Ters fonksiyon teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Çok değişkenli fonksiyonlar için ters fonksiyon teoremi, bir ƒ fonksiyonunun sürekli türevlenebilir olması için gerekli koşulları belirleyen bir teoremdir.

ƒ, Rn'nin alt kümesi açık küme U'dan Rn'e tanımlıysa ve ƒ, a noktasında sıfırdan farklı toplam türeve sahipse, ƒ'nin a çevresindeki bir aralıkta tersi alınabilir ve fonksiyonun tersi sürekli türevlenebilirdir. Diğer bir deyişle, ƒ'nin ƒ(a) çevresindeki bir aralıkta ters fonksiyonu vardır ve eğer b = ƒ(a) ise

\bigl(f^{-1}\bigr)'(b) = \frac{1}{f'(a)}

eşitliği doğrudur.

Ters fonksiyonun varlığı ispatlandıktan sonra zincir kuralıyla yukarıdaki eşitlik elde edilir.