Okamoto-Uchiyama Kriptosistemi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Okamoto–Uchiyama kriptosistemi, 1998'de T. Okamoto ve S. Uchiyama tarafından bulundu. Sistem (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^* kümesinde çalışır, n p2q ya eşittir ve p ve q büyük asal sayılardır.

Sistemin tanımı[değiştir | kaynağı değiştir]

Çoğu açık anahtarlı kriptosistemler gibi, bu sistemde (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^* kümesinde çalışır. Bu kriptosistemin temel farkı n in p2q ya eşit olması, bu p ve q sayılarının büyük asal sayı olmalarıdır. Bu sistem homomorfik ve bununla birlikte kolay biçimlendirilebilirdir.

Homomorfik, iki tane şifreli sayının toplamının iki sayının ayrı ayrı elde edilmesine gerek kalmadan deşifre edilebilmesinin sağlanmasıdır.

Anahtar oluşturma[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir açık/gizli anahtar çifti aşağıdaki gibi oluşturulur:

  • p ve q olarak iki büyük asal sayı bulunur ve n=p^2 q denkleminde n hesaplanır.
  • Öyle bir sayı olsun ki g \in (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^* bu denklem sağlanabilsin g^p \neq 1 \mod p^2.
  • Son olarak h = gn mod n hesaplanır.

Bu şekilde açık anahtarımızı (ngh) ve gizli anahtarımızı  (pq) çarpanları olarak elde ediyoruz.

Mesajı şifrelemek[değiştir | kaynağı değiştir]

m mesajını şifrelemek için, m \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} de bir öğe olarak alınır.

  • Rasgele bir r \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} seçin. Denklemi hesaplayın.
C = g^m h^r \mod n

Mesajı deşifrelemek[değiştir | kaynağı değiştir]

Fonksiyonumuz bu olsun;

L(x) = \frac{x-1}{p},

deşifrelemek için gereken fonksiyon;

m = \frac{L\left(C^{p-1} \mod p^2\right)}{L\left(g^{p-1} \mod p^2 \right)} \mod n


Güvenlik[değiştir | kaynağı değiştir]

Bütün mesajın güvenliği n'in asal çarpanlarına ayrılmasına bağlıdır.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

External links[değiştir | kaynağı değiştir]