Değişiklikler

Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
→‎Matematiksel Tanımı: Kuram geçmişindeki königsberg köprüsü ile ilgili ayrıntılar kaldırıldı, bu ayrıntılar zaten königsberg köprüsü başlığı altında detaylı biçimde inceleniyor. Ayrıca başlık düzenlendi.
[[Dosya:6n-graf.svg|thumb|250px|Örnek bir çizge]]
'''Çizge kuramı, Graf Teorisi''' veya '''Çizit kuramı''' (ing: Graph theory), çizgeleri inceleyen [[matematik]] dalıdır. Çizge, düğümler ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan bir tür ağ yapısıdır. MatematikBir ve bilgisayar biliminde kullanılan kuramı bir toplulukta bulunan nesneler arasındaki ilişkileri modelleyen matematiksel yapıları, çizitleri inceler. Bu''graf'' bağlamdaveya ''çizit'', düğümlerden (köşeler) ve bu köşeleridüğümleri birbirine bağlayan kenarlardan(yaylardan) oluşur.
 
Temeli 1736'da '''[[Leonhard Euler]]''' '''(1707-1783)''' tarafından atılan kavramatılmıştır.<ref>{{en}} Biggs, N.; Lloyd, E. and Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press.</ref>
 
== GeçmişKuramın Tarihçesi ==
[[Dosya:Konigsberg bridges.png|thumb|200px|Königsberg köprüleri sorunu]]
[[Leonhard Euler]] tarafından yazılmış bir makalenin [[,1736]] yılında basılması tarihi çizge kuramının kesin başlangıç tarihidir. O makalenin arkasındaki asıl fikir, ''' ''[[Königsberg'in yedi köprüsü]]'' '''''(Seven Bridges of Königsberg)'' adında günümüzde hala popülerliğini koruyan bir problem ile ilgili olarak bilinenyazılan şimdibir popülermakale, olançizge problemdenkuramının çıkmışkesin olmasıdırbaşlangıç tarihidir.
== Matematiksel Tanımı ==
[[Dosya:Graf ornek.jpg|alt=Solda matematiksel ifadesi bulunan örnek bir graf|thumb|Solda matematiksel ifadesi bulunan örnek G grafı]]
Bir G grafı, iki küme ile ifade edilir. G = (D, K).
 
Bu ifadede D düğümler kümesi, K ise (düğümler ile ilişkili) kenarlar kümesi olarak ifade edilir.
Ortaya çıkışının sebebi '''[[Königsberg]]''' adlı 4 anakaradan oluşan Prusya (Almanya) şehrinde bu 4 anakarayı birbirine bağlayan 7 köprüdür. Şehrin içinden geçen akarsu ve köprüler ilginç bir yapı oluşturmuştur.
* Eğer düğümleri birbirine kenarlar için giriş ve çıkış yönleri belirli ise, bu kenarlara ''yönlü kenarlar'' denir.
* Eğer bir düğümden çıkan ve yine aynı düğüme giren bir kenar varsa (örneğin A'den çıkıp A'ya yeniden giren bir kenar), bu bir ''döngü'' (loop) olarak ifade edilir.
* Eğer bir düğümden bir başka düğüme giden aynı yöne sahip veya yönsüz iki adet kenar varsa, bu kenarlara ''paralel kenarlar'' denir.
Sağdaki yönsüz, örnek graf için küme gösterimi aşağıdaki şekilde yapılır.
 
D = {A,B,C,D}
Problem şu idi: Herhangi bir anakaradan başlayarak ve bu 7 köprü bir ve sadece bir kere kullanılarak "kapalı bir yürüme", yani tam bir tur gerçekleştirilebilir miydi?
Birçok insan bunu deneyerek yapmaya çalışsa da kimse başarılı olamamıştı. Konu üzerine kafa yoran [[Leonhard Euler]], bu problemle ilgili bir makale yayımladı '''"Seven Bridges of Königsberg"'''. Hatta bu problemi genel bir şekilde inceledi ve bunu teoremlerle kuramlaştırdı.
 
K = {(A,D), (A,D), (A,B), (A,C), (C,B), (C,D)}
Euler'e göre bir grafik üzerinde her bir köşe bir ve sadece bir kez kullanılarak kapalı bir tur yapılabilmesi için her köşenin derecesinin çift olması gerekir (köşenin derecesi, komşu köşelerle oluşturduğu kenarların sayısı anlamına gelir). Bundan dolayı bu koşulları sağlayan grafiklere "Euler turu" adı verilmiştir.
 
G = (D,K)
Grafik olarak çizilmiş Königsberg 7 köprü probleminde 2 köşenin derecesi tek olduğu için Euler turu olmadığı anlaşılmış ve insanlar da rahatlamıştır.
 
Bu örnekte A ve D düğümleri iki adet paralel kenar içerir.
Euler bu teoremi ortaya attıktan sonra Hierholzer, Fleury gibi matematikçiler Euler turlarında manuel kapalı yürüme bulma algoritmaları geliştirmişlerdir. Bu algoritmaların özyineli (recursive) olması bilgisayarda çok rahat programlanmasını sağlamış ve Euler turu yaratmak kolaylaşmıştır.
 
 
== Matematiksel Tanımı ==
Bir G grafı, iki küme ile ifade edilir. G = (D, K).
 
Bu ifadede D düğümler kümesi, K ise (düğümler ile ilişkili) kenarlar kümesi olarak ifade edilir.
 
== Graf Tipleri ==
1.140

değişiklik

Gezinti menüsü