Çözülememiş matematik problemleri listesi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Rönesans'tan bu yana, her yüzyılda, bir önceki göre daha fazla matematik problemi çözülmüştür. Yine de birçok büyük ve küçük problem çözüme kavuşturulamamıştır. Uzun süredir var olan bir sorunun çözümü için genellikle ödüller verilir ve çözülmemiş sorunların listeleri (Milenyum Problemleri gibi) büyük önem kazanır.[1] Çözülmemiş problemler, aralarında fizik, bilgisayar bilimi, cebir, matematiksel analiz, Kombinatorik, cebirsel geometri, ayrık geometri, Öklid geometrisi, katma ve cebirsel geometri teorileri, çizge teorisi, grup kuramı, modeller kuramı, sayılar teorisi, kümeler kuramı, Ramsey Kuramı, dinamik sistemler, Kısmi diferansiyel denklemler gibi birçok alanda varlığını sürdürmektedir.

Matematikte çözülmemiş problemlerin listesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Zaman içinde, çözülmemiş matematiksel problemlerin birkaç listesi ortaya çıktı.

Liste Problemlerin toplam sayısı Öneren Yıl Not
Hilbert problemleri[2] 23 David Hilbert 1900 10 tanesi için üzerinde ittifak sağlanmış çözüm vardır.
Landau problemleri[3] 4 Edmund Landau 1912
Taniyama problemleri[4] 36 Yutaka Taniyama 1955
Thurston'un 24 sorusu[5][6] 24 William Thurston 1982
Smale problemleri 18 Stephen Smale 1998 3 tanesi için üzerinde ittifak sağlanmış çözüm vardır.
Milenyum Problemleri 7 Clay Matematik ntitüsü 2000
21. yüzyılda çözümlenememiş matematik problemleri[7] 22 Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka 2001
DARPA matematik meydan okumaları[8][9] 23 DARPA 2007

Milenyum Problemleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Clay Matematik Enstitüsü tarafından yedi adet olarak belirlenen Milenyum Problemleri'nin altısı henüz çözülmedi:[10]

Yedinci problem olan Poincaré hipotezi çözüldü.[11] Pürüzsüz dört boyutlu Poincaré varsayımı –yani, dört boyutlu bir topolojik kürenin iki veya daha fazla eşdeğer pürüzsüz yapıya sahip olup olmayacağı problemi– halen çözülmedi.[12]

Çözülmemiş Problemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Cebir[değiştir | kaynağı değiştir]

Cebirsel geometri[değiştir | kaynağı değiştir]

Matematiksel analiz[değiştir | kaynağı değiştir]

Kombinatorik[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Sihirli karelerin sayısı (OEIS27 Şubat 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.'teki A00605210 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. dizisi)
  • Sihirli tori sayısı (OEIS27 Şubat 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.'teki A2708768 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. dizisi)
  • Rastgele seçilen iki ögenin simetrik grubu oluşturması olasılığı için bir formül bulma
  • Frankl'ın birleşim-kapanışı oluşum varsayımı: toplamların altında kapalı olan her set ailesi için (temel alanın) bir veya daha fazlasına ait bir ögenin varlığı
  • Yalnız koşucu varsayımı: eğer çift hızlardaki koşucuları belirli bir uzunluktaki bir pist çevresinde koşuyorsa, her bir koşucu aynı anda "yalnız" mı olacaktır (burada, koşucular birbirinden en az uzaklıkta olmalıdır)?
  • Singmaster varsayımı: Pascal'ın üçgeninde 1'den büyük girdilerin çarpımları üzerinde sınırlı bir üst sınır var mıdır?
  • 1/3-2/3 varsayımı: Tamamen sıralanmamış bütün sonlu kısmi sıralı kümeler, x'in tesadüfi bir doğrusal uzantıda y'den önce görünme olasılığı 1/3 ile 2/3 arasında olacak şekilde iki öğe x ve y içeriyor mu?
  • Markov sayıları için tek kutuplu varsayım
  • Kronecker katsayılarının kombinasyonel bir yorumunun yapılması

Ayrık Geometri[değiştir | kaynağı değiştir]

