Beklenen değer: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
k yazım düzeltisi |
|||
1. satır: | 1. satır: | ||
'''Beklenen değer''' bir [[rassal değişken]] |
'''Beklenen değer''' bir [[rassal değişken]]in alabileceği bütün değerlerin, olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. Ağırlıklı ortalama olarak da düşünülebilir ki ağırlık katsayıları verilen [[olasılık kütle fonksiyonu]] veya [[olasılık yoğunluk fonksiyonu]]dur. |
||
== Tanım == |
== Tanım == |
||
Beklenen değer, beklenen değer işlemcisi ''E'' ile gösterilir. [[Rassal değişken]] |
Beklenen değer, beklenen değer işlemcisi ''E'' ile gösterilir. [[Rassal değişken]]in sürekli veya ayrık olması durumuna göre beklenen değer şu şekilde hesaplanır. |
||
<math>E[\Chi] = \begin{cases} \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx, & \Chi: \mbox{ surekli} \\ \sum_i x_i p(x_i), & \Chi: \mbox{ ayrik} \end{cases}</math> |
<math>E[\Chi] = \begin{cases} \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx, & \Chi: \mbox{ surekli} \\ \sum_i x_i p(x_i), & \Chi: \mbox{ ayrik} \end{cases}</math> |
Sayfanın 10.02, 3 Haziran 2014 tarihindeki hâli
Beklenen değer bir rassal değişkenin alabileceği bütün değerlerin, olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. Ağırlıklı ortalama olarak da düşünülebilir ki ağırlık katsayıları verilen olasılık kütle fonksiyonu veya olasılık yoğunluk fonksiyonudur.
Tanım
Beklenen değer, beklenen değer işlemcisi E ile gösterilir. Rassal değişkenin sürekli veya ayrık olması durumuna göre beklenen değer şu şekilde hesaplanır.
Beklenen değerin başka gösterimleri , ( merkezsel moment) ve olarak verilir. Yukarıdaki tanımda f(x) olasılık yoğunluk fonksiyonudur, p(x) ise olasılık fonksiyonu olarak adlandırılır. E işlemcisi doğrusal bir işlemcidir. İki fonksiyon da normalize oldukları için sabit bir değerin beklenen değeri kendisine eşittir.
Özellikler
İspat
- (Eğer X ve Y ilişkisiz ise )