacry, Jean-Marc Lévy-Leblond; Lévy-Leblond, Jean-Marc (1968). "Possible Kinematics". Journal of Mathematical Physics 9 (10): 1605. Bibcode:1968JMP.....9.1605B.doi:10.1063/1.1664490.
    4. ^ a b S. Cacciatori; V. Gorini; A. Kamenshchik (2008). "Special Relativity in the 21st century". Annalen der Physik 17 (9–10): 728–768. arXiv:0807.3009Bibcode:2008AnP...520..728C.doi:10.1002/andp.200810321.
    5. ^ a b R. Aldrovandi; J. G. Pereira (2008). "de Sitter Relativity: a New Road to Quantum Gravity?". Foundations of Physics 39 (2): 1–19. arXiv:0711.2274doi:10.1007/s10701-008-9258-5.
    6. ^ E. Inönü; E.P. Wigner (1953). "On the Contraction of Groups and Their Representations"Proc. Natl. Acad. Sci. USA 39 (6): 510–24. Bibcode:1953PNAS...39..510I.doi:10.1073/pnas.39.6.510PMC 1063815PMID 16589298.
    7. ^ Freydoon Mansouri (2002). "Non-Vanishing Cosmological Constant Λ, Phase Transitions, And Λ-Dependence Of High Energy Processes". Phys. Lett. B 538 (3–4): 239–245. arXiv:hep-th/0203150Bibcode:2002PhLB..538..239Mdoi:10.1016/S0370-2693(02)02022-1.
    8. ^ Aldrovandi, R.; Beltrán Almeida, J. P.; Pereira, J. G. (2007). "Some Implications of the Cosmological Constant to Fundamental Physics". AIP Conference Proceedings 910: 381. arXiv:gr-qc/0702065doi:10.1063/1.2752487.
    9. ^ R. Aldrovandi; J.P. Beltran Almeida; C.S.O. Mayor; J.G. Pereira (2007). "Lorentz Transformations in de Sitter Relativity". arXiv:0709.3947 gr-qc.
    10. ^ a b R Aldrovandi; J.P. Beltrán Almeida; J.G. Pereira (2007). "de Sitter Special Relativity". Class. Quantum Grav. 24 (6): 1385–1404. arXiv:gr-qc/0606122.Bibcode:2007CQGra..24.1385Adoi:10.1088/0264-9381/24/6/002.
    11. ^ Wise (2006). "MacDowell–Mansouri Gravity and Cartan Geometry". Classical and Quantum Gravity 27 (15): 155010. arXiv:gr-qc/0611154Bibcode:2010CQGra..27o5010W.doi:10.1088/0264-9381/27/15/155010.
    12. ^ Aldrovandi; Barbosa; Crispino; Pereira (1998). "Non–Relativistic Spacetimes with Cosmological Constant". Classical and Quantum Gravity 16 (2): 495–506. arXiv:gr-qc/9801100.Bibcode:1999CQGra..16..495Adoi:10.1088/0264-9381/16/2/013.
    13. ^ Yu Tian; Han-Ying Guo; Chao-Guang Huang; Zhan Xu; Bin Zhou (2004). "Mechanics and Newton–Cartan-Like Gravity on the Newton–Hooke Space–time". Physical Review D 71 (4): 44030. arXiv:hep-th/0411004Bibcode:2005PhRvD..71d4030Tdoi:10.1103/PhysRevD.71.044030.
    14. ^ a b Licata, Ignazio; Leonardo Chiatti (2008). "The archaic universe: Big Bang, cosmological term, and the quantum origin of time in projective cosmology". International Journal of Theoretical Physics 48 (4): 1003. arXiv:0808.1339Bibcode:2009IJTP...48.1003Ldoi:10.1007/s10773-008-9874-z.
    15. ^ Dey, Anind K. (2001). "An extension of the concept of inertial frame and of Lorentz transformation" (PDF). Proc. Natl. Acad. Sci. USA 73 (5): 1418–21.Bibcode:1976PNAS...73.1418Kdoi:10.1073/pnas.73.5.1418PMC 430307PMID 16592318.
    16. ^ The De Sitter Universe and general relativity
    17. ^ Han-Ying Guo; Chao-Guang Huang; Zhan Xu; Bin Zhou (2004). "On Special Relativity with Cosmological Constant". Phys. Lett. A 331: 1–7. arXiv:hep-th/0403171.Bibcode:2004PhLA..331....1Gdoi:10.1016/j.physleta.2004.08.036.
