Mahler Eşitsizliği

Cebirde, Kurt Mahler'in ismine atfedilen Mahler Eşitsizliği bir eşitsizlik Minkowski eşitsizliği benzer.

• ai, bi, i=1,2,...,n pozitif sayılarını alalım.
• $\prod_{k=1}^n (x_k + y_k)^{1/n} \ge \prod_{k=1}^n x_k^{1/n} + \prod_{k=1}^n y_k^{1/n}.$

İspat

İlk olarak AM-GM eşitsizliği kullanılarak,

$\prod_{k=1}^n \left({x_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} \sum_{k=1}^n {x_k \over x_k + y_k}.$

$\prod_{k=1}^n \left({y_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} \sum_{k=1}^n {y_k \over x_k + y_k}.$

Daha sonra iki formül toplayarak,

$\prod_{k=1}^n \left({x_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} + \prod_{k=1}^n \left({y_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} n = 1.$

Ayrıca bakınız

• Minkowski Eşitsizliği

Dış bağlantılar

• [1]