Askey-Gasper eşitsizliği

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Matematikte, Askey–Gasper eşitsizliği bir eşitsiliği Jacobi polinomu tarafından doğrulanır Richard Askey ve George Gasper 1976 da Bieberbach sanısı'nın kanıtı içinde kullanıyor idi.

Durum[değiştir | kaynağı değiştir]

Durum şudur,eğer β ≥ 0, α + β ≥ −2, ve −1 ≤ x ≤ 1 ise

burada

bir Jacobi polinomudur.

Durum β=0 ise ve α bir non-negatif olmayan tam sayıdır ve Louis de Branges tarafından o Bieberbach sanıtının kanıtı içinde kullanılıyor idi

Eşitisizlik şöylede yazılabilir

for 0≤t<1, α>–1

Kanıt[değiştir | kaynağı değiştir]

Shalosh B. Ekhad 1993 bu eşitsizliğin bir kısa kanıtını,eşitsizliklerin kombinasyonu ile verdi

Clausen eşitsizliği ile.

Genelleştirme[değiştir | kaynağı değiştir]

Gasper & Rahman (2004, 8.9) Askey–Gasper eşitsizliğinin bazı genellemeleri Temel hipergeometrik serilere verilir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]