Spin (fizik)

Fizikte, spin ya da dönü, klasik ve kuantumsal olarak incelenir.

Dönünün klasik fizikteki karşılığı

Kuantum fiziğinin karşılığı bulunma ilkesine göre dönünün de klasik bir karşılığı bulunmalıdır. Bunun için birçok model ortaya atılmıştır.

Gezegen ya da topaç modeli

Dünyanın güneş çevresindeki dönme hareketine bakacak olursak sahip olduğu toplam açısal momentumu iki terimden oluşur;

${\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {L}}\ +{\overrightarrow {S}}$

Bunlardan birincisi ${\overrightarrow {L}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {P}}$ şeklinde dünyanın güneşe göre ${\overrightarrow {r}}$ konum vektörü ile, ${\overrightarrow {p}}$ çizgisel momentumunun vektörel çarpımı olur. Bunlar açısal momentum korunumu itibariyle birbirlerine dik vektörlerdir. Bu terim dünyanın bir yıl süren yörünge hareketinden kaynaklandığı için "yörünge açısal momentumu" adını alır. İkinci terim ${\overrightarrow {S}}=\ {I}{\overrightarrow {\omega }}$ şeklinde dünyanın kendi eksenine göre $\ {I}$ eylemsizlik momenti ile kendi etrafında bir gün süren dönüş hareketinin ${\overrightarrow {\omega }}$ açısal hızının çarpımı olur. Bu ikinci terim dünyanın dönüsü olarak ifade edilir.

Benzer şekilde, bir elektronun açısal momentumu iki terimin toplamı olarak yazılabilir. Birinci terim "yörünge açısal momentumu" ${\overrightarrow {L}}$ dir. Bu açısal momentum, öncelikle Bohr kuramında $n\hbar \,$ şeklinde kuantumlandığı, ardından hidojen atomu için çözülen 3 boyutlu Schrödinger denkleminin çözümü ile L büyüklüğünün $L=\hbar \,{\sqrt {l(l+1)}}=m\hbar \,$ olduğu ve $\ {L}_{z}$ bileşenin ise $\ {L}_{z}=m_{l}\hbar \,$ olduğu görülür. İkinci terim ${\overrightarrow {S}}$ elektron spinidir. Klasik olarak göz önünde canlandırılmak istenirse, dünyanın kendi ekseni etrafındaki dönüş hareketi gibi düşünülebilir. Fakat bu şekilde düşünülmesi kuantum mekaniksel açıdan sakıncalıdır. Çünkü bu durum incelendiğinde elektronun kendi ekseni etrafındaki dönmesinde sahip olacağı hız değeri ışık hızının üzerindendir. Bu durum da özel görelilik kuramının birinci ilkesine aykırıdır.

Burada ${\overrightarrow {L}}$ vektörü büyüklüğününün

$L=\hbar \,{\sqrt {l(l+1)}},$

şeklinde kuantumlandığı görülmektedir. ${\overrightarrow {S}}$ spin vektörü de benzer şekilde kuantumlanmıştır:

$S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}},$

Bu ifade de gördüğümüz $\ {s}$ spin kuantum sayısı ${\overrightarrow {S}}$'nin büyüklüğünü belirleyen bir sayıdır. Tıpkı ${\overrightarrow {L}}$ nin büyüklüğünü belirleyen $\ {l}$ yörünge kuantum sayısı gibi. Fakat bunlar arasında önemli bir fark vardır. $\ {l}$ yörünge kuantum sayısı $\ {l}=0,1,2...$ gibi tamsayı değerlerini alırken, $\ {s}$ spin kuantum sayısı sabit ve tamsayı olmayan $\ {s}=1/2$ değerini alır. Spini buçuklu olan tanecikler (örnek olarak nötrino) fermiyon, tamsayı olanlar bozondur.

Barut modeli

Orhan Asım Barut, elektronun dönüsü için bir klasik karşılık önermiştir. Buna göre, bir parçacık için, parçacığın dışıyla olan etkileşimini betimleyen bir dış uzay ve parçacığın kendisiyle etkileşimini ya da daha doğru bir ifadeyle iç yapısını betimleyen bir iç uzay tanımlanabilir. herbiri aslında birer uzayzaman olup, iç uzay karmaşıkken dış uzay gerçeldir. Uzayzaman, 3 uzam ve 1 zaman olmak üzere dört boyutludur. O halde iç uzay $\mathbb {C} ^{4}$ ve dış uzay $\mathbb {R} ^{4}$ olarak tanımlanıp $\mathbf {C}$ iki boyutlu bir yöney uzayı olduğu için toplamda 8 boyutlu sayılabilir. Ancak bu uzay sanal yani doğrudan ölçülemeyen (mutlak karesi ölçülebilen) özdeğerlere sahiptir. Bu betimlemede bir elektronun dönünsü, kütle etrafında salınım yapan yük olarak gösterilmiş olur.