Limit hesaplama kuralları

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bu madde ya da bir kısmı, Vikipedi standartlarına uygun değildir ve bu nedenle düzenlenmesi gerekmektedir.
Maddeyi Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyip, geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. NOT:Gerekli değişiklik yapılmadan bu şablon kaldırılmamalıdır.
Bu madde Ocak 2009 tarihinden beri, düzenleme isteğiyle etiketlidir.

Genel fonksiyonlarda limit hesaplamak için bazı pratik kurallar verilmiştir. Formüllerdeki a ve b sayılarının x'e göre sabit olduğu düşünülecektir

Konu başlıkları

1 Genel fonksiyonlar için limit kuralları
2 Basit fonksiyonlar
3 Logaritmik ve üstel fonksiyonlar
4 Trigonometrik fonksiyonlar
5 Sonsuzluk yakınsamaları

[değiştir] Genel fonksiyonlar için limit kuralları

$\mbox{If }\lim_{x \to c} f(x) = L_1 \mbox{ and }\lim_{x \to c} g(x) = L_2 \mbox{ then:}$

$\lim_{x \to c} \, [f(x) \pm g(x)] = L_1 \pm L_2$

$\lim_{x \to c} \, [f(x)g(x)] = L_1 \times L_2$

$\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L_1}{L_2} \qquad \mbox{ if } L_2 \ne 0$

$\lim_{x \to c} \, f(x)^n = L_1^n \qquad \mbox{ if }n \mbox{ }$

Ayrıştırılamadı (lexing hatası): \lim_{x \to c} \, f(x)^{1 \over n} = L_1^{1 \over n} \qquad \mbox{ if }n \mbox{} n \mbox{ is even, then } L_1 > 0

$\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \mbox{ if } \lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} g(x) = 0 \mbox { or } \lim_{x \to c} |g(x)| = +\infty$ (L'Hopital's Kuralı)

[değiştir] Basit fonksiyonlar

$\lim_{x \to c} a = a$

$\lim_{x \to c} x = c$

$\lim_{x \to c} ax + b = ac + b$

$\lim_{x \to c} x^r = c^r \qquad \mbox{ if } r \mbox{ is a positive integer}$

$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^r} = +\infty$

$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^r} = \left\{ \begin{matrix} -\infty, & \mbox{if } r \mbox{ is odd} \\ +\infty, & \mbox{if } r \mbox{ is even}\end{matrix} \right.$

[değiştir] Logaritmik ve üstel fonksiyonlar

For a > 1:

$\lim_{x \to 0^{+}} \log_a x = -\infty$

$\lim_{x \to \infty} \log_a x = \infty$

$\lim_{x \to -\infty} a^x = 0$

$\lim_{x \to \infty} a^x = \infty$

[değiştir] Trigonometrik fonksiyonlar

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

$\lim_{x \to a} \sin a = \sin a$

$\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} = 0$

$\lim_{x \to a} \cos x = \cos a$

$\lim_{x \to n^{\pm}} \tan (\pi x + \frac{\pi}{2}) = \mp\infty \qquad \mbox{ for any integer } n$

[değiştir] Sonsuzluk yakınsamaları

$\lim_{x\to\infty}N/x=0 \mbox{ for any real N}$
$\lim_{x\to\infty}x/N=\begin{cases} \infty, & N > 0 \\ \mbox{does not exist}, & N = 0 \\ -\infty, & N < 0 \end{cases}$
$\lim_{x\to\infty}x^N=\begin{cases} \infty, & N > 0 \\ 1, & N = 0 \\ 0, & N < 0 \end{cases}$
üÂ\infty</math>
$\lim_{x\to0^+}\log x=-\infty$