Altın üçgen

Sayfanın 8 Kasım 2018 tarihinde onaylanmış olan kontrol edilmiş bir sürümü, bu revizyonu temel almıştır.

Altın üçgen, eş kenarlarının diğer kenara oranı φ'ye, altın oran, eşit olan ikizkenar üçgen.

\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.

Altın üçgenlere dodekahedronlarda, ikozahedronlarda ve ayrıca pentegramlarda rastlanabilir.

Üçgenin tepe açısı

\theta =\cos ^{-1}\left({\varphi  \over 2}\right)={\pi  \over 5}=36^{\circ }.

İç açılar toplamı 180° olacağından, taban açıları eşit ve 72°'dir.^[1] Altın üçgen bir ongende, birbirine takip eden iki köşeyi merkeze birleştirerek de oluşturulabilir. Çünkü bu durumda ongenin 180x(10-2)/10=144 derecelik iç açısı, merkeze çizilen doğruyla ikiye bölünecek ve 144/2=72'lik taban açılarına sahip altın üçgen oluşacaktır.^[1]

Altın üçgen, iç açıları 2:2:1 ile orantılı tek üçgendir.^[2]

Logaritmik spiral

Altın üçgenle logaritmik spiral elde edilebilir. Taban açılarının açıortayları çizilirse, oluşacak kesişim noktasıyla beraber, yeni bir altın üçgen oluşur.^[3] Bu adım sonsuz defa tekrarlanırsa sonsuz sayıda altın üçgen ortaya çıkar. Bu üçgenlerin köşelerinden geçecek şekilde bir logaritmik spiral çizilebilir. Spiral, Rene Descartes tarafından adlandırıldığı şekliyle, eşaçılı spiral olarak da bilinir.^[4]

Sanatta altın üçgen

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa adlı kitabında Mona Lisa'da altın üçgenlerin görülebileceğini belirtmiştir.^[5]

Ayrıca bakınız

Dış bağlantılar

Altın üçgen maddesi Wolfram MathWorld (İngilizce)

Kaynakça

^ ^a ^b Elam, Kimberly (2001). Geometry of Design. New York: Princeton Architectural Press. ISBN 1-568-98249-6.
^ Tilings Encyclopedia. 1970. Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım)
^ Huntley, H.E. (1970). The Divine Proportion: A Study In Mathematical Beauty. New York: Dover Publications Inc. ISBN 0-486-22254-3.
^ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5.
^ Atalay, Bulent (2004). Matematik ve Mona Lisa: Leonardo da Vinci’nin Sanatı ve Bilimi. İstanbul: Albatros Kitap. ISBN 9759067064.

[elam-1] Elam, Kimberly (2001). Geometry of Design. New York: Princeton Architectural Press. ISBN 1-568-98249-6.

[tilings-2] Tilings Encyclopedia. 1970. Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım)

[huntley-3] Huntley, H.E. (1970). The Divine Proportion: A Study In Mathematical Beauty. New York: Dover Publications Inc. ISBN 0-486-22254-3.

[livio-4] Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5.

[atalay-5] Atalay, Bulent (2004). Matematik ve Mona Lisa: Leonardo da Vinci’nin Sanatı ve Bilimi. İstanbul: Albatros Kitap. ISBN 9759067064.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]