Poincaré grubu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Şablon:Group theory sidebar Şablon:Lie groups

Fizikte'te ve matematik'te, Poincaré gurubu,Henri Poincaré adına ithaf edilmiştir,Minkowski uzayzaman'ın izometri'sinin grubu'dur . "Uzay ve zaman" İlk Minkowski'nin 1908 derste kullanılmıştır.[kaynak belirtilmeli]

Temel açıklama[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir izometri uzay içeriğinin olay'lar arasındaki bir yörünge boyunca uygun zaman'ın etkilenmeden kaydırılabilir olabilecek olan bir yoludur Örneğin, her iki olayın ve birinden diğerine gitmek için aldığı yol dahil iki saat ertelendi ise, o zaman yanınızda bir kronometre tarafından kaydedilen olaylar arasındaki zaman aralığı aynı olacaktır.Her şeyi batıda beş mil kaymıştır ya da aynı zamanda aralıklarda bir değişiklik görülmeyecekti,bir çubuk boyununda böyle bir kaymadan etkilenmez olduğu ortaya çıkıyor. Zaman içinde çevrim: Eğer yerçekimi etkileri göz ardı ederseniz, o zaman böyle kaymalar yapmanın on temel yolu vardır uzayın,rotasyonu (sabit açı ile) herhangi üç eksenin çevresinde veya herhangi bir üç boyutlu aracılığıyla çevrim | tamamen üç mekansal yönde, 1 + 3 + 3 +3=10 herhangi bir boost Eğer (bir ve daha sonra diğeri olmak üzere) birlikte böyle izometrileri birleştirirseniz, sonuç aynı zamanda böyle bir izometridir (olmasa da genellikle on temel olanlar).Bu İzometrileri oluşturan bir grubu.Yani, orada bir özdeşlik ( hiçbir kayma yok, her şey kalır) ve tersi (nerede olduğunu geri her şeyi taşımak) olduğu ve ilişkililik yasası'na uyar.Bu özel grubun adı "Poincaré grubu" dur. veya eğer Her şey batıya beş kilometre kaydırılırsa, aynı zaman aralığında herhangi bir değişiklik göremeyecekti. Bu, bir çubuk boyununda böyle bir kaymadan etkilenmemiş olmasi ile ortaya çıktı

Teknik açıklama[değiştir | kaynağı değiştir]

Poincaré grubu bir Minkowski uzayı'nın izometri'lerinin grubu dur.Bu bir 10 boyutlu tıkız olmayan Lie grubu'dur.öteleme'lerin değişmeli grup'u bir normal altgrup'tur eğer Lorentz grub'unun bir alt grubu ise ve sabitleyici orijinlidir.Poincaré grubunun kendisi(afin)ilgin grup'un en az alt olan tüm çevirileri içerir ve tümü Lorentz dönüşümü'dür. Daha doğrusu,çevirilerin yarıdoğrusal çarpım'ıdır ve Lorentz grubudur.

\mathbf{R}^{1,3} \rtimes SO(1,3) \,.

Koymanın bir başka yolu Poincaré grup bir vektör gösterimi ile Lorentz grubu'nun bir grup uzantısı olmasıdır.

Onun pozitif enerji üniter indirgenemez gösterimleri kütle(negatif olmayan sayı) ve spin(tamsayı veya yarım tamsayı) tarafından endekslidir ve kuantum mekaniği parçacıkları ile ilişkilidir.

Erlangen programı'na uygun olarak, Minkowsky uzay geometrisi Poincare grubu ile tanımlanır: Minkowsky uzay grup için, birhomojen uzay olarak kabul edilir. Poincaré cebir Poincaré grubunun Lie cebiridir. Bileşen şeklinde, Poincare cebri bağıntılarını ile verilir. Poincaré cebri Poincaré grubunun Lie cebiri'dir.Bileşen şeklinde,Poincaré cebiri komütasyon ilişkileri ile verilir:[1][2]

  • [P_\mu, P_\nu] = 0\,
  • \frac{ 1 }{ i }[M_{\mu\nu}, P_\rho] = \eta_{\mu\rho} P_\nu - \eta_{\nu\rho} P_\mu\,
  • \frac{ 1 }{ i }[M_{\mu\nu}, M_{\rho\sigma}] = \eta_{\mu\rho} M_{\nu\sigma} - \eta_{\mu\sigma} M_{\nu\rho} - \eta_{\nu\rho} M_{\mu\sigma} + \eta_{\nu\sigma} M_{\mu\rho}\,

burada P jeneratör çevirilerini ,M Lorentz dönüşümleri jeneratörü ve \eta Minkowski metriğidir.(bkz. işaret sözleşmesi). Poincaré grubu herhangi bir göreceli alan kuramı'nin tam simetri grubudur.Sonuç olarak,tüm temel parçacık'lar Bu grup gösterimlerin içine düşer.Her parçacığın bu dört momentum (yani kütlesi) ve içsel kuantum sayıları JPC tarafından özellikle belirtilir.J buradaSpin kuantum sayısı,P olan parite ve C yük eşleniği kuantum sayısıdır.Birçok kuantum alan teorileri parite ve yük eşleniği ihlali yok. Bu gibi durumlarda,P ve C den hareketle CPT her kuantum alan kuramı'nın bir değişmezi,bir zaman ters kuantum sayısı kolayca verilenlerin dışında inşa edilebilir.Topolojik uzay olaraki dört bağlantı bileşeni vardır;kimlik bileşeni,ters zaman bileşeni,uzaysal inversiyon bileşeni,ve hem zaman ters ve hem mekan ters olan bileşeni gibi.

Poincaré simetrisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Poincaré simerisi özel görelilik'te tam simetridir ve içerikleri

  • uzay ve zaman içinde çeviri (yani yerdeğiştirme) (bu form uzay-zaman çevriminin Lie grubu'nun değişmeli formudur )
  • uzay içinde dönme'ler (bu form değişmeli-olmayan 3-boyutlu dönmenin Lie grubu'dur )
  • boost'lar, yani.,iki eşit hareket kuruluşları bağlantı dönüşümleri.

Son iki simetri birlikte Lorentz grubunu yaparlar (bakınız Lorentz değişmezi). Bu bir Lie grubu'nun üreteçleri called the Poincaré group olarak adlandırılır ve grubun çevirisinin bir yarı-doğrusal çarpım'dır ve Lorentz grubudur. Bu şeyler bu grub altında değişmezdir ve Poincaré değişmezi veya görelilik değişmezi denir

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]