    18. ^ Guo, Han-Ying; Huang, Chao-Guang; Tian, Yu; Xu, Zhan; Zhou, Bin (2004). "On de Sitter Invariant Special Relativity and Cosmological Constant as Origin of Inertia". arXiv:hep-th/0405137.
    19. ^ Han-Ying Guo; Chao-Guang Huang; Hong-Tu Wu (2008). "Yang's Model as Triply Special Relativity and the Snyder's Model—de Sitter Special Relativity Duality". Physics Letters B 663(3): 270–274. arXiv:0801.1146Bibcode:2008PhLB..663..270Gdoi:10.1016/j.physletb.2008.04.012.
    20. ^ Han-Ying Guo; Chao-Guang Huang; Yu Tian; Hong-Tu Wu; Zhan Xu; Bin Zhou (2007). "Snyder's Model — de Sitter Special Relativity Duality and de Sitter Gravity". Class. Quantum Grav.24 (16): 4009–4035. arXiv:gr-qc/0703078Bibcode:2007CQGra..24.4009Gdoi:10.1088/0264-9381/24/16/004.
    21. ^ Wu Hong-Tu; Huang Chao-Guang; Guo Han-Ying (2008). "From the Complete Yang Model to Snyder's Model, de Sitter Special Relativity and Their Duality". Chinese Phys. Lett. 25 (8): 2751–2753. arXiv:0809.3560Bibcode:2008ChPhL..25.2751Wdoi:10.1088/0256-307X/25/8/005.
    22. ^ Han-Ying Guo (2007). "On Principle of Inertia in Closed Universe". Phys. Lett. B 653: 88–94. arXiv:hep-th/0611341Bibcode:2007PhLB..653...88G.doi:10.1016/j.physletb.2007.05.006.
    23. ^ Han-Ying Guo (2008). "Special Relativity and Theory of Gravity via Maximum Symmetry and Localization". Science China Mathematics 51 (4): 568–603. arXiv:0707.3855.Bibcode:2008ScChA..51..568Gdoi:10.1007/s11425-007-0166-5.
    24. ^ "Our Universe Prefers The De Sitter Special Relativity And Its Localization"
    25. ^ H.-Y. Guo; C.-G. Huang; Z. Xu; B. Zhou (2004). "On beltrami model of de Sitter spacetime". Mod. Phys. Lett. A 19 (20): 1701–1710. doi:10.1021/ie900292p.
    26. ^ H.-Y. Guo, B. Zhou, Y. Tian, and Z. Xu, (2007). "The triality of conformal extensions of three kinds of special relativity". Physical Review D 75 (2): 026006. arXiv:hep-th/0611047.Bibcode:2007PhRvD..75b6006Gdoi:10.1103/PhysRevD.75.026006.
    27. ^ Chang Zhe; Chen Shao-Xia; Huang Chao-Guang (2005). "Absence of GZK Cutoff and Test of de Sitter Invariant Special Relativity". Chinese Phys. Lett. 22 (4): 791–794.Bibcode:2005ChPhL..22..791Cdoi:10.1088/0256-307X/22/4/003.
    28. ^ Guo, H.-Y; Huang, C.-G; Zhou, B (2005). "Temperature at horizon in de Sitter spacetime". Europhysics Letters (EPL) 72 (6): 1045. arXiv:hep-th/0404010.Bibcode:2005EL.....72.1045Gdoi:10.1209/epl/i2005-10327-4.
    29. ^ Guo, Han-Ying; Huang, Chao-Guang; Wu, Hong-Tu; Zhou, Bin (2005). "Three Kinds of Special Relativity via Inverse Wick Rotation". Chinese Phys. Lett. 22 (10): 2477–2480. arXiv:hep-th/0508094Bibcode:2005ChPhL..22.2477Gdoi:10.1088/0256-307X/22/10/006.
    30. ^ Guo, Han-Ying; Huang, Chao-Guang; Wu, Hong-Tu; Zhou, Bin (2008). "The Principle of Relativity, Kinematics and Algebraic Relations". arXiv:0812.0871 hep-th.
    31. ^ Guo, Han-Ying; Wu, Hong-Tu; Zhou, Bin (2008). "The Principle of Relativity and the Special Relativity Triple". Physics Letters B 670 (4–5): 437. arXiv:0809.3562.Bibcode:2009PhLB..670..437Gdoi:10.1016/j.physletb.2008.11.027.
