0,999...
Gezinti kısmına atla
Arama kısmına atla
, veya şekillerinde gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları:
İçindekiler
Cebirsel ispatlar[değiştir | kaynağı değiştir]
Devirli Ondalık Sayılardan[değiştir | kaynağı değiştir]
Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela;
- gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpacak olursak
- elde ederiz.
Dört İşlemden[değiştir | kaynağı değiştir]
0.(9) sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen x diyelim.
Her iki tarafı 10 ile çarpalım.
Her iki taraftan sayının kendisini, yani x i çıkaralım
Sadeleştirelim.
Limitten[değiştir | kaynağı değiştir]
Sayımızı limit dilinde ifade edelim:
n sonsuza giderken ifadesi 0'a eşittir. Dolayısıyla;
- dir.
Sonsuz Serilerden[değiştir | kaynağı değiştir]
Teorem: ve a sabit sayı olmak üzere dir.
Genel terimi ve sabit sayısı 9 olan seri 0.(9)dur. Teorimizi sayımıza uygularsak
- olduğunu görebiliriz.
Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]
| Wikimedia Commons'ta 0,999... ile ilgili medyaları bulabilirsiniz. |