Standardize edilmiş moment

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir olasılık dağılımı için kinci standardize edilmiş moment \frac{\mu_k}{\sigma^k}\! olarak tanımlanır. Burada \mu_k kinci ortalama etrafındaki moment ve σ standart sapma olur. Bu kinci momentin standart sapma ya göre normalize edilmesidir.

\mu_k(\lambda X) = \lambda^k \mu_k(X) olduğu için xin üssü kdir yani x^k olur. Böylece normalize edilmiş momentler k dereceli homojen polinomdurlar. Bu demektir ki standarize edilmiş momentler ölçeğe göre değişmez. Bir olasılık dağılımı için diğer bir ölçeğe göre değişmez özellik varyasyon katsayısı; yani \frac{\sigma}{\mu} olur. Ancak bu özellik bir standarize edilmiş moment değildir.

Standardize edilmiş momentlerin diğer başka bir dikkat çeker özelliği de, boyutsuz sayı olmalarıdır. Momentler için boyut vardır; ama bunlar standardize edilirlerken ayni boyutta olan standart sapmaya bölündükleri için orantının boyutu için birim yoktur; orantı, yani standardize edilmiş moment, boyutsuz bir sayı olur.

  • Birinci standarize edilmiş moment 0'a eşittir. Çünkü ortalama etrafındaki birinci moment sıfırdır.
  • İkinci standarize edilmiş moment 1'e eşittir. Çünkü ortalama etrafındaki ikinci moment, varyans yani standart sapmanin karesi olur.
  • Üçüncü standarize edilmiş moment çarpıklıktır.
  • Dördüncü standarize edilmiş moment basıklıktır.

Çarpıklık ve basıklık kavramları için üçüncü ve dördüncü kümülantlara dayanan geçerli diğer değişik tanımlamalar da bulunmaktadır.

İçsel kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]