Tobit modeli

Tobit modeli negatif olmayan bağımlı bir değişken $y_i$ ile bağımsız bir değişken veya vektör $x_i$ arasındaki ilişkiyi tanımlamak için James Tobin tarafından öne sürülen bir ekonometrik yöntemdir.

Model $y_i^*$ gibi bir gizli (yani gözlemlenemeyen) değişkenin varlığını varsayar. Bu değişken $x_i$ değişkenine doğrusal olarak $\beta$ parametresi veya vektörü ile bağlıdır. $\beta$ parametresi veya vektörü lineer modelde olduğu gibi $x_i$ ve $y_i^*$ arasındaki ilişkiyi belirler. Ek olarak bu ilişkideki rassal etkileri kapsayacak normal dağılıma sahip bir hata terimi $u_i$ vardır. Gözlemlenebilen $y_i$, eğer gözlemlenemeyen $y_i^*$ sıfırdan büyükse $y_i^*$’a, gözlemlenemeyen $y_i^*$ sıfırdan küçük veya sıfıra eşitse $y_i$ sıfıra eşittir.

$y_i = \begin{cases} y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* >0 \\ 0 & \textrm{if} \; y_i^* \leq 0 \end{cases}$

Burada $y_i^*$ gözlemlenemeyen değişkendir.

$y_i^* = \beta x_i + u_i, u_i \sim N(0,\sigma^2)$

Eğer ilişki parametresi $\beta$ gözlemlenen $y_i$lerin $x_i$ler üzerine regresyonu ile elde edilirse ortaya çıkan en küçük kareler regresyonu tutarsızdır. Bu eğim katsayılarının aşağı doğru sapmalı tahminlerini ve sabit terimin yukarı doğru sapmalı tahminlerini verir. Takeshi Amemiya, Tobin tarafından öne sürülen olabilirlik tahmin edicisinin bu model için tutarlı olduğunu göstermiştir.

Tobit modeli sansüre uğramış regresyon modelinin özel bir şeklidir çünkü gizli $y_i^*$ değişkeni her zaman gözlemlenemezken $x_i$ değişkeni gözlemlenebilirdir. Tobit modelinin genel bir varyasyonu $y_L^*$ gibi sıfırdan farklı bir değerde sansür olması halidir.

$y_i = \begin{cases} y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* >y_L \\ y_L & \textrm{if} \; y_i^* \leq y_L. \end{cases}$

Diğer bir varyasyon ise $y_U$ gibi bir değerin üzerindekilerin sansüre uğramasıdır..

$y_i = \begin{cases} y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* <y_U \\ y_U & \textrm{if} \; y_i^* \geq y_U. \end{cases}$

Başka bir varyasyon da $y_i$ nin aynı anda hem alttan hem de üstten sansüre uğramasıdır.

$y_i = \begin{cases} y_i^* & \textrm{if} \; y_L<y_i^* <y_U \\ y_L & \textrm{if} \; y_i^* \leq y_L \\ y_U & \textrm{if} \; y_i^* \geq y_U. \end{cases}$

Bu tür genelleştirmeler Tobit modeli olarak anılır sansürlemenin nerde ve ne zaman olacağına bağlı olarak farklı Tobit modelleri yazılabilir. Amemiya bunları 5 kategoriye ayırmıştır(Tobit I - Tobit V)

Ayrıca bakınız

• Kesik regresyon modeli

Dış bağlantılar

• Tobit Modelleri için bir tur (İngilizce)

Kaynaklar

• Amemiya, Takeshi (1973). "Regression analysis when the dependent variable is truncated normal". Econometrica 41 (6), 997–1016.

• Amemiya, Takeshi (1984). "Tobit models: A survey". Journal of Econometrics 24 (1-2), 3-61.

• Amemiya, Takeshi (1985). "Advanced Econometrics". Basil Blackwell. Oxford.

• Schnedler, Wendelin (2005). "Likelihood estimation for censored random vectors". Econometric Reviews 24 (2),195–217.

• Tobin, James (1958). "Estimation for relationships with limited dependent variables". Econometrica 26 (1), 24–36.