Simetrik matris

Doğrusal cebirde, transpozu kendisine eşit olan matrislere simetrik matris denir. A bir simetrik matris olsun. Bu durumda:

$A = A^{\top}. \,\!$

Simetrik matrislerin elementleri matris köşegenine göre simetriktir. A nın elementleri a_ij şeklinde gösterilsin. Böylece

$a_{ij} = a_{ji} \,\!$

eşitliği her i ve j indeksi için geçerlidir. Örneğin aşağıdaki 3x3 matris simetriktir:

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & -5\\ 3 & -5 & 6\end{bmatrix}.$

Yukardaki açıklamalardan anlaşılacağı üzere, köşegen bir matris simetriktir.

Doğrusal cebirde, gerçel bir simetrik matris gerçek bir iç-çarpım uzayında kendi-döngel (self-adjoint) bir operatörü temsil eder. Karmaşık sayılar uzayında buna karşılık gelen operatör, elementleri karmaşık olan Hermitsel (Hermityan) matrisdir. Bundan dolayı, simetrik matris denildiğinde, matris elementlerinin gerçel olduğu varsayılır.

Notlar

• Bu sayfanın içeriği aynı adlı ingilizce makaleden çevrilmektedir: en:Symmetric_matrix