Rijitlik merkezi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Rijitlik merkezi düşey taşıyıcı elemanlarda, yatay yüklerden(rüzgar, deprem) dolayı oluşan kesme kuvvetlerinin bileşkesinin etkişdiği nokta olarak tanımlanır. Rijitlik merkezinin x_R ve y_R koordinatları aşağıdaki bağıntılar yardımı ile hesaplanabilir:

Bağıntılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Temel bağıntılar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • x_R*\sum (\bar {k_x}* \sin^2{\varphi}+\bar {k_y}* \cos^2{\varphi})-y_R*\sum [(\bar {k_x}-\bar {k_y})*\sin{\varphi}*\cos{\varphi}]
    =
    \sum [e_x*(\bar{k_x}\sin^2{\varphi}+\bar{k_y}*\cos^2{\varphi})-e_y(\bar{k_x}-\bar{k_y})*\sin{\varphi}*\cos{\varphi}] (1)
  • -x_R*\sum (\bar{k_x}-\bar{k_y})*\sin{\varphi}*\cos{\varphi}+y_R*\sum (\bar{k_x}*\cos^2{\varphi}+\bar {k_y}*\sin^2{\varphi})
    =
    \sum [-e_x*(\bar{k_x}-\bar{k_y})*\sin{\varphi}*\cos{\varphi}+e_y*(\bar{k_x}*\cos^2{\varphi}+\bar{k_y}*\sin^2{\varphi})(2)


Bu bağıntılarda ex ve ey; sırasıyla ilgili elemanın ağırlık merkezinin x ve y koordinatlarıdır.\bar{k_x} ve \bar{k_y} ise düşey taşıyıcı elemanların kendi asal eksenlerine göre yanal öteleme rijitlikleri olup;

  • \bar{k_x}=12*E*\bar{I_y}/{L^3} ve \bar{k_y}=12*E*\bar{I_x}/{L^3} bağıntılarından hesaplanır.
  • \varphi açısı elemanın asal eksenleri ile rijitlik merkezi hesabı için seçilen global eksen takımı arasındaki açıdır.

Matris formunda[değiştir | kaynağı değiştir]

(1) ve (2) bağıntıları daha kısa formülle yazılırsa:

k_{11}*x_R-k_{12}y_R=b_1
-k_{21}*x_R+k_{22}*y_R=b_2

Matris olarak yazarsak;

\begin{bmatrix}
{k_{11}}{-k_{12}}\\{-k_{21}}{k_{22}}\end{bmatrix}*\begin{Bmatrix}{x_R}\\{y_R}\end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix}{b_1}\\{b_2}\end{Bmatrix}