Bölünebilme kuralları

Bölünebilme kuralları, matematikte onluk tabandaki tam sayılarda uygulanan basamaklandırma yoluyla elde edilen yardımcı bilgiler veya yollardır. Hepsinin çıkış noktasının temelindeki olay tam sayının gruplandırılmasıdır.

En çok bilinenleri aşağıda listelenmiştir:

Sayı	Kural
1	Her sayı bölünür.
2	Son rakamı çift sayı ise bölünür. Bir tam sayı 2 ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur.
3	Rakamların değerleri toplamı 3 veya üçün katları ise bölünür.
4	Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür.
5	Son rakamı 0 veya 5 ise 5'e bölünür.
6	Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür. Örneğin: 36
7	Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 - + sırasıyla (1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: (1.f + 3.e +2.d ) - (1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m (k, m: tam sayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları (m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Ayrıca bu sayı 10a + b olarak yazıldığında a - 2b sayısı 7'ye bölünüyorsa, asıl sayı 7'ye bölünebilir.
8	Son üç basamağının oluşturduğu sayı 000 ya da 8 in katı ise bölünür.
9	Rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür.
10	Son rakamı 0 ise bölünür.
11	Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, farkı alınır. Genel toplamın 11 e bölümünde kalan 0 ise sayı 11'e tam bölünür. Sonuç negatif çıkarsa sonuca +11 eklenir.
12	Bir sayının 12'ye tam bölünmesi için, 3 ve 4'e tam olarak bölünmesi gerekir.
13	Sayı x=abcdefg olsun temel basamak çarpanları ise 1,-3,-4 tür 1*(g-d+a)+(-3)*(f-c)+(-4(e-b) şeklinde daha uzun basamaklı ise bir eksili bir artılı çıkarıp ve toplayıp hepsini toplarız. Çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13 ile bölümünden kalanıdır.
14	Sayı hem 7'ye hem 2'ye kalansız bölünebiliyorsa 14'e de bölünür
15	Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
17	Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'ye kalansız bölünmesiyle oluşur.
18	Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
19	Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'a kalansız bölünürse bölünebilir.
23	Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+7b sayısı 23'e kalansız bölünürse bölünebilir.
24	Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
25	Son iki rakamı 25, 50, 75, veya 00 olmalıdır.

Herhangi bir sayı ile bölünebilme:

a ve b aralarında asal sayı ve x = a . b olsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür.

a/b, b/c ise a c'yi böler.

Tüm sayıların Bölünebilme kuralı ;

ABCDEF...... Gibi bir sayının x ile bölünebilme koşulu K ve S matrisler olmak üzere K ve S ters çarpımının toplamının x'e bölümünden kalan sıfır olmalıdır...

K; B Tanım K=[a1,a2,a3,.......an] a(1)=1 ve x bölüm Olmak üzere, a(n)= a(n-1).10/x +a(n) koşulunu sağlayan diziye Bölüm matrisi denir ..

SAYI MATRİSİ ABCDE..... Gibi bir sayının rakamlarından oluşan matristir... S:[A,B,C,D,E,....]

Örneğin 7 ile bölünebilme koşulunu sağlayan bölüm matrisi şu şekilde bulunur;Önce 1 yazılıp her defasında yanına bir sıfır yazılıp 7 ile bölümünden kalan yazılır... 7 ile bölünebilme için Bölüm matrisi şu şekildedir ; 1 10/7 kalan 3 30/7 kalan 2 20/7 kalan 6 60/7 kalan 4 40/7 kalan 5 50/7 kalan 1 Bu dizi devam eder Böylece K bölüm matrisi

K7:[1,3,2,6,4,5....1,3,2,6,4,5...]

Bir sayı matrisini bu bölüm matrisi ile ters çarpıp toplamlarını 7 ye bölerseniz kalan sayı 7 ile bölümden kalan olur...

Örnek; 7314 sayısının 7 ile bölümünden kalan nedir ?

S:[7,3,1,4] K:[1,3,2,6] Ters çarpım ; 7.6+3.2+1.3+4.1 = 55 55/7 = 7.7+6 dır Öyleyse 7314 sayısının 7 ile bölümünden kalan "6"dır... 7314=7.(1044)+6 dır..

Örneğin 19 ile bölümün BÖLÜM MATRİSİNİ bulalım

K19 ;[1,10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1...Dizi devreder...]

Örnek sayı : 12567 bölü 19 ? S:[1,2,5,6,7] K19:[1,10,5,12,6] Tersçarpım ; 1.6+2.12+5.5+6.10+7.1 = 122 122/19 = 6.19+8 O halde 12567 sayısının 19 ile bölümünden 8 kalır 12567=19.661 + 8 dir....