Bir Lie cebirinin kökü

Lie teorisinin matematiksel alanı içerisinde, ${\mathfrak {g}}$ bir Lie cebirinin kökü ${\mathfrak {g}}.$ nin en büyük çözülebilir idealidir

Tanım

Diyelimki $k$ bir alan olsun ve diyelimki $k$ üzerinde bir sonlu-boyutlu Lie cebiri olsun. Bir maksimal çözülebilir ideal, buna kök, denir,nedeni aşağıdadır. İlk olarak ${\mathfrak {g}}$nin iki çözülebilir ideali ${\mathfrak {a}}$ ve ${\mathfrak {b}}$ olsun.Öyleyse ${\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}$ ${\mathfrak {g}}$ yine bir idealidir ,ve çözülebilirdir çünkü $({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}})/{\mathfrak {a}}\simeq {\mathfrak {b}}/({\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}})$ by ${\mathfrak {a}}$ nin bir açılımıdır.Bunun için ${\mathfrak {g}}$ olarak ${\mathfrak {g}}$ nin tüm çözülebilir ideallerinin toplamı olarak tanımlayabiliriz,ayrıca bundan dolayı ${\mathfrak {g}}$ nin kökü tektir. İkinci olarak $\{0\}$ ifadesi ${\mathfrak {g}}$ bir çözülebilir idealidir,${\mathfrak {g}}$ nin her zaman kökü bulunmaktadır.

İlişkili konular

Bir Lie cebiri yarıbasit yalnız ve yalnız onun kökü 0dır. Bir Lie cebiri indirgemeli ancak ve ancak eşitlerin köküdür onun merkezidir.