Öklid geometrisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Dinamik Sistem[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Lyapunov'un istikrar için ikinci yöntemi - Dinamik sistemleri tanımlayan ADD sınıfları için, klasik ve kanonik olarak genelleştirilmiş formlarda formüle edilen Lyapunov'un ikinci yöntemi, hareketin (asimptotik) istikrarı için gerekli ve yeterli koşulları tanımlıyor mu?
  • Furstenberg varsayımı - Daire üzerindeki hareketi için Lebesgue veya atomik her değişmez ve ergodik ölçü var mı?
  • Margulis varsayımı - Yüksek raflı gruplarda köşegenleştirilebilir eylemler için sınıflandırma ölçümü
  • MLC varsayımı - Mandelbrot kümesi bölgesel olarak bağlı mıdır?
  • Weinstein varsayımı - Semplektik bir manifold üzerinde bir Hamiltonianın normal küçük kontak tipi seviye seti Hamilton akışının en az bir periyodik yönergesini taşıyor mu?
  • Üç veya daha fazla boyuttaki her tersine çevrilebilir hücresel otomat bölgesel olarak tersine çevrilebilir mi?[23]
  • Dış billiard ile ilgili birçok problemin — örneğin, neredeyse her konveks çokgene göre dış billiard — sınırsız yörüngesi vardır.

Çizge Teorisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Graflardaki yollar ve döngüler[değiştir | kaynağı değiştir]

Graf renklendirme ve etiketleme[değiştir | kaynağı değiştir]

Graf çizimi[değiştir | kaynağı değiştir]

Çeşitli graf teorisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Grup Kuramı[değiştir | kaynağı değiştir]

Modeller Kuramı[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Vaught varsayımı
  • Cherlin–Zilber varsayımı: Birinci dereceden kuramda 'da kararlı olan basit bir grup, cebirsel olarak kapalı bir alan üzerinde basit bir cebirsel gruptur.
  • Main Gap varsayımı, örneğin hesaplanamaz birinci dereceden teoriler, soyut temel sınıflar ve sayılabilir teorilerin -doymuş modelleri için.[51]
  • Keisler'ın düzeninin yapısını belirle[52][53]
  • Stabil saha varsayımı: bir istikrarlı birinci derece teori ile her sonsuz alan ayrı ayrı kapalıdır.
  • Laurent serisinin alan teorisi zerinde kararlı mıdır? üzerindeki polinom alanlarında?
  • (BMTO) Gerçek düzendeki Borel monadik teorisi öngörülebilir mi? (MTWO) İyi düzenin monadik teorisi tutarlı bir şekilde öngörülebilir mi?[54]
  • Basit kuramlar için Durağan Çatışma Varsayımı[55]
  • Hilbert'in onuncu problemi hangi sayı alanlarına ait?
  • K sayısını, sayısal olarak çok sayıda türü atlayarak sayılabilir bir birinci dereceden teori modellerinin sınıfı olduğunu varsayalım. K'nın bir kardinallik modeli varsa, kardinalite sürekliliği modeline sahip midir?[56]
  • Shelah'ın olası kategori varsayımı: Her kardinal için vardır, böylece soyut temel sınıf LS (K) <= , üzerinde kategoriktir ve tüm kutularda kategoriktir.[51][57]
  • Shelah'ın için kategoriklik varsayımı: Hanf nsayısının üzerinde bir kategorik hüküm varsa Hanf sayısının üstündeki tüm kardinaller de kategoriktir.[51]
  • Hem Beth özelliğini hem de Δ-enterpolasyonunu tatmin eden, ancak kompresörlü enterpolasyon özelliğini karşılamayan bir L mantığı var mıdır?[58]
  • Tam bir birinci mertebeden teorinin atom modelleri sınıfı kategorik ise, her kardinal kategoriktir?[59][60]
  • Karakteristik sıfırın her sonsuz, asgari alanı cebirsel olarak kapalı mıdır? (asgari=uygun temel altyapı olmayan)
  • Kueker vasrayımı[61]
  • Üstün-üstel (hızlı büyüme) fonksiyona sahip o-minimal bir birinci dereceden teori var mıdır?
  • Lachlan karar problemi
  • Sınırlı bir ilişkisel dil için sonlu olarak sunulan homojen yapı sonlu sayıda indirgemeye mi sahiptir?
  • Henson grafikleri sonlu model mülkiyetine sahip midir? (Örneğin, üçgensiz grafikler)
  • C içermeyen grafikler için evrensellik problemi: Hangi sınırlı set C grafiği C içermeyen sayılabilir grafikler sınıfının güçlü gömülmeleri altında evrensel bir üyesi vardır?[62]
  • Evrensellik spektrum problemi: Evrensellik tayfı minimum olan bir birinci dereceden teori var mıdır?[63]

Sayılar Teorisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Genel[değiştir | kaynağı değiştir]

Katma sayı teorisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Cebirsel sayı teorisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Kombinatoryal sayı teorisi[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Singmaster varayımı: Pascal üçgeninde 1'den farklı bir sayının kaç kez görünebileceği konusunda sınırlı üst sınır var mı?

Asal sayılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kısmi diferansiyel denklemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Ramsey teorisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Kümeler kuramı[değiştir | kaynağı değiştir]

Diğer[değiştir | kaynağı değiştir]

1995'ten beri çözülen problemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Eves, An Introduction to the History of Mathematics 6th Edition, Thomson, 1990, ISBN 978-0-03-029558-4.
  2. ^ Thiele, Rüdiger (2005), "On Hilbert and his twenty-four problems", Van Brummelen, Glen (Ed.), Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 21, s. 243–295, ISBN 0-387-25284-3 
  3. ^ Guy, Richard (1994), Unsolved Problems in Number Theory (2 bas.), Springer, s. vii, ISBN 9781489935854, 23 Mart 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 7 Nisan 2017 .
  4. ^ Shimura, G. (1989). "Yutaka Taniyama and his time". Bulletin of the London Mathematical Society. 21 (2). ss. 186-196. doi:10.1112/blms/21.2.186. 25 Ocak 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Nisan 2017. 
  5. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 8 Şubat 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Nisan 2017. 
  6. ^ "THREE DIMENSIONAL MANIFOLDS, KLEINIAN GROUPS AND HYPERBOLIC GEOMETRY" (PDF). 10 Nisan 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Nisan 2017. 
  7. ^ Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. IOS Press. ISBN 9051994907. 
  8. ^ "DARPA invests in math". CNN. 14 Ekim 2008. 4 Mart 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Ocak 2013. 
  9. ^ "Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)". DARPA. 10 Eylül 2007. 1 Ekim 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Haziran 2013. 
  10. ^ "Millennium Problems". 29 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Nisan 2017. 
  11. ^ "Poincaré Conjecture". Clay Mathematics Institute. 15 Aralık 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Nisan 2017. 
  12. ^ "Smooth 4-dimensional Poincare conjecture". 4 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Mart 2020. 
  13. ^ Bu sayıların arka planı için, izleyen makaleleri okuyabilirsiniz; Eric W. Weisstein, ([1] 6 Aralık 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.), e ([2] 21 Kasım 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.), Khinchin Sabiti ([3] 5 Kasım 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.), irrasyonel sayılar ([4] 27 Mart 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.), aşkın sayılar ([5] 13 Kasım 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.), ve irrasyonalite ölçüsü ([6] 21 Nisan 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.) Wolfram MathWorld sitesinde, bütün makalelere 15 Aralık 2014 tarihinde erişildi.
  14. ^ Michel Waldschmidt, 2008, "An introduction to irrationality and transcendence methods," The University of Arizona The Southwest Center for Arithmetic Geometry, 2008 Arizona Kış Okulu, 15–19 Mart 2008 (Special Functions and Transcendence), bakınız [7] 16 Aralık 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., 15 Aralık 2014 tarihinde erişildi.
  15. ^ John Albert, tarih bilinmiyor, "Some unsolved problems in number theory" [Victor Klee & Stan Wagon tarafından, "Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory"], University of Oklahoma, Math 4513 ders materyalleri, bakınız [8] 17 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., 15 Aralık 2014 tarihinde erişildi.
  16. ^ Socolar, Joshua E. S.; Taylor, Joan M. (2012), "Forcing nonperiodicity with a single tile", The Mathematical Intelligencer, 34 (1), ss. 18-28, arXiv:1009.1419 $2, doi:10.1007/s00283-011-9255-y, MR 2902144 
  17. ^ Matschke, Benjamin (2014), "A survey on the square peg problem", Notices of the American Mathematical Society, 61 (4), ss. 346-352, doi:10.1090/noti1100 
  18. ^ Norwood, Rick; Poole, George; Laidacker, Michael (1992), "The worm problem of Leo Moser", Discrete and Computational Geometry, 7 (2), ss. 153-162, doi:10.1007/BF02187832, MR 1139077 
  19. ^ Wagner, Neal R. (1976), "The Sofa Problem" (PDF), The American Mathematical Monthly, 83 (3), ss. 188-189, doi:10.2307/2977022, JSTOR 2977022, 20 Nisan 2015 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 14 Mayıs 2014 
  20. ^ Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (2007), "Chapter 22. Edge Unfolding of Polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, Cambridge University Press, s. 306–338 
  21. ^ Bellos, Alex (11 Ağustos 2015), "Attack on the pentagon results in discovery of new mathematical tile", The Guardian, 18 Aralık 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 8 Nisan 2017 
  22. ^ ACW (24 Mayıs 2012), "Convex uniform 5-polytopes", Open Problem Garden, 5 Ekim 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 4 Ekim 2016 .
  23. ^ Kari, Jarkko (2009), "Structure of reversible cellular automata", Unconventional Computation: 8th International Conference, UC 2009, Ponta Delgada, Portugal, September 7ÔÇô11, 2009, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science, Springer, s. 6, doi:10.1007/978-3-642-03745-0_5 
  24. ^ Florek, Jan (2010), "On Barnette's conjecture", Discrete Mathematics, 310 (10–11), ss. 1531-1535, doi:10.1016/j.disc.2010.01.018, MR 2601261 .
  25. ^ Broersma, Hajo; Patel, Viresh; Pyatkin, Artem (2014), "On toughness and Hamiltonicity of $2K_2$-free graphs", Journal of Graph Theory, 75 (3), ss. 244-255, doi:10.1002/jgt.21734, MR 3153119 
  26. ^ Jaeger, F. (1985), "A survey of the cycle double cover conjecture", Annals of Discrete Mathematics 27 – Cycles in Graphs, North-Holland Mathematics Studies, 27, ss. 1-12, doi:10.1016/S0304-0208(08)72993-1 .
  27. ^ Heckman, Christopher Carl; Krakovski, Roi (2013), "Erdös-Gyárfás conjecture for cubic planar graphs", Electronic Journal of Combinatorics, P7, 20 (2), 6 Ekim 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 15 Nisan 2017 .
  28. ^ Akiyama, Jin; Exoo, Geoffrey; Harary, Frank (1981), "Covering and packing in graphs. IV. Linear arboricity", Networks, 11 (1), ss. 69-72, doi:10.1002/net.3230110108, MR 0608921 .
  29. ^ L. Babai, Automorphism groups, isomorphism, reconstruction 13 Haziran 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., in Handbook of Combinatorics, Vol. 2, Elsevier, 1996, 1447–1540.
  30. ^ Chung, Fan; Graham, Ron (1998), Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems, A K Peters, ss. 97-99 .
  31. ^ Toft, Bjarne (1996), "A survey of Hadwiger's conjecture", Congressus Numerantium, cilt 115, ss. 249-283, MR 1411244 .
  32. ^ Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Geometry, Springer-Verlag , Problem G10.
  33. ^ Sauer, N. (2001), "Hedetniemi's conjecture: a survey", Discrete Mathematics, 229 (1–3), ss. 261-292, doi:10.1016/S0012-365X(00)00213-2, MR 1815610 .
  34. ^ Hägglund, Jonas; Steffen, Eckhard (2014), "Petersen-colorings and some families of snarks", Ars Mathematica Contemporanea, 7 (1), ss. 161-173, MR 3047618, 3 Ekim 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 15 Nisan 2017 .
  35. ^ Jensen, Tommy R.; Toft, Bjarne (1995), "12.20 List-Edge-Chromatic Numbers", Graph Coloring Problems, New York: Wiley-Interscience, ss. 201-202, ISBN 0-471-02865-7 .
  36. ^ Huang, C.; Kotzig, A.; Rosa, A. (1982), "Further results on tree labellings", Utilitas Mathematica, cilt 21, ss. 31-48, MR 0668845 .
  37. ^ Molloy, Michael; Reed, Bruce (1998), "A bound on the total chromatic number", Combinatorica, 18 (2), ss. 241-280, doi:10.1007/PL00009820, MR 1656544 .
  38. ^ Barát, János; Tóth, Géza (2010), "Towards the Albertson Conjecture", Electronic Journal of Combinatorics, 17 (1), s. R73, arXiv:0909.0413 $2, 24 Şubat 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 15 Nisan 2017 .
  39. ^ Wood, David (19 Ocak 2009), "Book Thickness of Subdivisions", Open Problem Garden, 16 Eylül 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 5 Şubat 2013 .
  40. ^ Fulek, R.; Pach, J. (2011), "A computational approach to Conway's thrackle conjecture", Computational Geometry, 44 (6–7), ss. 345-355, doi:10.1007/978-3-642-18469-7_21, MR 2785903 .
  41. ^ Hartsfield, Nora; Ringel, Gerhard (2013), Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, s. 247, ISBN 9780486315522, MR 2047103, 1 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 15 Nisan 2017 .
  42. ^ Hliněný, Petr (2010), "20 years of Negami's planar cover conjecture" (PDF), Graphs and Combinatorics, 26 (4), ss. 525-536, doi:10.1007/s00373-010-0934-9, MR 2669457, 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 15 Nisan 2017 .
  43. ^ Nöllenburg, Martin; Prutkin, Roman; Rutter, Ignaz (2016), "On self-approaching and increasing-chord drawings of 3-connected planar graphs", Journal of Computational Geometry, 7 (1), ss. 47-69, doi:10.20382/jocg.v7i1a3, MR 3463906 
  44. ^ Pach, János; Sharir, Micha (2009), "5.1 Crossings—the Brick Factory Problem", Combinatorial Geometry and Its Algorithmic Applications: The Alcalá Lectures, Mathematical Surveys and Monographs, 152, American Mathematical Society, ss. 126-127 .
  45. ^ Demaine, E.; O'Rourke, J. (2002–2012), "Problem 45: Smallest Universal Set of Points for Planar Graphs", The Open Problems Project, 14 Ağustos 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 19 Mart 2013 .
  46. ^ Chudnovsky, Maria (2014), "The Erdös–Hajnal conjecture—a survey" (PDF), Journal of Graph Theory, 75 (2), ss. 178-190, arXiv:1606.08827 $2, doi:10.1002/jgt.21730, MR 3150572, Zbl 1280.05086, 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 15 Nisan 2017 .
  47. ^ Spinrad, Jeremy P. (2003), "2. Implicit graph representation", Efficient Graph Representations, ss. 17-30, ISBN 0-8218-2815-0, 15 Şubat 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 15 Nisan 2017 .
  48. ^ "Jorgensen's Conjecture", Open Problem Garden, 14 Kasım 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 13 Kasım 2016 .
  49. ^ Kühn, Daniela; Mycroft, Richard; Osthus, Deryk (2011), "A proof of Sumner's universal tournament conjecture for large tournaments", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 102 (4), ss. 731-766, arXiv:1010.4430 $2, doi:10.1112/plms/pdq035, MR 2793448, Zbl 1218.05034 .
  50. ^ Brešar, Boštjan; Dorbec, Paul; Goddard, Wayne; Hartnell, Bert L.; Henning, Michael A.; Klavžar, Sandi; Rall, Douglas F. (2012), "Vizing's conjecture: a survey and recent results", Journal of Graph Theory, 69 (1), ss. 46-76, doi:10.1002/jgt.20565, MR 2864622 .
  51. ^ a b c Shelah S, Classification Theory, North-Holland, 1990
  52. ^ Keisler, HJ, "Ultraproducts which are not saturated." J. Symb Logic 32 (1967) 23—46.
  53. ^ Malliaris M, Shelah S, "A dividing line in simple unstable theories." http://arxiv.org/abs/1208.2140 16 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  54. ^ Gurevich, Yuri, "Monadic Second-Order Theories," in J. Barwise, S. Feferman, eds., Model-Theoretic Logics (New York: Springer-Verlag, 1985), 479–506.
  55. ^ Peretz, Assaf, "Geometry of forking in simple theories." J. Symbolic Logic Volume 71, Issue 1 (2006), 347–359.
  56. ^ Shelah, Saharon (1999). "Borel sets with large squares". Fundamenta Mathematicae. 159 (1). ss. 1-50. arXiv:math/9802134 $2. 
  57. ^ Shelah, Saharon (2009). Classification theory for abstract elementary classes. College Publications. ISBN 978-1-904987-71-0. 
  58. ^ Makowsky J, "Compactness, embeddings and definability," in Model-Theoretic Logics, eds Barwise and Feferman, Springer 1985 pps. 645–715.
  59. ^ Baldwin, John T. (24 Temmuz 2009). Categoricity (PDF). American Mathematical Society. ISBN 978-0821848937. 29 Temmuz 2010 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Şubat 2014. 
  60. ^ Shelah, Saharon. "Introduction to classification theory for abstract elementary classes". [ölü/kırık bağlantı]
  61. ^ Hrushovski, Ehud (1989). "Kueker's conjecture for stable theories". Journal of Symbolic Logic. 54 (1). ss. 207-220. doi:10.2307/2275025. 
  62. ^ Cherlin, G.; Shelah, S. (Mayıs 2007). "Universal graphs with a forbidden subtree". Journal of Combinatorial Theory, Series B. 97 (3). ss. 293-333. arXiv:math/0512218 $2. doi:10.1016/j.jctb.2006.05.008. 
  63. ^ Džamonja, Mirna, "Club guessing and the universal models." On PCF, ed. M. Foreman, (Banff, Alberta, 2004).
  64. ^ "Are the Digits of Pi Random? Berkeley Lab Researcher May Hold Key". 18 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Nisan 2017. 
