Öngörü aralığı: Revizyonlar arasındaki fark

Vikipedi, özgür ansiklopedi
[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmemiş revizyon]
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok
Değişiklik özeti yok
3. satır: 3. satır:
[[Örnek]]
[[Örnek]]


[[Normal dağılım]]lı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve satandart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi (öngörülmesi) arzulanmaktadır. ''n'' örneklem boyutu; &mu; ve &sigma; sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub>, örneklem; ''X''<sub>''n''+1</sub> tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun:
[[Normal dağılım]]lı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve standart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi (öngörülmesi) arzulanmaktadır. ''n'' örneklem boyutu; &mu; ve &sigma; sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub>, örneklem; ''X''<sub>''n''+1</sub> tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun:


<math>\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n</math>
<math>\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n</math>

Sayfanın 16.45, 28 Haziran 2006 tarihindeki hâli

İstatistikte öngörü aralığı, gözlemlenemeyen anakütle parametresinin tahmininde kullanılan güven aralığı yaklaşımından esinlenir.

Örnek

Normal dağılımlı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve standart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi (öngörülmesi) arzulanmaktadır. n örneklem boyutu; μ ve σ sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. X1, ..., Xn, örneklem; Xn+1 tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun:

ve

olduğu için,

gösteriminin n-1 serbestlik derecesinde t dağılımı gösterdiği ortaya konulabilir.

Sonuçta A, 100(1 − (p/2))inci persentili (yüzdeliği) göstermek üzere

elde edilir. Buradan da
ifadesinin öngörü aralığının uçları olduğu gösterilmektedir.