Ortak bölen

Matematikte, sıfır olmayan iki veya daha fazla pozitif tam sayının en büyük ortak böleni, tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.

En büyük ortak bölen aynı zamanda en büyük ortak faktör (ebof), en yüksek ortak faktör (eyof) ile de isimlendirilir.

Genel bakış

Gösterim

A ve B iki tam sayı ise, en büyük ortak bölenleri ebob(A,B) şeklinde gösterilir. A, B, C ve D tam sayılarının en büyük ortak böleni ise ebob(A,B,C,D) şeklinde gösterilir.

Örnek

54 ve 24'ün en büyük ortak böleni nedir?

54 sayısı, iki tamsayının çarpımı şeklinde ifade edilebilir:

$54\times 1=27\times 2=18\times 3=9\times 6$

Böylece 54’ün bölenleri: $1,2,3,6,9,18,27,54$

Benzer şekilde 24’ün bölenleri ise: $1,2,3,4,6,8,12,24$

Bunların en büyüğü 6'dır. Yani, 54 ve 24'ün en büyük ortak böleni.

${\textstyle ebob(54,24)=6}$ olur.

Geometrik görünüm

Örneğin, $24\times 60$ dikdörtgen bir alan yandaki görseldeki gibi bir ızgaraya bölünebilir: 1'e 1 kare, 2'ye 2 kare, 3'e 3 kare, 4'e 4 kare… 6'ya 6 kare… 12x12 kare. Bu nedenle 12 sayısı 24 ve 60'ın en büyük ortak bölenidir.

24x60

Böylece 24x60 bir dikdörtgen alan, bir kenarı (24/12 = 2) iki kare ve diğer kenarı (60/12 = 5) beş kare olan 12x12‘lik bir ızgaraya bölünebilir.

Uygulamalar

Kesirlerin indirgenmesi

En büyük ortak bölen, kesirleri en küçük sayılara indirgemede yararlıdır. Örneğin 42 ve 56 sayılarının en büyük ortak böleni yani ebob(42, 56) = 14’dür bu nedenle 42/56 kesiri şu şekilde 3/4’e indirgenir:

${\frac {42}{56}}={\frac {3\cdot 14}{4\cdot 14}}={\frac {3}{4}}.$

En küçük ortak kat

İki tamsayının sıfır olmayan en küçük ortak katsayısı, bu sayıların en büyük ortak böleninden şu bağıntı kullanılarak hesaplanır:

$\operatorname {ekok} (a,b)={\frac {|a\cdot b|}{\operatorname {ebob} (a,b)}}.$

Ayrıca bakınız

• Ortak kat