Simetrik matris

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Doğrusal cebirde, transpozu kendisine eşit olan matrislere simetrik matris denir. A bir simetrik matris olsun. Bu durumda:

A = A^{\top}. \,\!

Simetrik matrislerin elementleri matris köşegenine göre simetriktir. A nın elementleri aij şeklinde gösterilsin. Böylece

a_{ij} = a_{ji} \,\!

eşitliği her i ve j indeksi için geçerlidir. Örneğin aşağıdaki 3x3 matris simetriktir:

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
2 & 4 & -5\\
3 & -5 & 6\end{bmatrix}.

Yukardaki açıklamalardan anlaşılacağı üzere, köşegen bir matris simetriktir.

Doğrusal cebirde, gerçel bir simetrik matris gerçek bir iç-çarpım uzayında kendi-döngel (self-adjoint) bir operatörü temsil eder. Karmaşık sayılar uzayında buna karşılık gelen operatör, elementleri karmaşık olan Hermitsel (Hermityan) matrisdir. Bundan dolayı, simetrik matris denildiğinde, matris elementlerinin gerçel olduğu varsayılır.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Simetrinin diğer tipleri veya kare matris içindeki desenlerin özel isimler var; örneğin bkz:

Ayrıca bakınız matematikte simetri.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013), Matrix analysis (2nd bas.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54823-6 

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]