Kinetik enerji

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Mekanik Enerji sayfasından yönlendirildi)
Atla: kullan, ara

Kinetik enerji, bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Cismin hareketine göre iki çeşit kinetik enerji vardır.

Öteleme kinetik enerjisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Doğrusal bir yolda giden cismin kinetik enerjisidir.

E_{kin}={1 \over 2} m v^2 olarak ifade edilir.

  • m: kütle (kilogram)
  • v: hız (m/s)
  • E: enerji (joule)

Formülün türetilişi[değiştir | kaynağı değiştir]

Sabit bir F kuvveti altında, doğrusal bir yolda x kadar yol alan bir cisim düşünelim. x yolunun sonunda cismin sahip olduğu enerji, F kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Yani

E=Fx

Newton'un ikinci kanununa göre bir cisme etkiyen net kuvvet, ona kütlesiyle ters orantılı ivme kazandırır. Yani

F=ma

Kinematik denklemlerine göre

v^2=2ax

x'i çekersek

x={v^2\over 2a}

İkinci denklemdeki Fyi ve, üçüncü denklemdeki x terimini birinci denkleme koyarsak

E=ma{v^2 \over 2a}={mv^2\over 2}

Dönme kinetik enerjisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Kütle merkezinden geçen bir doğru etrafında dönen cisimlerin sahip olduğu kinetik enerjidir.

E_{kin}={1 \over 2} I \omega^2 ile ifade edilir.

Formülün türetilişi[değiştir | kaynağı değiştir]

\omega açısal hızıyla dönen bir cismi parçalara ayırırsak, tüm parçaların toplam enerjisi bize cismin kinetik enerjisini verir. Yani

\sum E_{kin}=E_{kin1}+E_{kin2}+E_{kin3}+\cdots
\sum E_{kin}={m_1v_1^2\over 2}+{m_2v_2^2\over 2}+{m_3v_3^2\over 2}+\cdots

Düzgün dairesel hareket yapan cisimlerde aşağıdaki eşitlik vardır:

v=\omega r yerine yazarsak
\sum E_{kin}={m_1\omega^2 r_1^2\over 2}+{m_2\omega^2 r_2^2\over 2}+{m_3\omega^2 r_3^2\over 2}+\cdots paranteze alalım
\sum E_{kin}={\omega^2\over 2} (m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2+\cdots)

İşte bu ifadenin parantez içindeki kısmına eylemsizlik momenti denir ve I ile gösterilir. Cismin şekline bağlıdır.

E_{kin}={1 \over 2} I \omega^2

Yüksek hızlarda kinetik enerji[değiştir | kaynağı değiştir]

Newton mekaniği'nin yasaları, sadece ışık hızına kıyasla küçük hızlarda hareket eden parçacıkların hareketlerini tanımlamada geçerlidir. Parçacık hızları c ile karşılaştırılabilir olduğunda, Newton mekaniğindeki denklemler, yerini görelilik teorisinin öngördüğü daha genel denklemlere bırakır. Görelilik teorisine göre, çok büyük v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın kinetik enerjisi:

E_k= \frac{m c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} - m c^2 ile verilir.

Bu ifadeye göre c den daha büyük hızlar yoktur. Çünkü v c ye yaklaşırken E sonsuza gider.