Grup (matematik): Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
şablon eklendi |
Büşra uğrAştır Jrktjjtkro3838jrjekrkrkrlrkjrkfkykmgjgkr ün nü Etiketler: Geri alındı Mobil değişiklik Mobil ağ değişikliği |
||
1. satır: | 1. satır: | ||
göre öbekleri inceler. Soyut cebirin [[halka]], [[cisim (matematik)|cisim]], [[modül]] gibi diğer yapılarının temelini oluşturur. |
|||
== Tanım == |
== Tanım == |
Sayfanın 09.38, 11 Ocak 2022 tarihindeki hâli
göre öbekleri inceler. Soyut cebirin halka, cisim, modül gibi diğer yapılarının temelini oluşturur.
Tanım
Eğer boşkümeden farklı ve üzerinde bir tane ikili işlem tanımlanmış bir G kümesi
- Bileşme: Her a, b, c G için a(bc)=(ab)c.
belitini sağlıyorsa bir yarı öbektir (yarıgrup). Eğer bir yarı öbek,
- (iki yönlü) Birim öğe: Her a G için öyle bir e G vardır ki ea=ae=a.
belitini sağlıyorsa bu kümeye birlik (monoid) denir. Eğer bir birlik,
- Tersinir öğe: Her a G için öyle bir G vardır ki .
belitini sağlıyorsa kümeye öbek (grup) adı verilir.
Eğer bir öbek,
- Değişme: Her a, b G için ab=ba.
belitini sağlıyorsa değişmeli öbek (değişmeli grup) ya da Abel'in anısına Abelyen öbek (abelyen grup) olarak adlandırılır. İşlemi vurgulamak için (G, ) gösterimi kullanılır (ki burada "" işlemin simgesidir).
Öbek kuramı (grup kuramı), demin tanımladığımız öbek (grup) yapısıyla ilgilenir. Ödeği tanımlarken yaptığımız tanımlar ise çoğunlukla bazı kesin teoremleri en genel halleriyle ifade etmek için kullanılır.
Bir öbeğin mertebesi |G| ile gösterilen kardinal sayıdır (yani kümenin öğe sayısıdır). |G| sonluysa (ya da sonsuzsa), G ye sonlu öbek (ya da sonsuz öbek) denir.
Bazı Öbek Örnekleri
- Toplama işlemiyle tam sayılar kümesi , değişmeli bir öbektir.
- Çarpma
Kaynakça
- Thomas W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag, Chapter I, 1974.
- Nathan Jacobson, Lectures in Abstract Algebra: I. Besic Concepts, Springer-Verlag, Chapter I, 1951.
- Serge Lang, Algebra, Addison-Wesley, 3. baskı, 1993.
- Yarasa Genel Müdürlüğü, Cebir, Hacettepe Üniversitesi FF, 2 cilt, 1987.
Ayrıca bakınız
Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |