Rotasyonel

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

\vec F(x,y,z) ile gösterilen bir vektör alanının rotasyoneli, nabla operatörü (\vec \nabla) ile \vec F'nin vektörel çarpımına eşittir.


\mbox{rot} \vec F = \vec \nabla \times \vec F = \mbox{det} \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ F_x & F_y & F_z \end{vmatrix}= (\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z})\hat i - (\frac{\partial F_z}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial z})\hat j +(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y})\hat k

Tensör gösterimi (\epsilon_{ijk}\,, Levi-Civita tensörü olmak üzere):


\nabla\times F=\epsilon_{ijk}\partial_j F_k e_i = e_i \epsilon_{ijk} F_{k,j}


\phi\, skaler bir alan, \vec F ve \vec G de vektörel birer alan olmak üzere, rotasyonel alma işleminin özellikleri şöyle sıralanabilir:

\vec \nabla \times (\vec F + \vec G) = \vec \nabla \times \vec F + \vec \nabla \times \vec G
\vec \nabla \times (\phi \vec F) = (\vec \nabla \phi) \times \vec F + \phi (\vec \nabla \times \vec F)
\nabla \times (\nabla \phi) =0
\nabla \cdot (\nabla \times \vec F) = 0