İçeriğe atla

Dörtyüzlüsel sayı: Revizyonlar arasındaki fark

düzenleme özeti yok
(Yeni sayfa: {{Çeviri}} {{Çalışma var}} [[Dosya:Pyramid of 35 spheres animation.gif|frame|right|Ayrıt uzunluğu 5 birim olan piramit 35 küre içerir. Her katman ilk beş üçgensel sayıyı gö...)
 
Değişiklik özeti yok
{{Çalışma var}}
[[Dosya:Pyramid of 35 spheres animation.gif|frame|right|Ayrıt uzunluğu 5 birim olan piramit 35 küre içerir. Her katman ilk beş üçgensel sayıyı göstermektedir.]]
'''Üçgen piramidal sayı''' olarak da adlandırılan '''dörtyüzlü sayı''' üçgen tabanlı ve üç ayrıtlı bir [[piramitPiramit (geometri)|piramidi]] temsil eden [[biçimli sayı]]dır. ''n.'' dörtyüzlü sayı ilk ''n'' [[üçgensel sayı]]nın toplamına eşittir.
 
İlk dörtyüzlü sayıların bir bölümü şunlardır:
:<math>T_n={n(n+1)(n+2)\over 6} = {n^{\overline 3}\over 3!}</math>
 
Dörtyüzlü sayılar [[Psacal üçgeni]]nde soldan ve sağdan dördüncü olarak konumlanmışlardır. Bu sayılar bu yüzden [[binom katsayısı|binom katsayıları]]nı oluştururlar.
Tetrahedral numbers are found in the fourth position either from left to right or right to left in [[Pascal's triangle]]. The tetrahedral numbers are therefore [[binomial coefficient]]s:
:<math>T_n={n+2\choose3}</math>
 
Dörtyüzlü sayılar istiflenmiş küreler biçiminde modellenebilmektedir. Örneğin, beşinci dörtyüzlü sayının (''T''<sub>5</sub>&nbsp;=&nbsp;35) 35 [[bilardo topu]]ndan oluştuğu varsayılırsa bu topların 15'i en altta yer alan bilardo topu çerçevesinin içinde, 10'u hemen bunun üstünde, 6'sı bir üst düzeyde, 3'ü bunun hemen üstünde ve sonuncusu en üstte yer alacaktır.
Tetrahedral numbers can be modelled by stacking spheres. For example, the fifth tetrahedral number (''T''<sub>5</sub>&nbsp;=&nbsp;35) can be modelled with 35 [[billiard ball]]s and the standard triangular billiards ball frame that holds 15 balls in place. Then 10 more balls are stacked on top of those, then another 6, then another three and one ball at the top completes the tetrahedron.
 
[[A.J. Meyl]] 1878'de yalnızca üç dörtyüzlü sayının [[tam kare]] olduğunu kanıtlamıştır. Bunlar
[[A.J. Meyl]] proved in 1878 that only three tetrahedral numbers are also [[perfect square]]s, namely:
:''T''<sub>1</sub> = 1² = 1
:''T''<sub>2</sub> = 2² = 4
:''T''<sub>48</sub> = 140² = 19600.
sayılarıdır.
The only tetrahedral number that is also a [[square pyramidal number]] is 1 (Beukers, 1988), and the only tetrahedral number that is also a perfect cube is 1.
 
Aynı zamanda [[kare piramidal sayı]] olan tek dörtyüzlü sayı 1'dir (Beukers, 1988). 1 ayrıca tam küp olan tek dörtyüzlü sayıdır.
Another interesting fact about tetrahedral numbers is that the [[infinite sum]] of their reciprocals is 3/2, which can be derived using [[telescoping series]].
 
Dörtyüzlü sayıların ilginç özelliklerinden bir diğeri bu sayıların bölmeye göre terslerinin [[sonsuz toplam]]ının 3/2'ye eşit oluşudur. Bu toplam [[iç içe dizi]] yardımıyla hesaplanabilmektedir.
 
:<math> \!\ \sum_{n=1}^{\infty}{6 \over {n(n+1)(n+2)}} = {3 \over 2} </math>
 
Taban uzunluğu 4 birim olan dörtyüzlü 4. [[üçgensel sayı]] olan [[tetractys]]in 3 boyutlu benzeri olarak görülebilir. Tetractys [[Pisagorcular]] tarafından [[kutsal]] kabul edilmiştir.
The tetrahedron with basic length 4 (summing up to 20) can be looked at as the 3-dimensional analogue of the [[tetractys]], the 4th [[triangular number]] (summing up to 10). The tetractys was considered [[holy]] by the [[Pythagoreans]].
 
Dörtyüzlü sayıların [[Çift ve tek sayılar|son basamağı]] tek-çift-çift-çift kalıbını izlemektedir.
When order-''n'' tetrahedra built from ''T''<sub>''n''</sub> spheres are used as a unit, it can be shown that a space tiling with such units can achieve a densest [[sphere packing]] as long as ''n''&nbsp;≤&nbsp;4 [http://www.pisquaredoversix.force9.co.uk/Tetrahedra.htm].
 
Dörtyüzlü sayılar
The [[parity (mathematics)|parity]] of tetrahedral numbers follows the repeating pattern odd-even-even-even.
 
An observation of tetrahedral numbers:
''T''<sub>5</sub> = ''T''<sub>4</sub> + ''T''<sub>3</sub> + ''T''<sub>2</sub> + ''T''<sub>1</sub>
eşitliğini de sağlamaktadır.
 
Hem üçgensel hem dörtyüzlü olan sayılar
 
Numbers that are both triangular and tetrahedral must satisfy the binomial coefficient equation:
 
:<math>Tr_n={n+1\choose2}={m+2\choose3}=Te_m</math>
 
binom katsayısı eşitliğini sağlamaktadırlar.
The following are the only numbers that are both Tetrahedral and Triangular numbers:
 
Bu sayılar aşağıda sıralanmıştır.
 
''TetrahedronDörtyüzlü''<sub>1</sub> = ''TriangleÜçgen''<sub>1</sub> = 1
 
''TetrahedronDörtyüzlü''<sub>3</sub> = ''TriangleÜçgen''<sub>4</sub> = 10
 
''TetrahedronDörtyüzlü''<sub>8</sub> = ''TriangleÜçgen''<sub>15</sub> = 120
 
''TetrahedronDörtyüzlü''<sub>20</sub> = ''TriangleÜçgen''<sub>55</sub> = 1540
 
''TetrahedronDörtyüzlü''<sub>34</sub> = ''TriangleÜçgen''<sub>119</sub> = 7140
 
==Dış bağlantılar==