Öngörü aralığı: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
Değişiklik özeti yok |
||
3. satır: | 3. satır: | ||
[[Örnek]] |
[[Örnek]] |
||
[[Normal dağılım]]lı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve |
[[Normal dağılım]]lı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve standart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi (öngörülmesi) arzulanmaktadır. ''n'' örneklem boyutu; μ ve σ sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub>, örneklem; ''X''<sub>''n''+1</sub> tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun: |
||
<math>\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n</math> |
<math>\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n</math> |
Sayfanın 16.45, 28 Haziran 2006 tarihindeki hâli
İstatistikte öngörü aralığı, gözlemlenemeyen anakütle parametresinin tahmininde kullanılan güven aralığı yaklaşımından esinlenir.
Normal dağılımlı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve standart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi (öngörülmesi) arzulanmaktadır. n örneklem boyutu; μ ve σ sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. X1, ..., Xn, örneklem; Xn+1 tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun:
ve
olduğu için,
gösteriminin n-1 serbestlik derecesinde t dağılımı gösterdiği ortaya konulabilir.
Sonuçta A, 100(1 − (p/2))inci persentili (yüzdeliği) göstermek üzere
- elde edilir. Buradan da
- ifadesinin öngörü aralığının uçları olduğu gösterilmektedir.