İçeriğe atla

"Denklik bağıntısı" sayfasının sürümleri arasındaki fark

Yeni örnekler eklendi, yazim hatalari duzeltlidi ve matematiksel ifadeler latex koduna gecirildi.
k (→‎top: clean up, added underlinked tag, yazış şekli: tamsayı → tam sayı (2) AWB ile)
(Yeni örnekler eklendi, yazim hatalari duzeltlidi ve matematiksel ifadeler latex koduna gecirildi.)
{{Underlinked|date=Şubat 2017}}
 
[[Bağıntı]]da Yansımayansıma, -simetri Simetrikve -geçişme Geçişme Özelliğiözelliği varsa bu bağıntı Denklikdenklik Bağıntısıdırbağıntısıdır.
 
{{matematik-taslak}}
 
== Tanım ve özellikler ==
Denklik Bağıntısı
Bir kümede tanımlı yansıyan, simetrik ve geçişken bağıntı. Başka bir deyişle, ~ ⊆ A × A bağıntısı her x, y, z ∈ A için
* x~x
 
* x~y ⇔ y~x
Bir kümede tanımlı yansıyan, simetrik ve geçişken bağıntı.
 
* x~y, y~z ⇒ x~z özelliklerini sağlamalıdır.
Örneğin tam sayılar kümesinde tanımlanmış §={(x,y):4|y-x} bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. "İkinci bileşenle birincinin farkı 4'e tam bölünebilir" anlamına gelen bu bağıntı yukarıdaki özellikleri sağlar (her x tam sayısı için x-x=0'dır ve sıfır, 4'e bölünebilir; y-x 4'e bölünebilirse x-y de bölünebilir; son olarak y-x ve z-y 4'e bölünebilirse z-x'in de 4'e bölünebileceği açıktır).
Denklik bağıntısı, tanımlı olduğu kümeyi [[denklik sınıfı]] adı verilen altkümelere ayırır. [[Vikipedi:Gözat|İ]]<nowiki/>ki denklik sınıfı tanım itibariyle ya eştir ya da kesişimleri boş kümedir.
 
== Örnekler ==
Bağıntıda yansıma - simetrik - geçişme özelliği varsa bu bağıntı denklik bağıntısıdır.
Örneğin# tamTam sayılar kümesinde tanımlanmış §={(<math>x,\sim y) : \Leftrightarrow 4 \ |y- \ x}-y </math> bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. "İkinci bileşenle birincinin farkı 4'e tam bölünebilir" anlamına gelen bu bağıntı yukarıdaki özellikleri sağlar (her <math>x</math> tam sayısı için <math>x-x=0</math>'dır ve sıfır0, 4'e bölünebilir; <math>y-x</math> 4'e bölünebilirse <math>x-y </math> de bölünebilir; son olarak <math>y-x</math> ve <math>z-y</math> 4'e bölünebilirse <math>z-x</math>'in de 4'e bölünebileceği açıktır). Bu bağıntı tam sayılar kümesini dörde bölümünden kalana göre 4 gruba ayırır.
# Yönsüz bir [[çizge]]<nowiki/>de iki düğümün birbirine bağlı olması, yani <math>e_i=\{v_{i-1}, v_i\} \in K, v_i \in D, n\in \mathbb(N) \cup \{0\}</math> olmak üzere <math>v \thicksim w :\Leftrightarrow \exists \ v=: v_0 \ e_1, \ v_1, \ ... \ v_{n-1}, \ e_n, \ v_n:=w </math>, bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntı düğümlerin kümesini ayrık altkümelere ayırır. Bu altkümelere [[bağlı eleman]] adı verilir.
# <math>[0,1]\subseteq \mathbb{R}</math> kümesinde <math>x \thicksim y :\Leftrightarrow x-y \in \mathbb{Q}</math> bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntının ayırdığı her altkümeden [[seçme aksiyomu]] yardımıyla bir [[temsilci]] seçersek [[Vitali kümesi]] adı verilen kümeyi elde ederiz. Bu kümenin özelliği, hiçbir [[ölçü]] ile ölçülememesidir.
3

değişiklik