Öngörü aralığı: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
özgün hali geri |
Superyetkin (mesaj | katkılar) k Karakter hataları düzeltildi |
||
3. satır: | 3. satır: | ||
[[Örnek]] |
[[Örnek]] |
||
[[Normal dağılım]]lı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve satandart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi arzulanmaktadır. ''n'' örneklem boyutu; |
[[Normal dağılım]]lı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve satandart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi arzulanmaktadır. ''n'' örneklem boyutu; μ ve σ sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub>, örneklem; ''X''<sub>''n''+1</sub> tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun: |
||
<math>\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n</math> |
<math>\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n</math> |
||
14. satır: | 14. satır: | ||
<math>{X_{n+1}-\overline{X}_n \over \sqrt{S_n^2+S_n^2/n}} = {X_{n+1}-\overline{X}_n \over S_n\sqrt{1+1/n}}</math> gösteriminin n-1 serbestlik derecesinde t dağılımı gösterdiği ortaya konulabilir. |
<math>{X_{n+1}-\overline{X}_n \over \sqrt{S_n^2+S_n^2/n}} = {X_{n+1}-\overline{X}_n \over S_n\sqrt{1+1/n}}</math> gösteriminin n-1 serbestlik derecesinde t dağılımı gösterdiği ortaya konulabilir. |
||
Sonuçta ''A'', 100(1 |
Sonuçta ''A'', 100(1 - (p/2))inci persentili (yüzdeliği) göstermek üzere |
||
:<math>P\left(\overline{X}_n-A S_n\sqrt{1+(1/n)}\leq X_{n+1} \leq\overline{X}_n+A S_n\sqrt{1+(1/n)}\,\right)=p</math> elde edilir. Buradan da |
:<math>P\left(\overline{X}_n-A S_n\sqrt{1+(1/n)}\leq X_{n+1} \leq\overline{X}_n+A S_n\sqrt{1+(1/n)}\,\right)=p</math> elde edilir. Buradan da |
||
Sayfanın 10.38, 23 Temmuz 2009 tarihindeki hâli
İstatistikte tahmin aralığı, gözlemlenemeyen anakütle parametresinin tahmininde kullanılan güven aralığı yaklaşımından esinlenir.
Normal dağılımlı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve satandart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi arzulanmaktadır. n örneklem boyutu; μ ve σ sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. X1, ..., Xn, örneklem; Xn+1 tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun:
ve
olduğu için,
gösteriminin n-1 serbestlik derecesinde t dağılımı gösterdiği ortaya konulabilir.
Sonuçta A, 100(1 - (p/2))inci persentili (yüzdeliği) göstermek üzere
- elde edilir. Buradan da
- ifadesinin tahmin aralığının uçları olduğu gösterilmektedir.