  65. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Nisan 2017. 
  66. ^ Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen (Almanca) (2nd bas.). Springer. ss. 242-243. doi:10.1007/978-3-642-18079-8. ISBN 978-3-642-18078-1. 
  67. ^ Dobson, J. B. (Haziran 2012) [2011], On Lerch's formula for the Fermat quotient, s. 15, arXiv:1103.3907 $2 
  68. ^ Barros, Manuel (1997), "General Helices and a Theorem of Lancret", American Mathematical Society, cilt 125, ss. 1503-1509, JSTOR 2162098 
  69. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 8 Mart 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  70. ^ Abdollahi A., Zallaghi M. (2015). "Character sums for Cayley graphs". Communications in Algebra. 43 (12). ss. 5159-5167. doi:10.1080/00927872.2014.967398. 
  71. ^ Bourgain, Jean; Ciprian, Demeter; Larry, Guth (2015). "Proof of the main conjecture in Vinogradov's Mean Value Theorem for degrees higher than three". Annals of Mathematics. 
  72. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  73. ^ "Proof of the umbral moonshine conjecture – Springer". 9 Kasım 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  74. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  75. ^ Helfgott, Harald A. (2013). "Major arcs for Goldbach's theorem". arXiv:1305.2897 $2. 
  76. ^ Helfgott, Harald A. (2012). "Minor arcs for Goldbach's problem". arXiv:1205.5252 $2. 
  77. ^ Helfgott, Harald A. (2013). "The ternary Goldbach conjecture is true". arXiv:1312.7748 $2. 
  78. ^ Casazza, Peter G.; Fickus, Matthew; Tremain, Janet C.; Weber, Eric (2006). Han, Deguang; Jorgensen, Palle E. T.; Larson, David Royal (Edl.). "The Kadison-Singer problem in mathematics and engineering: A detailed account". Contemporary Mathematics. Large Deviations for Additive Functionals of Markov Chains: The 25th Great Plains Operator Theory Symposium, June 7–12, 2005, University of Central Florida, Florida. Cilt 414. American Mathematical Society. ss. 299-355. doi:10.1090/conm/414/07820. ISBN 978-0-8218-3923-2. 18 Nisan 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Nisan 2015. 
  79. ^ Mackenzie, Dana. "Kadison–Singer Problem Solved" (PDF). SIAM News (January/February 2014). Society for Industrial and Applied Mathematics. 23 Ekim 2014 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Nisan 2015. 
  80. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 1 Aralık 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  81. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 12 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  82. ^ Marques, Fernando C.; Neves, André (2013). "Min-max theory and the Willmore conjecture". Annals of Mathematics. Cilt 179. ss. 683-782. arXiv:1202.6036 $2. doi:10.4007/annals.2014.179.2.6. 
  83. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  84. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  85. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 27 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  86. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  87. ^ "page 359" (PDF). 27 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  88. ^ "motivic cohomology – Milnor–Bloch–Kato conjecture implies the Beilinson-Lichtenbaum conjecture – MathOverflow". 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  89. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  90. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 18 Nisan 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  91. ^ Santos, Franciscos (2012). "A counterexample to the Hirsch conjecture". Annals of Mathematics. 176 (1). Princeton University and Institute for Advanced Study. ss. 383-412. doi:10.4007/annals.2012.176.1.7. 25 Ağustos 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  92. ^ Ziegler, Günter M. (2012). "Who solved the Hirsch conjecture?". Documenta Mathematica. Cilt Extra Volume "Optimization Stories". ss. 75-85. 2 Nisan 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  93. ^ "Generalized Sidon sets". Advances in Mathematics. Cilt 225. ss. 2786-2807. doi:10.1016/j.aim.2010.05.010. 
