Planck basıncı

Planck basıncı (p_P), Planck birimleri olarak bilinen doğal birimler sisteminde basınç birimidir.

Planck basıncı şöyle ifade edilir:

$p_{\text{P}}={\frac {F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}^{3}{t_{\text{P}}}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}\approx$ 4,63309 × 10¹¹³ Pa (Denklem I)

Burada:

$F_{\text{P}}$; Planck kuvveti

$t_{\text{P}}$; Planck sıcaklığı

$c$, bir vakumdaki ışık hızı

$\hbar$, indirgenmiş Planck sabiti

$G$, yerçekimi sabiti

$l_{\text{P}}$, Planck uzunluğu

Türetimi

Öncelikle sırasıyla Plank kuvveti ve Planck uzunluğunun ifadelerini yazalır:

$F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}\quad ve\quad \ell _{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$

(Denklem I)'e göre Planck basıncı, Planck kuvveti bölü Planck uzunluğunun karesidir. Bu durumda denklem şöyle olur:

$p_{\text{P}}={\frac {\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}{\frac {\hbar G}{c^{3}}}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}{\frac {c^{3}}{\hbar G}}={\frac {m_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}}{\frac {c^{4}}{\hbar G}}$ (Denklem II)

Burada bir parantez açıp (Denklem II)'deki m_P/t_P ifadesini türetelim:

$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\quad ve\quad t_{P}\equiv {\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$

${\frac {m_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{3}}{G}}$. Bu ifadeyi (Denklem II)'de yerine koyarsak:

$p_{\text{P}}={\frac {c^{3}}{G}}{\frac {c^{4}}{\hbar G}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}$. Burada (Denklem I)'i elde ettiğimize dikkat edin.

Ayrıca bakınız

• Doğal birimler
• Planck birimleri
• Planck sabiti