İçeriğe atla

Rasyonel sayılar: Revizyonlar arasındaki fark

düzenleme özeti yok
(Otorite kontrolü şablonu eklendi)
Değişiklik özeti yok
Etiketler: Geri alındı Görsel Düzenleyici olası sayı vandalizmi
'''Rasyonel sayılar''' ya da '''oranlı sayılar''', iki [[tam sayı]]nın birbirine oranı ile ifade edilebilen [[sayılar]]ın oluşturduğu [[küme]]dir. Rasyonel sayılar [[tam sayılar]]ın bir genişlemesidir ve <math>\mathbb{Q}</math> ile gösterilir. <math>\mathbb{Q}</math> kümesi genelde şöyle tanımlanır:
 
<center><math>\mathbb Q = \{ \frac{a}{b} | a,b \in \mathbb Z \land b \neq 0 \} </math><br />(a ve b tam sayı ve b sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir) </center>
 
<math>\frac{2}{3}</math> ve <math>\frac{4}{6}</math> veya <math>\frac{6}{9}</math> eşdeğer rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel [[sayı]]ların en basit biçimi <math>a\!</math> ve <math>b\!</math> tam sayılarının [[ortak bölen|ortak bölen']]inin olmadığı <math>a/b\!</math> ifadesidir.
 
Her tam sayı rasyonel sayıdır. Çünkü <math>-3=\frac{-3}{1}</math> veya <math>0=\frac{0}{1}</math> veya <math>43=\frac{43}{1}</math> şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Rasyonel sayılar kümesi <math>\mathbb{Q}</math>, tam sayılar kümesi <math>\mathbb{Z}</math>'yi kapsar. Yani <math>\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}</math>.
 
Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir [[denklik bağıntısı]]yla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir rasyonel sayı olarak anılır. <math>\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}</math> kümesinden seçilmiş keyfi ''(a,b)'' ve ''(c,d)'' [[öge]]leri için "~" [[bağıntı]]sı <math>(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow ad=bc, \quad b,d \not= 0</math> olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları <math>\overline{(a,b)} = \{(a,b) | (a,b) \sim (c,d) \}</math> olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe <math>\frac{a}{b} = \overline{(a,b)}</math> şeklinde tanımlanır. Tanımda paydanın sıfır olmama şartı <math>\frac{a}{0}</math> ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
 
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi <math>\mathbb Q^{+}</math>ile, negatif rasyonel sayılar kümesi <math>\mathbb Q^{-}</math>ile gösterilir.
Anonim kullanıcı