Penrose grafik gösterimi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

matematik ve fizik'te, Penrose grafik gösterimi veya tensör diagram gösterimi fonksiyonların veya tensorlerin bir (genellikle el yazısı) görsel tasviri için Roger Penrose tarafından önerilen yöntemdir.[1] Gösterimde bir diyagram gibi çok hatları ile birbirine bağlantılı çeşitli şekiller oluşur tamirci oyuncakları.gösterim Predrag Cvitanović tarafından yaygın olarak incelenmiştir. klasik Lie grupları sınıflandırmak için kullanılır. [2] Ayrıca fizik Dokunmuş ağlar temsil teorisi kullanarak genelleştirilmiş, ve lineer cebir deki matris grup larının iz diyagramı ile varolmuştur .

Yorumlama[değiştir | kaynağı değiştir]

Çokludoğrusal cebir[değiştir | kaynağı değiştir]

Çokludoğrusal cebir'in dilinde, her şekil bir çokludoğrusal fonksiyon gösterimidir.Bir fonksiyonun girişler veya çıkışları şekillere bağlı hatları temsil eder.ve bir şekilde bir arada ekleme şekilleri fonksiyonların kompozisyonu esastır.

Tensörler[değiştir | kaynağı değiştir]

tensor cebiri'nin dilinde,özel olarak tensör yukarı ve aşağı doğru uzanan çok sayıda çizgilerle özel bir şekil ile ilişkilidir,Tensörlerin soyut karşılığı sırasıyla üst ve alt indisleridir.İki şekil arasındaki ara bağlantı indislerin kontraksiyonu'na karşılık gelir . Bir bu gösterim'in bir avantajı yeni indisler için yeni harfler icat etmek zorunda değildir. Bu gösterim is açıkça taban-bağımlıdır.[3]

Matrisler[değiştir | kaynağı değiştir]

her şekil bir matrisi gösterir, ve tensör çarpımı yatay olur, ve matris çarpımı dikey olur.

Özel tensörlerin gösterimi[değiştir | kaynağı değiştir]

Metrik tensör[değiştir | kaynağı değiştir]

metrik tensör bir U-şekli döngüsü tarafından veya bir ters U-şekil döngüsü tarafından gösterimi, kullanılan tensörünün türüne bağlı olarak değişir.

metrik tensör g^{ab}\,
metrik tensör g_{ab}\,

Levi-Civita tensörü[değiştir | kaynağı değiştir]

Levi-Civita antisimetrik tensörü tensörün türüne bağlı olarak, aşağı ya da yukarı bakacak kalın yatay çubukları kullanılmaktadır

\varepsilon_{ab\ldots n}
\epsilon^{ab\ldots n}
\varepsilon_{ab\ldots n}\,\epsilon^{ab\ldots n}= n!

Yapı sabiti[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir Lie cebir'inin Yapı sabiti({\gamma_{ab}}^c) bir satır yukarıya ve iki satır aşağıyı gösteren küçük bir üçgen tarafından temsil edilir

Yapı sabiti {\gamma_{\alpha\beta}}^\chi = -{\gamma_{\beta\alpha}}^\chi

Tensör operasyonları[değiştir | kaynağı değiştir]

İndisin büzülmesi[değiştir | kaynağı değiştir]

İndislerin büzülme'si indis çizgileri girişi tarafından gösterilir.

g_{ab}\,g^{bc} = \delta_a^c = g^{cb}\,g_{ba}

Simetrizasyon[değiştir | kaynağı değiştir]

İndislerin Simetrizasyon'u bir kalın zig-zag tarafından gösterilir veya yatay indis sıraların çaprazlandığı dalgalı çubuk.

Simetrizasyon
Q^{(ab\ldots n)}
(with {}_{Q^{ab}=Q^{[ab]}+Q^{(ab)}})

Antisimetrizasyon[değiştir | kaynağı değiştir]

İndilerin Antisymmetrizasyon'u yatay indis sıraların çaprazlandığı kalın düz bir çizgi ile temsil.

Antisimetrizasyon
E_{[ab\ldots n]}
(with {}_{E_{ab}=E_{[ab]}+E_{(ab)}})

Determinant[değiştir | kaynağı değiştir]

Determinant indislere antisimetrizasyon uygulanmasıyla oluşturulur.

matrisin tersi \mathbf{T}^{-1} = \left(T^a_{\ b}\right)^{-1}

Kovaryant türev[değiştir | kaynağı değiştir]

kovaryant türev (\nabla) bir çemberin çevresindeki the tensör(ler) tarafından farklılaştırılan gösterimdir ve bir çizgi çember türevinin alt indeksini temsil etmek için aşağı doğru işaret giren durumlardır.

kovaryant türev 12\nabla_a\left\{ \xi^f\,\lambda^{(d}_{fb[c}\,D^{e)b}_{gh]} \right\}

Tensör Düzenlemesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Şematik gösterim tensör cebiri işlenmesi için yararlıdırmanipülasyonlarının birkaç basit kullanılan "özellik" içerir Örneğin \varepsilon_{a...c} \epsilon^{a...c} = n!, burada n boyutların sayısıdır,bir ortak "özellik"tir.

Riemann eğrilik tensörü[değiştir | kaynağı değiştir]

Riemann eğrilik tensörü cinsinden verilen Ricci ve Bianchi kimlikleri gösterimin gücünü göstermektedir

Ricci özdeşliği (\nabla_a\,\nabla_b -\nabla_b\,\nabla_a)\,\mathbf{\xi}^d= R_{abc}^{\ \ \ d}\,\mathbf{\xi}^c

Bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

gösterim spinör'ler ve twistör'ler gösterimini desteklemek için genişletilmiştir.[4][5]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ see e.g. Quantum invariants of knots and 3-manifolds" by V. G. Turaev (1994), page 71
  2. ^ Predrag Cvitanović (2008). Group Theory: Birdtracks, Lie's, and Exceptional Groups. Princeton University Press. http://birdtracks.eu/. 
  3. ^ Roger Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe, 2005, ISBN 0-09-944068-7, Chapter Manifolds of n dimensions.
  4. ^ Penrose, R.; Rindler, W. (1984). Spinors and Space-Time: Vol I, Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields. Cambridge University Press. ss. 424–434. ISBN 0-521-24527-3. http://books.google.com/books?id=CzhhKkf1xJUC. 
  5. ^ Penrose, R.; Rindler, W. (1986). Spinors and Space-Time: Vol. II, Spinor and Twistor Methods in Space-Time Geometry. Cambridge University Press. ISBN 0-521-25267-9. http://books.google.com/books?id=f0mgGmtx0GEC. 

Şablon:Roger Penrose Şablon:Tensors