İçeriğe atla

"Hârizmî" sayfasının sürümleri arasındaki fark

* Köklerin ve sayı karelere eşitlenmesi (''bx'' + ''c'' = ''ax''<sup>2</sup>)
 
Karenin katsayısını bölme ve al-jabr (Arapça: الجبر‎ "düzenleme" or "tamamlama") ve al-muqābala (“dengeleme”) işlemleri.Cebir, denklemin her bir yanına aynı değeri ekleyerek negatif birimleri, kökleri ve kareleri kaldırma işlemidir. Örneğin, ''x''<sup>2</sup> = 40''x''&nbsp;−&nbsp;4''x''<sup>2</sup> denklemi 5''x''<sup>2</sup> = 40''x'' 'e dönüştürülür. Al-Muqābala, aynı türden terimleri denklemin aynı tarafına getirme işlemidir. Örneğin, ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;14 = ''x''&nbsp;+&nbsp;5 denklemi  ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;9 = ''x'' halini alır.
 
Yukarıdaki gösterimler, kitabın ele aldığı problem türleri için modern matematiksel gösterimi kullanır. Ancak Harezmi’nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu henüz bulunmamıştı, bu sebepten dolayı problemleri ve çözümlerini sunmak için basit metinler kullanmak zorunda kaldı. Örneğin bir problemle ilgili şöyle yazmıştır (1831 deki bir çeviriden)
 
{{quote| Eğer biri size "10'u iki parçaya ayırın: bir parçayı (10-x) kendisi ile çarpın; diğerinin (x) seksenbir katı ile birbirine eşit olacaktır”. derse
 
Hesaplama: Siz ona: "10'dan çıkartılıp kendisi ile çarpılan şey, yüz artı kare eksik yirmi şeydir, ve bu seksenbir şeye eşittir. Yirmi şeyi yüz ve kareden ayırıp seksenbir şeye eklenir. Yüz ve kare, yüzbir kök’e eşit olur. 101 kök’ü yarıya bölünce elli buçuk kök elde edilir. Bunu kendisiyle çarpınca ikibinbeşyüzelli ve bir çeyrek eder. Yüz’ü bunda çıkarırsak ikibindöryüzelli ve bir çeyrek kalır. Burdan kökü bulursak kırkdokuzbuçuk olur. Bunu kök’ün yarısı olan ellibuçuk’dan çıkartınca geriye bir kalır ve bu iki parçadan biridir." deyin.}}
 
Bu işlem “şey” (شيء shayʾ) yerine modern gösterim olan “x” ifadesi kullanılarak şu adımlar izlenerek yapılır;
 
:<math>(10-x)^2=81 x</math>
:<math>x^2 - 20 x + 100 = 81 x</math>
:<math>x^2+100=101 x</math>
Denklemin kökleri 'p' ve 'q' olsun, sonra <math>\tfrac{p+q}{2}=50\tfrac{1}{2}</math>, <math>pq =100</math> ve
:<math>\frac{p-q}{2} = \sqrt{\left(\frac{p+q}{2}\right)^2 - pq}=\sqrt{2550\tfrac{1}{4} - 100}=49\tfrac{1}{2}</math>
Dolayısıyla köklerden biri şu şekildedir:
:<math>x=50\tfrac{1}{2}-49\tfrac{1}{2}=1</math>
 
=== Coğrafya ===
1.266

değişiklik