Ters fonksiyon teoremi

Çok değişkenli fonksiyonlar için, ters fonksiyon teoremi şudur: Eğer sürekli türevlenebilir fonksiyon ƒ, Rⁿ 'nin alt kümesi açık küme U'dan Rⁿ 'e tanımlıysa ve ƒ a noktasında sıfırdan farklı toplam türeve sahipse, ƒ'nin a çevresindeki bir aralıkta tersi alınabilir ve fonksiyonun tersi sürekli türevlenebilirdir. Diğer bir deyişle, f'nin f(a)'nın çevresindeki bir aralıkta ters fonksiyonu vardır ve eğer b = ƒ(a) ise

$\bigl(f^{-1}\bigr)'(b) = \frac{1}{f'(a)}$

eşitliği doğrudur. Ters fonksiyonun varlığı ispatlandıktan sonra zincir kuralıyla yukarıdaki eşitlik elde edilir.