Konik koordinatlar

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Koordinat yüzeyi of the konikal koordinatlardır. sabit b ve c 1 ve 2, sıralı seçilecektir. gösterilen kırmızı küre r=2, the mavi eliptik koni dikey hizalanmışz-ekseni μ=cosh(1) gösterilir ve sarı eliptik koni hizalanmış (yeşil) x-ekseni ν2 = 2/3ya karşılık gelir. The üç yüzey arakesit at noktası P (bir siyah küre ile gösterilir) birlikte Kartesian koordinatlar kabaca (1.26, -0.78, 1.34).Eliptik koni arakesiti taco şeklindeki eğrileri içindeki küreleri

Konik koordinatlar bir üç-boyutlu ortogonaldir. koordinat sistemoluşan dik koninin iki ailesi konsantrik küre (burada yarıçapı r tarafından tanımlanır) ve z- ve x-ekseni, sırasıyla boyunca sıralanır.

Temel tanımlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Konik koordinatlar (r, \mu, \nu) ile tanımlanır


x = \frac{r\mu\nu}{bc}

y = \frac{r}{b} \sqrt{\frac{\left( \mu^{2} - b^{2} \right) \left( \nu^{2} - b^{2} \right)}{\left( b^{2} - c^{2} \right)} }

z = \frac{r}{c} \sqrt{\frac{\left( \mu^{2} - c^{2} \right) \left( \nu^{2} - c^{2} \right)}{\left( c^{2} - b^{2} \right)} }

koordinatları aşağıdaki sınırlamalar ile


\nu^{2} < c^{2} < \mu^{2} < b^{2}

sabit yüzeyler r bu yarıçap merkezi kürelerin orijinidir bu yarıçap kökeni merkezli


x^{2} + y^{2} + z^{2} = r^{2}

Sabit bölgesinin yüzeyi ise \mu ve \nu karşılıklı dik konidir


\frac{x^{2}}{\mu^{2}} + \frac{y^{2}}{\mu^{2} - b^{2}} + \frac{z^{2}}{\mu^{2} - c^{2}} = 0

\frac{x^{2}}{\nu^{2}} + \frac{y^{2}}{\nu^{2} - b^{2}} + \frac{z^{2}}{\nu^{2} - c^{2}} = 0

Bu koordinat sistemi içinde, çift Laplace denklemi ve Helmholtz denklemi ayrılabilir.

Ölçek faktörleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Yarıçap için ölçek faktörü r dir.Bir(h_{r} = 1),küresel koordinatlar içindedir. iki konik koordinat için ölçek faktörleri


h_{\mu} = r \sqrt{\frac{\mu^{2} - \nu^{2}}{\left( b^{2} - \mu^{2} \right) \left( \mu^{2} - c^{2} \right)}}

h_{\nu} = r \sqrt{\frac{\mu^{2} - \nu^{2}}{\left( b^{2} - \nu^{2} \right) \left( c^{2} - \nu^{2} \right)}}

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Kütüphane[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. ss. 659. ISBN 0-07-043316-X. LCCN 52011515. 
  • Margenau H, Murphy GM (1956). The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. ss. 183–184. LCCN 5510911. 
  • Korn GA, Korn TM (1961). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. ss. 179. LCCN 5914456. ASIN B0000CKZX7. 
  • Sauer R, Szabó I (1967). Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. ss. 991–100. LCCN 6725285. 
  • Arfken G (1970). Mathematical Methods for Physicists (2nd bas.). Orlando, FL: Academic Press. ss. 118–119. ASIN B000MBRNX4. 
  • Moon P, Spencer DE (1988). "Conical Coordinates (r, θ, λ)". Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions (corrected 2nd ed., 3rd print bas.). New York: Springer-Verlag. ss. 37–40 (Table 1.09). ISBN 978-0-387-18430-2. 

Dış linkler[değiştir | kaynağı değiştir]

Şablon:Orthogonal coordinate systems