Tobit modeli

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Tobit modeli negatif olmayan bağımlı bir değişken y_i ile bağımsız bir değişken veya vektör x_i arasındaki ilişkiyi tanımlamak için James Tobin tarafından öne sürülen bir ekonometrik yöntemdir.

Model y_i^* gibi bir gizli (yani gözlemlenemeyen) değişkenin varlığını varsayar. Bu değişken x_i değişkenine doğrusal olarak \beta parametresi veya vektörü ile bağlıdır. \beta parametresi veya vektörü lineer modelde olduğu gibi x_i ve y_i^* arasındaki ilişkiyi belirler. Ek olarak bu ilişkideki rassal etkileri kapsayacak normal dağılıma sahip bir hata terimi u_i vardır. Gözlemlenebilen y_i, eğer gözlemlenemeyen y_i^* sıfırdan büyükse y_i^*’a, gözlemlenemeyen y_i^* sıfırdan küçük veya sıfıra eşitse y_i sıfıra eşittir.

y_i = \begin{cases} 
    y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* >0 \\ 
    0     & \textrm{if} \; y_i^* \leq 0
\end{cases}

Burada y_i^* gözlemlenemeyen değişkendir.

 y_i^* = 
       \beta x_i + u_i, u_i \sim N(0,\sigma^2)

Eğer ilişki parametresi \beta gözlemlenen y_ilerin x_iler üzerine regresyonu ile elde edilirse ortaya çıkan en küçük kareler regresyonu tutarsızdır. Bu eğim katsayılarının aşağı doğru sapmalı tahminlerini ve sabit terimin yukarı doğru sapmalı tahminlerini verir. Takeshi Amemiya, Tobin tarafından öne sürülen olabilirlik tahmin edicisinin bu model için tutarlı olduğunu göstermiştir.

Tobit modeli sansüre uğramış regresyon modelinin özel bir şeklidir çünkü gizli y_i^* değişkeni her zaman gözlemlenemezken x_i değişkeni gözlemlenebilirdir. Tobit modelinin genel bir varyasyonu y_L^* gibi sıfırdan farklı bir değerde sansür olması halidir.

 y_i = \begin{cases} 
    y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* >y_L \\ 
    y_L   & \textrm{if} \; y_i^* \leq y_L.
\end{cases}

Diğer bir varyasyon ise  y_U gibi bir değerin üzerindekilerin sansüre uğramasıdır..

 y_i = \begin{cases} 
    y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* <y_U \\ 
    y_U   & \textrm{if} \; y_i^* \geq y_U.
\end{cases}

Başka bir varyasyon da  y_i nin aynı anda hem alttan hem de üstten sansüre uğramasıdır.

 y_i = \begin{cases} 
    y_i^* & \textrm{if} \; y_L<y_i^* <y_U \\ 
    y_L   & \textrm{if} \; y_i^* \leq y_L \\
    y_U   & \textrm{if} \; y_i^* \geq y_U.
\end{cases}

Bu tür genelleştirmeler Tobit modeli olarak anılır sansürlemenin nerde ve ne zaman olacağına bağlı olarak farklı Tobit modelleri yazılabilir. Amemiya bunları 5 kategoriye ayırmıştır(Tobit I - Tobit V)

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Amemiya, Takeshi (1973). "Regression analysis when the dependent variable is truncated normal". Econometrica 41 (6), 997–1016.
  • Amemiya, Takeshi (1984). "Tobit models: A survey". Journal of Econometrics 24 (1-2), 3-61.
  • Amemiya, Takeshi (1985). "Advanced Econometrics". Basil Blackwell. Oxford.
  • Schnedler, Wendelin (2005). "Likelihood estimation for censored random vectors". Econometric Reviews 24 (2),195–217.
  • Tobin, James (1958). "Estimation for relationships with limited dependent variables". Econometrica 26 (1), 24–36.