Çarpma: Revizyonlar arasındaki fark

Vikipedi, özgür ansiklopedi
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmemiş revizyon]
İçerik silindi İçerik eklendi
ZéroBot (mesaj | katkılar)
k r2.7.1) (Bot: Değiştiriliyor: sn:Kuunga huwandu
Değişiklik özeti yok
1. satır: 1. satır:
[[Çarpma]], temel [[aritmetik]] işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
[[Çarpma]], temel [[aritmetik]] işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir

:<math>{{a \times n = } \atop {\ }} {{\underbrace{a + \cdots + a}} \atop n}</math>
:<math>{{a \times n = } \atop {\ }} {{\underbrace{a + \cdots + a}} \atop n}</math>



Sayfanın 18.56, 25 Kasım 2012 tarihindeki hâli

Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir

Örnek:

5 × 4 = 5 + 5 + 5 + 5

10 × 6 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

Özellikler

Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği şu özellikleri sağlar:

  • Kapalılık özelliği: İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.
  • Birleşme özelliği: Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yanyana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez,

yani herhangi x,y,z tam/kesirli sayıları için, (x · y)z = x(y · z).

  • Etkisiz eleman: 1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.
  • Ters elemanlar: Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar

kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır: her x için, x · 1/x = 1.

  • Değişme özelliği: İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
x · y = y · x
  • Dağılma özelliği: Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
x(y + z) = xy + xz
  • Yutan Eleman: Türkçede sıfır sayısı yutan eleman olarak adlandırılır. Bunun nedeni sıfırın herhangi bir sayıyla çarpıldığında yine sıfır vermesidir. Ancak, böyle tanımlanan yutan eleman, yalnızca tam/kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle, Türkçede kullanılan bu terim sıfır elemanla örtüşür ve gereksizdir.