    32. ^ R. Aldrovandi; J. G. Pereira (2008). "De Sitter Special Relativity: Effects on Cosmology". Gravitation and Cosmology 15 (4): 287–294. arXiv:0812.3438Bibcode:2009GrCo...15..287A.doi:10.1134/S020228930904001X.
    33. ^ Giovanni Amelino-Camelia (2001). "Testable scenario for Relativity with minimum-length". Phys. Lett. B 510: 255–263. arXiv:hep-th/0012238Bibcode:2001PhLB..510..255A.doi:10.1016/S0370-2693(01)00506-8.
    34. ^ R. Aldrovandi; J.P. Beltran Almeida; J.G. Pereira (2004). "Cosmological Term and Fundamental Physics". Int. J. Mod. Phys. D 13 (10): 2241–2248. arXiv:gr-qc/0405104.Bibcode:2004IJMPD..13.2241Adoi:10.1142/S0218271804006279.
    35. ^ Ignazio Licata (2007). "Universe Without Singularities. A Group Approach to De Sitter Cosmology" (PDF). Electronics Journal of Theoretical Physics 3: 211–224. arXiv:0704.0563.Bibcode:2007arXiv0704.0563L.
    36. ^ Leonardo Chiatti (2007). "Fantappié–Arcidiacono theory of relativity versus recent cosmological evidences : a preliminary comparison" (PDF). Endocrinology 15 (4): 17–36.arXiv:physics/0702178doi:10.1210/en.138.7.3069.
    37. ^ Chiatti, Leonardo (2009). "The Fundamental Equations of Point, Fluid and Wave Dynamics in the De Sitter–Fantappie–Arcidiacono Projective Relativity Theory". arXiv:0901.3616physics.gen-ph.
    38. ^ Chiatti, Leonardo (2009). "Choosing the Right Relativity for QFT". arXiv:0902.1393 physics.gen-ph.
    39. ^ Ashok Das; Otto C. W. Kong (2006). "Physics of Quantum Relativity through a Linear Realization". Phys. Rev. D 73 (12): 124029. arXiv:gr-qc/0603114.Bibcode:2006PhRvD..73l4029Ddoi:10.1103/PhysRevD.73.124029.
    40. ^ Han-Ying Guo; Chao-Guang Huang; Yu Tian; Zhan Xu; Bin Zhou (2007). "Snyder's Quantized Space–time and De Sitter Special Relativity". Front. Phys. China 2 (3): 358–363. arXiv:hep-th/0607016Bibcode:2007FrPhC...2..358Gdoi:10.1007/s11467-007-0045-0.
    41. ^ N. D. Birrell; P. C. W. Davies (1982). Quantum fields in curved space. Cambridge University Press. ISBN 978-0521233859.
    42. ^ J. Bros; U. Moschella (1996). "Two-point functions and quantum fields in de Sitter universe". Rev. Math. Phys. 8 (3): 327–392. arXiv:gr-qc/9511019Bibcode:1996RvMaP...8..327B.doi:10.1142/S0129055X96000123.
    43. ^ J. Bros; H. Epstein; U. Moschella (1998). "Analyticity properties and thermal effects for general quantum field theory on de Sitter space–time". Commun. Math. Phys. 196 (3): 535–570.arXiv:gr-qc/9801099Bibcode:1998CMaPh.196..535Bdoi:10.1007/s002200050435.
    44. ^ J. Bros; H. Epstein; U. Moschella (2008). "Lifetime of a massive particle in a de Sitter universe". Transactions of the American Fisheries Society 137 (6): 1879. doi:10.1577/T07-141.1.
    45. ^ U. Moschella (2006), "The de Sitter and anti-de Sitter sightseeing tour", in Einstein, 1905–2005 (T. Damour, O. Darrigol, B. Duplantier, and V. Rivesseau, eds.), Progress in Mathematical Physics, Vol. 47, Basel: Birkhauser, 2006.
    46. ^ Moschella U (2007). "Particles and fields on the de Sitter universe". AIP Conference Proceedings 910: 396–411.
    47. ^ E. Benedetto (2009). "Fantappiè–Arcidiacono Spacetime and Its Consequences in Quantum Cosmology". Int J Theor Phys 48 (6): 1603. Bibcode:2009IJTP...48.1603B.doi:10.1007/s10773-009-9933-0.