Manyetostatik

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Manyetostatik statik manyetik alanları çalışır. Elektrostatikte elektriksel yükler hareketsizken, burada elektrik akımı istikrarlı bir hareket sergiler (zamana göre değişmez), başka bir deyişle akımlar doğru akımdır. Akımlar hızlı bir şekilde değişmediği taktirde, akımlar istikrarlı olmasa bile manyetostatik iyi bir yaklaşım yapılarak çalışılabilir.

Uygulamalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Maxwell Denklemlerinin özel bir hali olarak Manyetostatik[değiştir | kaynağı değiştir]

Maxwell Denklemlerinden başlayarak ve elektriksel yükler sabit veya durgun akımda \vec{J} ilerlediğini kabul edersek, denklemler elektrik alan ve manyetik alan için ikiye ayrılır.[1] Alanlar zamandan ve birbirinden bağımsızdır. Manyetostatik denklemleri hem diferansiyel hem de integral formda aşşağıdaki tabloda verilmiştir.

Name Diferansiyel Form Integral form
Manyetizma için Gauss Yasası: \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 \oint_S \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = 0
Ampère Yasası: \vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{J} \oint_C \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = I_{\mathrm{enc}}

İlk integral yönlendirilmiş yüzey faktörü d\vec{S} ile birlikte bir yüzey S üzerinden alınmıştır. İkinci integral ise çizgi faktörü \vec{l} ile birlikte alınan bir kapalı çizgi C üzerinden alınan kontür integralidir. I_\text{enc} ise eğrinin üzerinden giden akımdır.

Bu yaklaşımın kalitesi yukardaki denklemlerinin Maxwell Denklemlerinin tam versiyonuyla karşılaştırarak veya varsayım yaparken yoksaydığımız terimlerin önemine bakılarak anlaşılabilir.\vec{J} terimi ile \frac{\partial \vec{D}} {\partial t} terimini karşılaştıralım. Eğerki \vec{J} terimi yeteri kadar büyük ise, \frac{\partial \vec{D}} {\partial t} terimi yeteri kadar küçük olduğundan kayda değer bir kesinlik kaybı olmadan küçük terimi yoksayabiliriz.

Faraday Yasasının Tekrar Düzenlenişi[değiştir | kaynağı değiştir]

En çok bilinen teknik artan zaman basamaklarında manyetstatik problemleri çözmek daha sonra bu çözümleri \frac{\partial \vec{B}} {\partial t}e yaklaşım yapabilmek için kullanmaktır . Bu sonuçları Faraday Yasasına sokmak daha önce ihmal ettiğimiz \vec{E}i bulmak için kullanılır. Bu method maxwell Denklemlerinin gerçek çözümünü vermez fakat zamanla yavaş değişen alanlar için iyi bir yaklaşım sağlar. [kaynak belirtilmeli]

Manyetostatic Problemleri Akımlar için Çözmek[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğerki sistemdeki bütün akımlar biliniyorsa (yani \vec{J} tamamen betimlenebiliyor ise) manyetik alan Biot-Savart Yasası sayesinde bulunabilir:

\vec{B}= \frac{\mu_{0}}{4\pi}I \int{\frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}}

Bu teknik ortamın vakum veya hava veya elektriksel geçirgenliki "1" olan benzer materyaller kullanılan problemler için iyi bir şekilde çalışır. Bu aynı zamanda Hava temelli indüktörler ile transformatörler için de geçerlidir. Bu tekniğin bir avantajı komplex makara geometrisini bölümler halinde integral etmek, veya çok zor bir geometri için numerik integrasyon kullanımını sağlamaktır. Bu denklem öncelikle lineer problemleri çözmek için kullanıldığından ötürü, cevabın tamamı her bir parça bölümün integrallerinin toplamına eşittir.

Yüksek geçirgenlikli, göreceli olarak küçük hava delikleri olan manyetik hücrelere sahip olan materyalin kullanıldığı problemler için manyetik devre yaklaşımı kullanışlıdır. Hava boşlukları manyetik devrenin uzunluğuna oranla geniş olduğu zaman, manyetik kenarlar önemli hale gelecektir ve genellikle sonlu eleman hesaplamasını gerektirecektir. Sonlu eleman hesaplaması Manyetik Potansiyeli hesaplamak için yukardaki Manyetostatik Denklemlerinin modifiye edilmiş halini kullanır. \vec{B} değeri Manyetik Potansiyel'den faydalanılarak bulunabilir.

Güçlü Manyetik Materyaller[değiştir | kaynağı değiştir]

Güçlü Manyetik Materyaller (örneğin Ferromanyetik maddeler, Ferrimanyetik maddeler ve Paramanyetik maddeler]]) öncelikle elektronların spinlerine bağlı olan mıknatıslanmaya sahiptirler. Böyle materyallerde mıknatıslanma açıkça şu ilişkiyi içerir;

 \vec{B} = \mu_0(\vec{M}+\vec{H}).

Metaller hariç , elektrik akımları ihmal edilebilir. Ampère Yasası basitçe;

 \nabla\times\vec{H} = 0.

Bu denklem şu şekilde genel bir çözüme sahiptir:

 \vec{H} = -\nabla U,

Burada U bir skaler Potansiyeldir. Bunu Gauss Yasasında kullanırsak elde edeceğimiz denklem;

 \nabla^2 U = \nabla\cdot\vec{M}.

Dolayısıyla mıknatıslanmanın Diverjansı , \nabla\cdot\vec{M}, , elektrostatikdeki elektriksel yükle aynı role sahiptir.[2]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]