  94. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  95. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  96. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  97. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 3 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  98. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  99. ^ a b "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (PDF) (Basın açıklaması). Clay Matematik Enstitüsü. 18 Mart 2010. Erişim tarihi: 13 Kasım 2015. The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture to Grigoriy Perelman. 
  100. ^ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), "Serre's modularity conjecture (I)", Inventiones Mathematicae, 178 (3), ss. 485-504, doi:10.1007/s00222-009-0205-7 
  101. ^ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), "Serre's modularity conjecture (II)", Inventiones Mathematicae, 178 (3), ss. 505-586, doi:10.1007/s00222-009-0206-6 
  102. ^ "2011 Cole Prize in Number Theory" (PDF). Notices of the AMS. 58 (4). Providence, Rhode Island, Amerika Birleşik Devletleri: American Mathematical Society. ss. 610-611. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. 6 Kasım 2015 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  103. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 24 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  104. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  105. ^ Seigel-Itzkovich, Judy (8 Şubat 2008). "Russian immigrant solves math puzzle". The Jerusalem Post. Erişim tarihi: 12 Kasım 2015. 
  106. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  107. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ocak 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  108. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 13 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  109. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  110. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 6 Nisan 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  111. ^ "Fields Medal – Ngô Bảo Châu". International Congress of Mathematicians 2010. ICM. 19 Ağustos 2010. 22 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Kasım 2015. Ngô Bảo Châu is being awarded the 2010 Fields Medal for his proof of the Fundamental Lemma in the theory of automorphic forms through the introduction of new algebro-geometric methods. 
  112. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  113. ^ "Graph Theory". 13 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  114. ^ Chung, Fan; Greene, Curtis; Hutchinson, Joan (Nisan 2015). "Herbert S. Wilf (1931–2012)" (PDF). Notices of the AMS. 62 (4). Providence, Rhode Island, Amerika Birleşik Devletleri: American Mathematical Society. s. 358. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. The conjecture was finally given an exceptionally elegant proof by A. Marcus and G. Tardos in 2004. 
  115. ^ "Bombieri and Tao Receive King Faisal Prize" (PDF). Notices of the AMS. 57 (5). Providence, Rhode Island, Amerika Birleşik Devletleri: American Mathematical Society. Mayıs 2010. ss. 642-643. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. Working with Ben Green, he proved there are arbitrarily long arithmetic progressions of prime numbers—a result now known as the Green–Tao theorem. 
  116. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 18 Nisan 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  117. ^ Connelly, Robert; Demaine, Erik D.; Rote, Günter (2003), "Straightening polygonal arcs and convexifying polygonal cycles" (PDF), Discrete and Computational Geometry, 30 (2), ss. 205-239, doi:10.1007/s00454-003-0006-7, MR 1931840 
  118. ^ Green, Ben (2004), "The Cameron–Erdős conjecture", The Bulletin of the London Mathematical Society, 36 (6), ss. 769-778, arXiv:math.NT/0304058 $2, doi:10.1112/S0024609304003650, MR 2083752 
  119. ^ "News from 2007". American Mathematical Society. AMS. 31 Aralık 2007. 10 Nisan 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Kasım 2015. The 2007 prize also recognizes Green for "his many outstanding results including his resolution of the Cameron-Erdős conjecture..." 
  120. ^ "Arşivlenmiş kopya". 28 Temmuz 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  121. ^ "Kemnitz' conjecture revisited". Discrete Mathematics. Cilt 297. ss. 196-201. doi:10.1016/j.disc.2005.02.018. 
