Çarpık-simetrik matris

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Matematik ve özellikle doğrusal cebirde, bir çarpık-simetrik (veya antisimetrik veya antimetrik[1]) matris, transpozu aynı zamanda olumsuzu olan bir kare matristir; yani durumunu sağlar. Eğer satırı ve sütunundaki giriş ise, çarpık-simetrik matris ilişkisine sahiptir. Örneğin, aşağıdaki matris çarpık-simetriktir:

Özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]

  • İki çarpık-simetrik matrisin toplamı yine çarpık-simetriktir.
  • Bir sabitle çarpılan çarpık-simetrik matris yine çarpık-simetriktir.
  • Çarpık-simetrik matrisin köşegeni üzerindeki elemanlar sıfırdır, dolayısıyla ilkköşegen toplamı da sıfırdır.
  • Eğer çarpık-simetrik matris 'nın elemanları gerçel sayılarsa (yani ), 'dır.
  • Eğer çarpık-simetrik matris gerçelse ve gerçel bir özdeğer (eigen değer) ise, 'dır.
  • Bir gerçel çarpık-simetrik matrisin () birim matrisle () toplamı tersinirdir.

Çapraz çarpım[değiştir | kaynağı değiştir]

3x3'lük çarpık-simetrik matrisler kullanılarak çapraz çarpım matris çarpımı olarak ifade edilebilir. ve 3 boyutlu vektörler olsun. Çarpık-simetrik matris

kullanılarak çapraz çarpım yeniden yazılabilir:

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Richard A. Reyment, K. G. Jöreskog, Leslie F. Marcus (1996). Applied Factor Analysis in the Natural Sciences. Cambridge University Press. s. 68. ISBN 0-521-57556-7. 

Daha fazla bilgi[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]