0,999...

Vikipedi, özgür ansiklopedi
0 ile sonsuza kadar devreden 9'lardan oluşan 0,99999... sayısı

, veya şekillerinde gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları:

Cebirsel ispatlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Devirli Ondalık Sayılardan[değiştir | kaynağı değiştir]

Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela;

gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpacak olursak
elde ederiz.

Dört İşlemden[değiştir | kaynağı değiştir]

0,(9) sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen x diyelim.

Her iki tarafı 10 ile çarpalım.

Her iki taraftan sayının kendisini, yani x i çıkaralım

Sadeleştirelim.

Limitten[değiştir | kaynağı değiştir]

Sayımızı limit dilinde ifade edelim:

n sonsuza giderken ifadesi 0'a eşittir. Dolayısıyla;

dir.

Sonsuz Serilerden[değiştir | kaynağı değiştir]

Teorem: ve a sabit sayı olmak üzere dir.

Genel terimi ve sabit sayısı 9 olan seri 0,(9)dur. Teorimizi sayımıza uygularsak

olduğunu görebiliriz.

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]