Karşılaştırma testi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte bazen doğrudan karşılaştırma testi adı da verilen karşılaştırma testi, terimleri gerçel veya karmaşık sayılar olan bir serinin yakınsak veya ıraksak olup olmadığını anlamak için kullanılan bir ölçüttür. Yakınsaklık özelliği bilinen bir serinin terimleri ile yakınsaklığı belirlenmek istenen serinin terimleri karşılaştırılır.

Karşılaştırma testi şunu ifade eder:

\sum_{n=1}^\infty b_n

serisi mutlak yakınsak bir seriyse ve yeterince büyük n  için

|a_n|\le |b_n|

ise, o zaman

\sum_{n=1}^\infty a_n

mutlak yakınsaktır. Bu durumda, b a'ya "baskındır" denilir.

Eğer

\sum_{n=1}^\infty |b_n|

serisi ıraksaksa ve yeterince büyük n  için

|a_n|\ge |b_n|

ise, o zaman

\sum_{n=1}^\infty a_n

de mutlak bir şekilde yakınsamaz (hala şartlı yakınsıyor olabilmesine, yani an  işaret değiştirmesine, rağmen).

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.1) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, 4üncü baskı, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.34) ISBN 0-521-58807-3

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]