  122. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 8 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  123. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 3 Nisan 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  124. ^ "The strong perfect graph theorem". 26 Nisan 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  125. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  126. ^ Knight, R. W. (2002), The Vaught Conjecture: A Counterexample, manuscript
  127. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 3 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  128. ^ Metsänkylä, Tauno (5 Eylül 2003). "Catalan's conjecture: another old diophantine problem solved" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 41 (1). American Mathematical Society. ss. 43-57. doi:10.1090/s0273-0979-03-00993-5. ISSN 0273-0979. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. The conjecture, which dates back to 1844, was recently proven by the Swiss mathematician Preda Mihăilescu. 
  129. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  130. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 8 Eylül 2015 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  131. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  132. ^ Breuil, Christophe; Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2001), "On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises", Journal of the American Mathematical Society, 14 (4), ss. 843-939, doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8, ISSN 0894-0347, MR 1839918 
  133. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 2 Nisan 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  134. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 2 Nisan 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  135. ^ Croot, Ernest S., III (2000), Unit Fractions, Ph.D. thesis, University of Georgia, Athens . Croot, Ernest S., III (2003), "On a coloring conjecture about unit fractions", Annals of Mathematics, 157 (2), ss. 545-556, arXiv:math.NT/0311421 $2, doi:10.4007/annals.2003.157.545 
  136. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  137. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  138. ^ Ullmo, E (1998). "Positivité et Discrétion des Points Algébriques des Courbes". Annals of Mathematics. 147 (1). ss. 167-179. doi:10.2307/120987. Zbl 0934.14013. 
  139. ^ Zhang, S.-W. (1998). "Equidistribution of small points on abelian varieties". Annals of Mathematics. 147 (1). ss. 159-165. doi:10.2307/120986. 
  140. ^ Lafforgue, Laurent (1998), "Chtoucas de Drinfeld et applications" [Drinfelʹd shtukas and applications], Documenta Mathematica (Fransızca), cilt II, ss. 563-570, ISSN 1431-0635, MR 1648105, 27 Nisan 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 17 Nisan 2017 
  141. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 30 Ocak 2018 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  142. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  143. ^ Norio Iwase (1 Kasım 1998). "Ganea's Conjecture on Lusternik-Schnirelmann Category". ResearchGate. 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  144. ^ Merel, Loïc (1996). "Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres" [Bounds for the torsion of elliptic curves over number fields]. Inventiones Mathematicae (in French) 124 (1): 437–449. doi:10.1007/s002220050059. MR 1369424
  145. ^ https://www.researchgate.net/profile/Zhibo_Chen/publication/220188021_Harary's_conjectures_on_integral_sum_graphs/links/5422b2490cf290c9e3aac7fe.pdf
  146. ^ Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" (PDF). Annals of Mathematics. 141 (3). Annals of Mathematics. ss. 443-551. doi:10.2307/2118559. JSTOR 2118559. OCLC 37032255. 10 Mayıs 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
  147. ^ Taylor R, Wiles A (1995). "Ring theoretic properties of certain Hecke algebras". Annals of Mathematics. 141 (3). Annals of Mathematics. ss. 553-572. doi:10.2307/2118560. JSTOR 2118560. OCLC 37032255. 

İleri okumalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Yakın zamanda çözülmüş sorunları tartışan kitaplar[değiştir | kaynağı değiştir]

Çözülmemiş sorunları tartışan kitaplar[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]