Bağlantı (cebrik çerçeve)

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Jump to navigation Jump to search

Kuantum sistemlerinin geometrisi (yani değişmeli olmayan geometri ve süpergeometri) başlıcasıdır modülünün cebrik terimleri içinde ifade edilir ve cebirin bağlantılar modülü üzerine 'nin kesitlerinin -modülü üzerinde bir Koszul bağlantısı üzerinde olarak yazılan bir düzgün vektör demeti bir doğrusal bağlantısının genellemesidir [1]

Değişmeli cebir[değiştir | kaynağı değiştir]

Diyelimki bir değişmeli halka olsun ve bir -modül.Burada üzerinde bir bağlantının farklı eşitlik tanımlarıdır.[2] Diyelimki , halkasının türevlerinin modülü olsun.Bir üzerinde bir -modulü bağlantı tanımlanıyor bir -modül biçimi olarak

böylece ilk sıra diferensiyel işlemciler üzerinde Leibniz kuralı uyar

Değişmeli halka üzerinde bir modül bağlantıları her zaman var.

bağlantısının eğriliği sıfır-sıralı differensiyel işlemci olarak tanımlanıyor
modülü üzerinde tüm için

Eğer bir vektör demeti ve burada bir-e-birdir doğrusal bağlantılar arasında karşılık gelen üzerinde ve

üzerinde bağlantılar

Açıkçası üzerinde bir bağlantının eşdeğişken diferansiyeline karşı

nin kesitlerinin -modülüdür .

Değişmeli cebir dereceleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Değişmeli halkalar üzerinde modül üzerinde bir bağlantının gösterimi is bir dereceli değişmeli cebir üzerinde modüle doğrudan doğruya uzanır.[3] Bu dereceli manifoldlar ve supervektör demetlerinin supergeometrisi içinde superbağlantılarının durumudur. Superbağlantı her zaman var.

Geçişsiz cebir[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer bir değişmeli olmayan halka,-modülü soldaki ve sağdaki bağlantıları değişmeli halkaları üzerinde modüllerinde kişilerce benzer bir şekilde tanımlanır.[4] Ancak bu bağlantıların varlığı gerekmez.

Sağ ve sol modülleri üzerindeki bağlantıların aksine, bir üzerine bir bağlantı tanımlamak konusunda bir sorun var değişmeli olmayan halkalar üzerinde -çiftmodül ve . Burada farklı tanımlamalar gibi bir bağlantının.[5] Diyelimki onların bir anlamı.Bir -bimodule üzerinde bir bağlantı bir çiftmodül biçimi olarak tanımlanıyor

Buna uyan Leibniz kuralı

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Koszul (1950)
  2. ^ Koszul (1950), Mangiarotti (2000)
  3. ^ Bartocci (1991), Mangiarotti (2000)
  4. ^ Landi (1997)
  5. ^ Dubois-Violette (1996), Landi (1997)

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Koszul, J., Homologie et cohomologie des algèbres de Lie, Bulletin de la Société Mathématique 78 (1950) 65
  • Koszul, J., Lectures on Fibre Bundles and Differential Geometry (Tata University, Bombay, 1960)
  • Bartocci, C., Bruzzo, U., Hernandez Ruiperez, D., The Geometry of Supermanifolds (Kluwer Academic Publ., 1991) ISBN 0-7923-1440-9
  • Dubois-Violette, M., Michor, P., Connections on central bimodules in noncommutative differential geometry, J. Geom. Phys. 20 (1996) 218. arXiv:q-alg/9503020v2
  • Landi, G., An Introduction to Noncommutative Spaces and their Geometries, Lect. Notes Physics, New series m: Monographs, 51 (Springer, 1997) ArXiv eprint, iv+181 pages.
  • Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]